Subgroups — C₂×#22627007 #34034055

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556687	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627007	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556687	—	2	2	no	—
5	C₂×#14556687	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556687	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#11924040	—	2	2	no	—
9	C₂³×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14556687	—	2	8	no	—
17	#14556687	—	2	4	no	—
18	#14556687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	C₈	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596833	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	#14556646	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#11924040	—	2	8	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
49	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#10596833	—	2	4	no	—
118	#10596833	#95	1	4	yes	—
119	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	#349	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#349	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
138	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1377	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₃	#1377	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
151	C₂²×#97	—	73	1	no	—
152	#1377	—	73	4	no	—
153	C₇₃	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
157	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
158	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
162	C₂×#97	—	73	2	no	—
163	C₂×#97	—	73	2	no	—
164	C₂×#97	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	—	146	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
187	M₃₂	—	73	8	no	—
188	M₃₂	—	146	8	no	—
189	M₃₂	—	146	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
192	#97	—	146	4	no	—
193	#97	—	146	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂×C₈	—	146	2	no	—
229	C₄²	—	146	2	no	—
230	C₄²	—	146	2	no	—
231	C₄²	—	146	2	no	—
232	C₄²	—	146	2	no	—
233	C₁₆	—	146	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₄×#10596842	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂×C₄	—	292	2	no	—
247	C₂×C₄	—	292	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	146	2	no	—
267	C₈	—	73	2	no	—
268	C₈	—	73	4	no	—
269	C₈	—	73	2	no	—
270	C₈	—	146	4	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²	#17989685	1	2	yes	—
280	C₂²	#17989686	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	292	2	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	1	no	—
288	C₄	—	73	2	no	—
289	C₄	—	73	2	no	—
290	C₄	—	73	1	no	—
291	C₄	—	73	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	#22627007	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#17989685	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#17989686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627007	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#14556687	C₄	semidirect
18. #14556687	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₇₃	#1377	semidirect
153. C₇₃	C₂×#1377	semidirect
295. C₂	#22627007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556687	2
#22627007	2
C₂²×#14556646	2
C₂×#1377	73

Subgroups — C2×#22627007 #34034055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627007 #34034055