Finite Group Databasebeta

← #34034162

Subgroups — #34034162

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627114C212yesmaximal, complemented
2#22627111C212yesmaximal, complemented
3#22627109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22627103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626927C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556688C2211yescharacteristic, complemented
7#17989706C2212yescomplemented
8C2×#14556686C2211yescharacteristic, complemented
9#17989688—22no—
10#17989688—22no—
11#17989687—22no—
12#17989687—22no—
13#17989686—22no—
14#17989684—22no—
15#17989667—22no—
16#17989667C411yescharacteristic
17#17989666—22no—
18#17989666—22no—
19#17989666C412yes—
20C2×#14556679—22no—
21C2×#14556679C2211yescharacteristic
22D73⋊#131—22no—
23D73⋊#131—22no—
24D73⋊#131C2212yes—
25#17989424C411yescharacteristic
26#14556688—22no—
27#14556688—22no—
28#14556687—22no—
29#14556686—22no—
30#14556686—22no—
31C2×#11924040—21no—
32C2×#11924040—21no—
33#14556679—22no—
34#14556679—22no—
35#14556679—24no—
36#14556679—22no—
37#14556679—22no—
38#14556679—22no—
39#14556679—22no—
40#14556679—22no—
41#14556679D412yes—
42#14556679D412yes—
43#14556678—22no—
44#14556678—22no—
45#14556678—24no—
46#14556678—24no—
47#14556678—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—22no—
50#14556678D412yes—
51#14556678D412yes—
52C2×#11924038—24no—
53C2×#11924038—22no—
54C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924038D412yes—
56D73⋊M16—24no—
57D73⋊M16—24no—
58D73⋊M16—22no—
59D73⋊M16—22no—
60D73⋊M16—22no—
61D73⋊M16C2×C412yes—
62C2×#11924036—24no—
63C2×#11924036—22no—
64C2×#11924036D412yes—
65C2×#11924036C2311yescharacteristic
66#14556639—22no—
67#14556639C811yescharacteristic
68#14556637—22no—
69#14556637—22no—
70#14556637C812yes—
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
73#41×D73—22no—
74#41×D73—22no—
75#41×D73C2×C412yes—
762−1+4×C73C811yescharacteristic
77#11924040—41no—
78#11924040—41no—
79#11924040—42no—
80#11924038—22no—
81#11924038—22no—
82#11924038—24no—
83#11924038—22no—
84#11924038—22no—
85#11924038—22no—
86#11924038—24no—
87#11924038C22⋊C412yes—
88#11924038C22⋊C412yes—
89#11924037—24no—
90#11924037—22no—
91#11924037—22no—
92#11924037—22no—
93#11924036—24no—
94#11924036—24no—
95#11924036—22no—
96#11924036—22no—
97#11924036—22no—
98#11924036—22no—
99#11924036—22no—
100#11924036C2×D412yes—
101#11924036C2×D412yes—
102C2×#10596833—24no—
103C2×#10596833—22no—
104C2×#10596833—22no—
105C2×#10596833C22⋊C412yes—
106C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
108#11924029—22no—
109#11924029—24no—
110#11924029—22no—
111#11924029—22no—
112#11924029—22no—
113#11924029—22no—
114#11924029C22⋊C412yes—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028C2×C812yes—
121#11924027—22no—
122#11924027—22no—
123#11924027C22⋊C412yes—
124Q8×D73—22no—
125Q8×D73—22no—
126Q8×D73M1612yes—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292C2×C811yescharacteristic
130C2×D292M1612yes—
131D4×D73—24no—
132D4×D73—22no—
133D4×D73—24no—
134D4×D73—22no—
135D4×D73—22no—
136D4×D73M1612yes—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73C22⋊C412yes—
140C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
141#41×C73—22no—
142#41×C73—22no—
143#41×C73C2×C812yes—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
146C22×D73—24no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73C22⋊C812yes—
149C22×D73C2×M1611yescharacteristic
150Q8×C73—22no—
151Q8×C73—22no—
152Q8×C73C22⋊C812yes—
153D4×C73—22no—
154D4×C73—22no—
155D4×C73C22⋊C812yes—
156C2×C4×C73—24no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73C22⋊C812yes—
159C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
160C22⋊D73—24no—
161C22⋊D73—22no—
162C22⋊D73—22no—
163C22⋊D73—22no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166D292—24no—
167D292—22no—
168D292—22no—
169D292—24no—
170D292—22no—
171D292C22⋊C812yes—
172C4×D73—24no—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—22no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73C2×C22⋊C412yes—
180C4×D73C2×M1612yes—
181Dic146—22no—
182Dic146—22no—
183Dic146C22⋊C812yes—
184#10596833—22no—
185#10596833—22no—
186#10596833—22no—
187#10596833#12011yescharacteristic
188#10596833#12012yes—
189#10596833#12011yescharacteristic
190C22×C73—22no—
191C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—84no—
