Subgroups — #34034088

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627096	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989684	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#11924040	C₄	1	4	yes	complemented
10	#17989682	—	2	2	no	—
11	#64408⋊C₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17989553	—	2	2	no	—
15	#17989553	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556645	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556686	—	2	2	no	—
22	#14556686	—	2	2	no	—
23	#14556686	—	2	2	no	—
24	#14556686	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924040	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556670	—	2	2	no	—
35	#14556670	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#64408	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556645	—	2	2	no	—
41	#14556645	—	2	2	no	—
42	C₈×#64408	—	2	1	no	—
43	C₈×#64408	—	2	1	no	—
44	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×#64408	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924011	C₈	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#11924040	—	2	4	no	—
56	#11924040	—	2	4	no	—
57	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	#11924036	—	2	1	no	—
60	#11924036	—	2	1	no	—
61	#11924036	—	2	2	no	—
62	#11924036	—	2	2	no	—
63	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	#11924036	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#11924036	#41	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596833	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₄×#64408	—	2	1	no	—
73	C₄×#64408	—	2	1	no	—
74	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#64408	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#11924012	—	2	2	no	—
87	#11924011	—	2	2	no	—
88	#11924011	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	2	2	no	—
107	C₂×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	#10596833	—	2	2	no	—
128	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	#10596833	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	#10596831	—	2	1	no	—
133	#10596831	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₃	#504	1	4	yes	—
144	#64408	—	2	4	no	—
145	#64408	—	4	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	#12600	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2108	1	2	yes	—
156	D₇₃	—	4	1	no	—
157	D₇₃	#2113	1	2	yes	—
158	D₇₃	#2164	1	2	yes	—
159	C₂×#405	—	73	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂×#346	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
163	#1374	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×#117	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
170	#405	—	146	2	no	—
171	#405	—	146	2	no	—
172	C₂×#97	—	73	1	no	—
173	C₂×#97	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
178	#346	—	146	2	no	—
179	C₄×C₁₆	—	146	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
196	#117	—	146	2	no	—
197	#117	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
208	#97	—	146	2	no	—
209	#97	—	146	2	no	—
210	C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₄×C₈	—	146	1	no	—
213	C₄×C₈	—	146	1	no	—
214	C₂⁴	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	146	2	no	—
229	M₁₆	—	146	2	no	—
230	M₁₆	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂×C₈	—	146	1	no	—
241	C₂×C₈	—	146	1	no	—
242	C₂×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂×C₈	—	146	2	no	—
244	C₂×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	1	no	—
247	C₂×C₈	—	146	1	no	—
248	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	146	1	no	—
255	C₄²	—	146	1	no	—
256	C₁₆	—	146	4	no	—
257	C₁₆	—	146	4	no	—
258	C₂³	—	73	1	no	—
259	C₂³	—	73	1	no	—
260	C₂³	—	146	1	no	—
261	C₂³	—	146	1	no	—
262	C₂³	—	146	4	no	—
263	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	146	1	no	—
274	C₂×C₄	—	146	1	no	—
275	C₂×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	1	no	—
280	C₂×C₄	—	146	1	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	—	146	1	no	—
283	C₂×C₄	—	146	1	no	—
284	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	73	2	no	—
288	C₈	—	73	2	no	—
289	C₈	—	73	2	no	—
290	C₈	—	146	2	no	—
291	C₈	—	146	1	no	—
292	C₈	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	292	2	no	—
296	C₂²	—	292	2	no	—
297	C₂²	—	73	4	no	—
298	C₂²	—	73	1	no	—
299	C₂²	—	73	1	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	—	146	1	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	292	2	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	—	73	1	no	—
307	C₄	—	146	4	no	—
308	C₄	—	146	1	no	—
309	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#17989700	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	292	1	no	—
313	C₂	—	73	2	no	—
314	C₂	—	73	2	no	—
315	C₂	C₄×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22627094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989682	C₂	semidirect
3. C₂×#64408⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #22627002	C₂	semidirect
8. #17989684	C₄	semidirect
9. C₂²⋊#11924040	C₄	semidirect
164. C₇₃	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627096	2
C₂×#17989682	2
C₂×#64408⋊C₁₆	2
#22627002	2
C₂×#17989553	2
#12600	73