Subgroups — #34034056

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
5	#17989706	—	2	4	no	—
6	#17989706	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989546	—	2	2	no	—
12	#17989546	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14556688	—	2	8	no	—
17	#14556687	—	2	4	no	—
18	#14556687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	#14556686	—	2	8	no	—
20	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	#14556646	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
42	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#11924040	—	2	8	no	—
45	#11924036	—	2	4	no	—
46	#11924036	—	2	4	no	—
47	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	#11924036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
108	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	#10596833	—	2	4	no	—
114	#10596833	#95	1	4	yes	—
115	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
125	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	#349	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1377	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#349	1	2	yes	—
140	D₇₃	—	2	2	no	—
141	D₇₃	#1377	1	4	yes	complemented
142	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
143	C₂²×#97	—	73	1	no	—
144	#1377	—	73	4	no	—
145	C₇₃	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	73	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
154	C₂×#97	—	73	2	no	—
155	C₂×#97	—	73	2	no	—
156	C₂×#97	—	146	2	no	—
157	C₂×#97	—	146	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
178	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
179	M₃₂	—	73	8	no	—
180	M₃₂	—	146	4	no	—
181	M₃₂	—	146	8	no	—
182	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
183	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
184	#97	—	146	4	no	—
185	#97	—	146	4	no	—
186	C₂⁴	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	4	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	146	2	no	—
221	C₄²	—	146	2	no	—
222	C₄²	—	146	1	no	—
223	C₄²	—	146	1	no	—
224	C₁₆	—	146	8	no	—
225	C₂³	—	73	1	no	—
226	C₂³	—	73	2	no	—
227	C₂³	—	73	1	no	—
228	C₂³	—	73	2	no	—
229	C₂³	—	146	4	no	—
230	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂×C₄	—	292	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
255	C₈	—	73	2	no	—
256	C₈	—	73	4	no	—
257	C₈	—	73	2	no	—
258	C₈	—	146	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	73	4	no	—
261	C₂²	—	73	2	no	—
262	C₂²	—	73	2	no	—
263	C₂²	—	146	4	no	—
264	C₂²	—	146	4	no	—
265	C₂²	—	146	2	no	—
266	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	292	2	no	—
271	C₄	—	73	1	no	—
272	C₄	—	73	1	no	—
273	C₄	—	73	1	no	—
274	C₄	—	73	1	no	—
275	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	73	4	no	—
280	C₂	—	146	2	no	—
281	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22627105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1377
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627007	C₂	semidirect
6. #17989706	C₄	semidirect
18. #14556687	C₂×C₄	semidirect
141. D₇₃	#1377	semidirect
145. C₇₃	C₂×#1377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627007	2
C₂×#17989546	2
C₂×#1377	73