198C2×D73#40712yes—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73C2×C22⋊C812yes—
202Dic73—22no—
203Dic73#37911yescharacteristic
204Dic73#40711yescharacteristic
205#12685—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—42no—
208C2×C73#177911yescharacteristic
209D73—22no—
210D73—42no—
211D73—42no—
212#3573—731no—
213#2117—732no—
214C2×#350—732no—
215#2115—731no—
216#2113—731no—
217C73#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
218#585—731no—
219#568—732no—
220#568—731no—
221#568—1462no—
222#568—1462no—
223#568—1462no—
224C2×#131—731no—
225C2×#131—732no—
226C2×#131—1462no—
227C2×#131—1462no—
228C2×#131—1462no—
229C2×M32—731no—
230C2×M32—732no—
231C22×C16—731no—
232#350—1462no—
233#350—1462no—
234#350—1462no—
235#350—1462no—
236#349—1462no—
237C22⋊C16—1462no—
2382−1+4—731no—
2392−1+4—1462no—
2402−1+4#1059684211yescharacteristic
241H(5,𝔽2)—732no—
242H(5,𝔽2)—1462no—
243H(5,𝔽2)—1462no—
244C2×#41—731no—
245C2×#41—732no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C2×#41—1462no—
249#131—732no—
250#131—732no—
251#131—732no—
252#131—732no—
253#131—1462no—
254#131—1462no—
255#131—1464no—
256#131—1462no—
257#131—1462no—
258#131—1462no—
259#131—1462no—
260#131—1462no—
261#131—1462no—
262#131—1462no—
263#131—1464no—
264#131—1462no—
265#131—1462no—
266#131—1462no—
267#131—1464no—
268C2×M16—731no—
269C2×M16—732no—
270C2×M16—732no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1462no—
273C2×M16—1462no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16—1464no—
276C2×M16—1464no—
277C2×M16—1464no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—732no—
280C22×C8—1462no—
281C22×C8—1464no—
282M32—1462no—
283M32—1462no—
284M32—1462no—
285C2×C16—1461no—
286C2×C16—1461no—
287C2×C16—1462no—
288C2×C16—1462no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—732no—
292#41—732no—
293#41—732no—
294#41—1462no—
295#41—1462no—
296#41—1464no—
297#41—1464no—
298#41—1462no—
299#41—1462no—
300#41—1462no—
301#41—1462no—
302#41—1462no—
303#41—1462no—
304#41—1464no—
305#41—1462no—
306#41—1462no—
307#41C2×#1059684212yes—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
313C2×D4—732no—
314C2×D4—732no—
315C2×D4—731no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1464no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1464no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1462no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1464no—
327M16—732no—
328M16—732no—
329M16—1462no—
330M16—1462no—
331M16—1464no—
332M16—1462no—
333M16—1462no—
334M16—1462no—
335M16—1462no—
336M16—1464no—
337M16—1464no—
338M16—1462no—
339M16—1462no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—732no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1464no—
353C2×C8—1464no—
354C2×C8—1464no—
355C16—2921no—
356C16—2921no—
357C16—2922no—
358C23—731no—
359C23—732no—
360C23—1462no—
361C23—1464no—
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—732no—
365Q8—1462no—
366Q8—1462no—
367Q8C22⋊#1059684212yes—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—732no—
371D4—1464no—
372D4—1462no—
373D4—1464no—
374D4—1462no—
375D4—1462no—
376D4—1462no—
377D4—1464no—
378D4—1462no—
379D4—1462no—
380D4C22⋊#1059684212yes—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1464no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4C22⋊#1059684212yes—
395C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
396C8—731no—
397C8—731no—
398C8—732no—
399C8—1462no—
400C8—1462no—
401C8—1462no—
402C22—22no—
403C22—2922no—
404C22—2921no—
405C22—5844no—
406C22—5842no—
407C22—732no—
408C22—1462no—
409C22—1462no—
410C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—731no—
414C4—731no—
415C4—1462no—
416C4C2×C22⋊#1059684212yes—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—2922no—
420C2—2922no—
421C2—1462no—
422C2#2262707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627070
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting2−1+4×C73C8
socleC2×C73#1779
prime radical#17989424C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenter2−1+4#10596842
hypocenterC73#12685
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627114C2semidirect
2. #22627111C2semidirect
3. #22627109C2semidirect
4. #22627103C2semidirect
6. C2×#14556688C22semidirect
7. #17989706C22semidirect
8. C2×#14556686C22semidirect
217. C73#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271142
#226271112
#226271092
#226271032
#226269272
#1268573