Subgroups — #34034069

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	—	2	1	no	—
6	C₂×#14556688	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556688	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556688	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989706	—	2	2	no	—
11	#17989706	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556687	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924040	—	2	1	no	—
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989552	C₄	1	2	yes	—
18	#17989552	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989551	—	2	1	no	—
20	#17989551	—	2	1	no	—
21	#17989546	—	2	1	no	—
22	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
23	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556688	—	2	4	no	—
25	#14556688	—	2	4	no	—
26	#14556688	—	2	2	no	—
27	#14556688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	#14556687	—	2	4	no	—
29	#14556686	—	2	2	no	—
30	#14556686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₇₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556646	—	2	2	no	—
50	#14556646	—	2	2	no	—
51	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
52	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556548	—	2	1	no	—
57	#14556547	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
61	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#11924040	—	2	4	no	—
63	#11924040	—	2	4	no	—
64	#11924038	—	2	2	no	—
65	#11924038	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	#11924037	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	2	4	no	—
68	#11924036	C₄²	1	2	yes	—
69	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	#11924036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	#11924036	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11924036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#11924036	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	#11924007	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	#11924005	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	#95	1	2	yes	—
137	#10596833	#95	1	2	yes	—
138	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
150	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	#12554	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#2117	1	2	yes	—
164	D₇₃	—	2	2	no	—
165	D₇₃	—	2	1	no	—
166	D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
168	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
169	C₂×#405	—	73	1	no	—
170	#1379	—	73	4	no	—
171	C₇₃	#12554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×#117	—	73	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
177	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
178	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
180	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
181	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
185	#405	—	73	2	no	—
186	#405	—	73	2	no	—
187	#405	—	146	1	no	—
188	#405	—	146	1	no	—
189	C₂×#97	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
207	#117	—	73	1	no	—
208	#117	—	73	2	no	—
209	#117	—	146	1	no	—
210	#117	—	146	1	no	—
211	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
215	M₃₂	—	73	4	no	—
216	M₃₂	—	146	4	no	—
217	M₃₂	—	146	4	no	—
218	M₃₂	—	146	4	no	—
219	M₃₂	—	146	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
225	#97	—	146	2	no	—
226	#97	—	146	2	no	—
227	C₄×C₈	—	146	2	no	—
228	C₄×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂⁴	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	73	4	no	—
242	M₁₆	—	146	4	no	—
243	M₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂×C₈	—	73	1	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	1	no	—
251	C₂×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	2	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	2	no	—
258	C₂×C₈	—	73	1	no	—
259	C₂×C₈	—	73	1	no	—
260	C₂×C₈	—	73	1	no	—
261	C₂×C₈	—	73	1	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	146	2	no	—
272	C₄²	—	146	1	no	—
273	C₁₆	—	146	4	no	—
274	C₁₆	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	292	2	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	2	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	73	1	no	—
280	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	73	1	no	—
303	C₈	—	73	1	no	—
304	C₈	—	73	2	no	—
305	C₈	—	73	2	no	—
306	C₈	—	73	1	no	—
307	C₈	—	73	1	no	—
308	C₈	—	146	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	292	2	no	—
311	C₂²	—	292	2	no	—
312	C₂²	—	73	2	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	292	2	no	—
321	C₄	—	73	1	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	2	no	—
324	C₄	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	146	2	no	—
329	C₂	—	146	1	no	—
330	C₂	—	146	1	no	—
331	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22627114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12554
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627011	C₂	semidirect
8. C₂×#14556688	C₄	semidirect
11. #17989706	C₄	semidirect
27. #14556688	C₂×C₄	semidirect
30. #14556686	C₂×C₄	semidirect
171. C₇₃	#12554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂×#17989706	2
#22627011	2
#22626491	2
#12554	73