Subgroups — #34034083

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²⋊#11924040	C₄	1	8	yes	complemented
7	#17989681	—	2	4	no	—
8	C₂³×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596833	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#11924040	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
49	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	#10596833	—	2	2	no	—
118	#10596833	—	2	2	no	—
119	#10596833	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	#10596833	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	#346	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
144	#12599	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#2163	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2163	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
155	C₂×#346	—	73	2	no	—
156	#1374	—	73	2	no	—
157	C₇₃	#12599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
168	#346	—	146	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
189	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
191	C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₄×C₈	—	146	2	no	—
193	C₄×C₈	—	146	2	no	—
194	C₄×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	146	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	8	no	—
224	C₂×C₈	—	146	1	no	—
225	C₂×C₈	—	146	1	no	—
226	C₂×C₈	—	146	1	no	—
227	C₂×C₈	—	146	1	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	146	1	no	—
231	C₄²	—	146	1	no	—
232	C₄²	—	146	2	no	—
233	C₄²	—	146	2	no	—
234	C₁₆	—	146	8	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	C₄×#10596842	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556687	1	2	yes	—
241	C₂³	#14556688	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂×C₄	—	146	1	no	—
263	C₂×C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄	—	146	1	no	—
266	C₂×C₄	—	146	1	no	—
267	C₂×C₄	—	146	1	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556687	1	2	yes	—
270	C₈	—	73	4	no	—
271	C₈	—	73	4	no	—
272	C₈	—	146	2	no	—
273	C₈	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#17989681	1	4	yes	complemented
281	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17989700	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556687	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556687	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#17989706	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14556688	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	73	1	no	—
291	C₄	—	73	1	no	—
292	C₄	—	73	1	no	—
293	C₄	—	73	1	no	—
294	C₄	—	146	2	no	—
295	C₄	—	146	2	no	—
296	C₄	—	146	2	no	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#17989681	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₄×#14556687	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22627098	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22627099	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22627132	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22627133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12599
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989681	C₂	semidirect
3. #22627001	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#11924040	C₄	semidirect
18. C₂×#11924040	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₇₃	#346	semidirect
157. C₇₃	#12599	semidirect
280. C₂²	#17989681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×#17989681	2
#22627001	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#12599	73