Subgroups — #64408⋊(C₂²⋊C₁₆) #34034082

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627096	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989684	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂²⋊#11924040	C₄	1	4	yes	complemented
8	#64408⋊C₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×#64408	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14556686	—	2	4	no	—
18	#14556686	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×#64408	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#64408	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#64408	—	2	2	no	—
33	C₈×#64408	—	2	2	no	—
34	C₈×#64408	—	2	2	no	—
35	C₈×#64408	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#11924040	—	2	8	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
48	C₂²×#64408	C₁₆	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	#11924036	—	2	1	no	—
52	#11924036	—	2	1	no	—
53	#11924036	—	2	4	no	—
54	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	#11924036	#41	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#64408	—	2	4	no	—
60	C₄×#64408	—	2	1	no	—
61	C₄×#64408	—	2	1	no	—
62	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#64408	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂×#64408	—	2	16	no	—
97	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×#64408	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×#64408	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×#64408	M₃₂	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	#10596833	—	2	2	no	—
120	#10596833	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	#10596831	—	2	1	no	—
124	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	complemented
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₇₃	C₄×C₁₆	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
138	#64408	—	2	4	no	—
139	#64408	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
151	D₇₃	—	2	2	no	—
152	D₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
153	D₇₃	#2162	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
157	#1374	—	73	2	no	—
158	C₇₃	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
170	C₄×C₁₆	—	146	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
195	C₄×C₈	—	73	4	no	—
196	C₄×C₈	—	146	2	no	—
197	C₄×C₈	—	146	2	no	—
198	C₄×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂⁴	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₈	—	146	1	no	—
226	C₂×C₈	—	146	1	no	—
227	C₂×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂×C₈	—	146	1	no	—
231	C₂×C₈	—	146	1	no	—
232	C₂×C₈	—	146	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	146	1	no	—
238	C₄²	—	146	4	no	—
239	C₄²	—	146	1	no	—
240	C₁₆	—	146	8	no	—
241	C₂³	—	73	1	no	—
242	C₂³	—	73	4	no	—
243	C₂³	—	73	1	no	—
244	C₂³	—	146	1	no	—
245	C₂³	—	146	2	no	—
246	C₂³	—	146	1	no	—
247	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	146	1	no	—
261	C₂×C₄	—	146	1	no	—
262	C₂×C₄	—	146	1	no	—
263	C₂×C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄	—	146	1	no	—
266	C₂×C₄	—	146	16	no	—
267	C₂×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	1	no	—
270	C₂×C₄	—	146	1	no	—
271	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	73	4	no	—
275	C₈	—	73	2	no	—
276	C₈	—	146	2	no	—
277	C₈	—	146	1	no	—
278	C₈	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	—	73	2	no	—
283	C₂²	—	73	1	no	—
284	C₂²	—	73	1	no	—
285	C₂²	—	73	2	no	—
286	C₂²	—	146	4	no	—
287	C₂²	—	146	4	no	—
288	C₂²	—	146	1	no	—
289	C₂²	—	146	1	no	—
290	C₂²	#64408⋊C₁₆	1	2	yes	complemented
291	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	73	8	no	—
294	C₄	—	73	1	no	—
295	C₄	—	73	1	no	—
296	C₄	—	146	4	no	—
297	C₄	—	146	1	no	—
298	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#17989700	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	73	2	no	—
302	C₂	—	73	2	no	—
303	C₂	—	146	2	no	—
304	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#64408⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#64408⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²×C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₄×C₂²⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #22627002	C₂	semidirect
6. #17989684	C₄	semidirect
7. C₂²⋊#11924040	C₄	semidirect
19. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×#64408	C₁₆	semidirect
127. C₂²×C₇₃	C₄×C₁₆	semidirect
133. C₂×D₇₃	C₄×C₁₆	semidirect
139. #64408	C₂²⋊C₁₆	semidirect
158. C₇₃	C₄×C₂²⋊C₁₆	semidirect
290. C₂²	#64408⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627096	2
C₂×#64408⋊C₁₆	2
#22627002	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	73

Subgroups — #64408⋊(C22⋊C16) #34034082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #64408⋊(C₂²⋊C₁₆) #34034082