Subgroups — #34034087

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11924040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²⋊#11924040	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17989681	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924040	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989551	—	2	2	no	—
14	#17989551	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556646	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924037	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
41	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556547	—	2	2	no	—
45	#14556547	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#11924040	—	2	4	no	—
53	#11924040	—	2	4	no	—
54	#11924037	—	2	8	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×#10596833	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924007	—	2	2	no	—
81	#11924007	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#10596833	—	2	2	no	—
119	#10596833	—	2	2	no	—
120	#10596833	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
121	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
135	Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	4	1	no	—
138	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
142	#12600	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	#2164	1	2	yes	—
149	C₂×#405	—	73	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
151	C₂×#346	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
153	#1374	—	73	2	no	—
154	C₇₃	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂×#117	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
160	#405	—	146	2	no	—
161	#405	—	146	2	no	—
162	C₂×#97	—	73	1	no	—
163	C₂×#97	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
167	#346	—	146	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	146	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
181	#117	—	146	2	no	—
182	#117	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
195	#97	—	146	2	no	—
196	#97	—	146	2	no	—
197	C₄×C₈	—	73	2	no	—
198	C₄×C₈	—	73	2	no	—
199	C₄×C₈	—	146	1	no	—
200	C₄×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	146	8	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	1	no	—
227	C₂×C₈	—	146	1	no	—
228	C₂×C₈	—	146	1	no	—
229	C₂×C₈	—	146	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₄²	—	73	2	no	—
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₄²	—	146	1	no	—
237	C₄²	—	146	1	no	—
238	C₁₆	—	146	4	no	—
239	C₁₆	—	146	4	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₄×#10596842	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	1	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
267	C₈	—	73	2	no	—
268	C₈	—	73	2	no	—
269	C₈	—	73	4	no	—
270	C₈	—	146	2	no	—
271	C₈	—	146	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#17989700	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
281	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	292	1	no	—
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	1	no	—
288	C₄	—	73	1	no	—
289	C₄	—	146	2	no	—
290	C₄	—	146	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22627092	1	2	yes	—
294	C₂	#22627101	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22627102	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22627136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989681	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11924040	C₂	semidirect
4. #22627001	C₂	semidirect
8. C₂²⋊#11924040	C₄	semidirect
154. C₇₃	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×#17989681	2
C₂×C₄×#11924040	2
#22627001	2
C₂×#17989551	2
#12600	73