Subgroups — #34034060

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
5	#17989706	—	2	2	no	—
6	#17989706	—	2	2	no	—
7	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
8	#17989706	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556687	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556686	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17989553	—	2	2	no	—
14	#17989553	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	—	2	4	no	—
19	#14556688	—	2	4	no	—
20	#14556687	—	2	4	no	—
21	#14556687	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#14556686	—	2	4	no	—
23	#14556686	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556670	—	2	2	no	—
34	#14556670	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556645	—	2	4	no	—
39	C₈×#64408	—	2	2	no	—
40	C₈×#64408	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#11924040	—	2	8	no	—
49	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	#11924036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	#11924036	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
68	C₄×#64408	—	2	2	no	—
69	C₄×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924012	—	2	2	no	—
81	#11924011	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×#64408	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
106	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	#10596833	#95	1	2	yes	—
115	#10596833	#95	1	2	yes	—
116	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	#10596831	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	#64408	—	4	4	no	—
131	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
135	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	#12551	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	D₇₃	—	2	2	no	—
142	D₇₃	—	2	1	no	—
143	D₇₃	#2115	1	2	yes	—
144	C₂²×M₃₂	—	73	2	no	—
145	C₂×#405	—	73	1	no	—
146	#1377	—	73	4	no	—
147	C₇₃	#12551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
150	C₂×#117	—	73	1	no	—
151	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
152	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
153	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
155	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	146	2	no	—
158	#405	—	146	2	no	—
159	#405	—	146	2	no	—
160	C₂×#97	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
167	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	#117	—	146	2	no	—
178	#117	—	146	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	M₃₂	—	73	8	no	—
183	M₃₂	—	146	4	no	—
184	M₃₂	—	146	4	no	—
185	M₃₂	—	146	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
189	#97	—	146	4	no	—
190	C₄×C₈	—	146	2	no	—
191	C₄×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂⁴	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	146	4	no	—
206	M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₄²	—	146	2	no	—
230	C₄²	—	146	2	no	—
231	C₁₆	—	146	8	no	—
232	C₂³	—	292	2	no	—
233	C₂³	—	73	2	no	—
234	C₂³	—	73	1	no	—
235	C₂³	—	73	2	no	—
236	C₂³	—	73	1	no	—
237	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	292	4	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	73	2	no	—
260	C₈	—	73	2	no	—
261	C₈	—	73	2	no	—
262	C₈	—	73	2	no	—
263	C₈	—	146	2	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	292	2	no	—
266	C₂²	—	292	1	no	—
267	C₂²	—	73	1	no	—
268	C₂²	—	73	2	no	—
269	C₂²	—	73	1	no	—
270	C₂²	—	146	2	no	—
271	C₂²	—	146	4	no	—
272	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	292	4	no	—
275	C₄	—	73	1	no	—
276	C₄	—	73	2	no	—
277	C₄	—	73	1	no	—
278	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	73	2	no	—
284	C₂	—	146	2	no	—
285	C₂	—	146	1	no	—
286	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×#336
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12551
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627008	C₂	semidirect
7. #17989706	C₄	semidirect
9. C₂×#14556687	C₄	semidirect
147. C₇₃	#12551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989706	2
#22627008	2
C₂×#17989553	2
#12551	73