Subgroups — #34034054

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
6	C₂×#14556688	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989706	—	2	2	no	—
11	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556687	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556686	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11924040	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17989553	—	2	2	no	—
18	#17989553	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556688	—	2	4	no	—
23	#14556688	—	2	2	no	—
24	#14556688	—	2	2	no	—
25	#14556688	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14556688	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#14556687	—	2	4	no	—
28	#14556686	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	#14556670	—	2	2	no	—
43	#14556670	C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556645	—	2	4	no	—
48	C₈×#64408	—	2	2	no	—
49	C₈×#64408	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
53	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#11924040	—	2	4	no	—
58	#11924040	—	2	4	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
61	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
80	C₄×#64408	—	2	2	no	—
81	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11924012	—	2	2	no	—
93	#11924011	—	2	4	no	—
94	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂×#64408	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	#10596833	#95	1	2	yes	—
127	#10596833	#95	1	2	yes	—
128	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
133	#10596831	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	#64408	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	#12549	—	73	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#2153	1	2	yes	—
155	D₇₃	—	2	1	no	—
156	D₇₃	—	2	2	no	—
157	D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
159	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
160	C₂×#405	—	73	1	no	—
161	#1376	—	73	4	no	—
162	C₇₃	#12549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×#117	—	73	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
167	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
168	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
172	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
176	#405	—	146	2	no	—
177	#405	—	146	2	no	—
178	C₂×#97	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	#117	—	73	4	no	—
198	#117	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	M₃₂	—	73	4	no	—
203	M₃₂	—	73	4	no	—
204	M₃₂	—	146	4	no	—
205	M₃₂	—	146	4	no	—
206	M₃₂	—	146	2	no	—
207	M₃₂	—	146	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
212	#97	—	146	4	no	—
213	C₄×C₈	—	146	2	no	—
214	C₄×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	146	4	no	—
229	M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	146	2	no	—
256	C₁₆	—	146	4	no	—
257	C₁₆	—	146	4	no	—
258	C₂³	—	292	2	no	—
259	C₂³	—	73	2	no	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	1	no	—
262	C₂³	—	73	1	no	—
263	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	292	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	73	1	no	—
286	C₈	—	73	1	no	—
287	C₈	—	73	2	no	—
288	C₈	—	73	2	no	—
289	C₈	—	73	1	no	—
290	C₈	—	73	1	no	—
291	C₈	—	146	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	292	2	no	—
294	C₂²	—	292	2	no	—
295	C₂²	—	73	1	no	—
296	C₂²	—	73	2	no	—
297	C₂²	—	73	1	no	—
298	C₂²	—	146	2	no	—
299	C₂²	—	146	2	no	—
300	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	292	4	no	—
303	C₄	—	73	1	no	—
304	C₄	—	73	2	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	146	1	no	—
311	C₂	—	146	2	no	—
312	C₂	—	146	1	no	—
313	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22627127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12549
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627006	C₂	semidirect
7. C₂×#14556688	C₄	semidirect
11. #17989706	C₄	semidirect
162. C₇₃	#12549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂×#17989706	2
#22627006	2
C₂×#17989553	2
#12549	73