Finite Group Databasebeta

← #34034161

Subgroups — #34034161

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627114C212yesmaximal, complemented
2#22627111C212yesmaximal, complemented
3#22627108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22627102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626926C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556688C2211yescharacteristic, complemented
7#17989706C2212yescomplemented
8C2×#14556686C2211yescharacteristic, complemented
9#17989688—22no—
10#17989688—22no—
11#17989687—22no—
12#17989687—22no—
13#17989685—22no—
14C22⋊#11924040—22no—
15#17989666—22no—
16#17989666C412yes—
17#17989665—22no—
18#17989665—22no—
19#17989665C411yescharacteristic
20D73⋊#131—22no—
21D73⋊#131C2212yes—
22C2×#14556678—22no—
23C2×#14556678—22no—
24C2×#14556678C2211yescharacteristic
25#17989422C411yescharacteristic
26#14556688—22no—
27#14556688—22no—
28#14556687—22no—
29#14556686—22no—
30#14556686—22no—
31C2×#11924040—21no—
32C2×#11924040—21no—
33#14556679—22no—
34#14556679D412yes—
35#14556679D412yes—
36#14556678—24no—
37#14556678—24no—
38#14556678—24no—
39#14556678—24no—
40#14556678—22no—
41#14556678—22no—
42#14556678—22no—
43#14556678—22no—
44#14556678—24no—
45#14556678—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—22no—
48#14556678D412yes—
49#14556678D412yes—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
53D73⋊M16—24no—
54D73⋊M16—22no—
55D73⋊M16—22no—
56D73⋊M16C2×C412yes—
57C2×#11924037—24no—
58C2×#11924037—22no—
59C2×#11924037—22no—
60C2×#11924037D412yes—
61C2×#11924036—22no—
62C2×#11924036—22no—
63C2×#11924036C2311yescharacteristic
64C22×#10596833—22no—
65C22×#10596833D412yes—
66#14556638—22no—
67#14556638C812yes—
68#14556636—22no—
69#14556636—22no—
70#14556636C811yescharacteristic
71C2×#11924027—22no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
74#41×D73—22no—
75#41×D73C2×C412yes—
76H(5,𝔽2)×C73C811yescharacteristic
77#11924040—41no—
78#11924040—41no—
79#11924040—42no—
80#11924038—24no—
81#11924038—22no—
82#11924038—22no—
83#11924038—22no—
84#11924038C22⋊C412yes—
85#11924038C22⋊C412yes—
86#11924037—24no—
87#11924037—24no—
88#11924037—22no—
89#11924037—22no—
90#11924037—22no—
91#11924037—24no—
92#11924036—24no—
93#11924036—22no—
94#11924036—22no—
95#11924036—22no—
96#11924036C2×D412yes—
97#11924036C2×D412yes—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—24no—
100C2×#10596833—22no—
101C2×#10596833—22no—
102C2×#10596833—22no—
103C2×#10596833—22no—
104C2×#10596833—22no—
105C2×#10596833C22⋊C412yes—
106C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
108#11924029C22⋊C412yes—
109#11924028—24no—
110#11924028—22no—
111#11924028—22no—
112#11924028C2×C812yes—
113#11924027—24no—
114#11924027—24no—
115#11924027—24no—
116#11924027—22no—
117#11924027—24no—
118#11924027—22no—
119#11924027—22no—
120#11924027—22no—
121#11924027—22no—
122#11924027C22⋊C412yes—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C2×C811yescharacteristic
126Q8×D73—22no—
127Q8×D73M1612yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73M1612yes—
132D4×D73—24no—
133D4×D73—22no—
134D4×D73—22no—
135D4×D73M1612yes—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
141#41×C73—22no—
142#41×C73C2×C812yes—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73C2×C811yescharacteristic
146C23×C73—22no—
147C23×C73C22⋊C812yes—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73C2×M1611yescharacteristic
151Q8×C73C22⋊C812yes—
152D4×C73—24no—
153D4×C73—22no—
154D4×C73—22no—
155D4×C73C22⋊C812yes—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
159C22⋊D73—24no—
160C22⋊D73—24no—
161C22⋊D73—22no—
162C22⋊D73—22no—
163C22⋊D73—24no—
164C22⋊D73—22no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73C22⋊C812yes—
171C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172D292—22no—
173D292C22⋊C812yes—
174C4×D73—24no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73C2×C22⋊C412yes—
179C4×D73C2×M1612yes—
180Dic146—24no—
181Dic146—22no—
182Dic146—22no—
183Dic146C22⋊C812yes—
184#10596833—22no—
185#10596833—22no—
186#10596833—22no—
187#10596833#12011yescharacteristic
188#10596833#12011yescharacteristic
189#10596833#12012yes—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—22no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73#40712yes—
200C4×C73—22no—
201C4×C73C2×C22⋊C812yes—
202Dic73—22no—
203Dic73—22no—
204Dic73#37911yescharacteristic
205Dic73#40711yescharacteristic
206#12685—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—42no—
209C2×C73—42no—
210C2×C73#177911yescharacteristic
211D73—22no—
212D73—42no—
213#3573—731no—
214#2117—732no—
215C2×#350—732no—
216#2115—731no—
217#2113—731no—
218C73#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#585—731no—
220#568—731no—
221#568—732no—
222#568—1462no—
223#568—1462no—
224#568—1462no—
225C2×#131—731no—
226C2×#131—732no—
227C2×#131—1462no—
228C2×#131—1462no—
229C2×#131—1462no—
230C2×M32—731no—
231C2×M32—732no—
232C22×C16—731no—
233#350—1462no—
234#350—1462no—
235#350—1462no—
236#350—1462no—
237#349—1462no—
238C22⋊C16—1462no—
2392−1+4—732no—
2402−1+4—1462no—
241H(5,𝔽2)—731no—
242H(5,𝔽2)—1462no—
243H(5,𝔽2)—1462no—
244H(5,𝔽2)#1059684211yescharacteristic
245C2×#41—731no—
246C2×#41—732no—
247C2×#41—1462no—
248C2×#41—1462no—
249C2×#41—1462no—
250#131—732no—
251#131—732no—
252#131—732no—
253#131—732no—
254#131—1462no—
255#131—1462no—
256#131—1462no—
257#131—1462no—
258#131—1464no—
259#131—1462no—
260#131—1462no—
261#131—1462no—
262#131—1462no—
263#131—1464no—
264#131—1464no—
265#131—1464no—
266#131—1464no—
267C2×M16—732no—
268C2×M16—731no—
269C2×M16—732no—
270C2×M16—1462no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1462no—
273C2×M16—1462no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1464no—
276C2×M16—1464no—
277C2×M16—1462no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—732no—
280C22×C8—1462no—
281C22×C8—1462no—
282C22×C8—1462no—
283M32—1462no—
284M32—1462no—
285M32—1462no—
286C2×C16—1461no—
287C2×C16—1461no—
288C2×C16—1462no—
289C2×C16—1462no—
290#41—22no—
291#41—732no—
292#41—732no—
293#41—732no—
294#41—1462no—
295#41—1462no—
296#41—1464no—
297#41—1462no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300#41—1464no—
301#41—1462no—
302#41—1464no—
303#41—1464no—
304#41—1464no—
305#41—1462no—
306#41C2×#1059684212yes—
307C2×Q8—731no—
308C2×Q8—732no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—732no—
315C2×D4—732no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1464no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1464no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4C2×#1059684211yescharacteristic
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1462no—
328M16—732no—
329M16—732no—
330M16—1464no—
331M16—1462no—
332M16—1462no—
333M16—1462no—
334M16—1462no—
335M16—1462no—
336M16—1462no—
337M16—1464no—
338M16—1464no—
339M16—1464no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1464no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1464no—
356C16—2921no—
357C16—2921no—
358C16—2922no—
359C23—22no—
360C23—731no—
361C23—1462no—
362C23—1462no—
363C23C22⋊#1059684212yes—
364Q8—732no—
365Q8—1462no—
366Q8—1464no—
367Q8—1462no—
368Q8C22⋊#1059684212yes—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—732no—
373D4—1462no—
374D4—1462no—
375D4—1464no—
376D4—1462no—
377D4—1464no—
378D4—1464no—
379D4—1462no—
380D4C22⋊#1059684212yes—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4—1462no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1464no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
397C8—731no—
398C8—731no—
399C8—732no—
400C8—1462no—
401C8—1462no—
402C8—1462no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—2921no—
408C22—5842no—
409C22—5842no—
410C22—732no—
411C22—1462no—
412C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—731no—
415C4—731no—
416C4—1462no—
417C4—1462no—
418C4C2×C22⋊#1059684212yes—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—2922no—
423C2—1462no—
424C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627070
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingH(5,𝔽2)×C73C8
socleC2×C73#1779
prime radical#17989422C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10596842
hypocenterC73#12685
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627114C2semidirect
2. #22627111C2semidirect
3. #22627108C2semidirect
4. #22627102C2semidirect
6. C2×#14556688C22semidirect
7. #17989706C22semidirect
8. C2×#14556686C22semidirect
218. C73#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271142
#226271112
#226271082
#226271022
#226269262
#1268573