Finite Group Databasebeta

← #34034177

Subgroups — #34034177

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22627117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989688C212yesmaximal
4#22627011C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556679C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556688C2212yes—
7C2×#14556686C2212yes—
8#17989690—21no—
9C4⋊#11924040—21no—
10C4⋊#11924040—21no—
11C4⋊#11924040—21no—
12#17989688—24no—
13C2×#14556679C411yescharacteristic
14C2×#14556679C2211yescharacteristic
15#17989552—21no—
16#17989552—21no—
17#17989552C411yescharacteristic
18#17989552C2211yescharacteristic
19C4×#11924038—21no—
20C4×#11924038C411yescharacteristic
21C4×#11924036—21no—
22C4×#11924036C2211yescharacteristic
23C4×#11924029C411yescharacteristic
24#14556688—22no—
25#14556688—22no—
26#14556686—22no—
27#14556686—22no—
28C2×#11924040—22no—
29C2×#11924040—22no—
30#14556679—22no—
31#14556679—21no—
32#14556679—21no—
33#14556679—22no—
34#14556679D412yes—
35#14556679Q812yes—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924038C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924036—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×#11924036C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924036C2311yescharacteristic
44#14556646—21no—
45#14556646—21no—
46#14556646—21no—
47C4×#10596833—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833D411yescharacteristic
51C4×#10596833D411yescharacteristic
52C4×#10596833D411yescharacteristic
53C4×#10596833D411yescharacteristic
54C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
55Q8×Dic73C811yescharacteristic
56C4×D292—21no—
57C4×D292C811yescharacteristic
58#14556553—21no—
59#14556553C811yescharacteristic
60#14556549—21no—
61#14556549C2×C411yescharacteristic
62C42×D73—21no—
63C42×D73C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C73C811yescharacteristic
65#11924040—42no—
66#11924040—42no—
67#11924038—24no—
68#11924038—21no—
69#11924038—21no—
70#11924038—22no—
71#11924038—22no—
72#11924038C4⋊C412yes—
73#11924038M1612yes—
74#11924036—24no—
75#11924036—21no—
76#11924036—21no—
77#11924036—22no—
78#11924036—22no—
79#11924036C2×D411yescharacteristic
80#11924036C2×Q811yescharacteristic
81#11924036#4111yescharacteristic
82#11924036#4111yescharacteristic
83C2×#10596833—21no—
84C2×#10596833—21no—
85C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
88C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
89#11924029—21no—
90#11924029—21no—
91#11924029C4⋊C412yes—
92#11924029M1612yes—
93C2×D292—21no—
94C2×D292C2×C811yescharacteristic
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73M1611yescharacteristic
99C2×C4×D73M1611yescharacteristic
100C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73C2×C811yescharacteristic
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic73C2×C811yescharacteristic
111C2×Q8×C73C2×C811yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73C2×C811yescharacteristic
114C42×C73—21no—
115C42×C73C2×C811yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73C2×M1611yescharacteristic
118Q8×C73—21no—
119Q8×C73C4⋊C812yes—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
123C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
124C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
127C2×Dic73C22⋊C811yescharacteristic
128C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
129D292—22no—
130D292—22no—
131D292—21no—
132D292C4⋊C812yes—
133C4×D73—22no—
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136C4×D73—41no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—42no—
139C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C4×D73#11711yescharacteristic
141C4×D73C2×M1611yescharacteristic
142C4×D73C2×M1611yescharacteristic
143#10596833—22no—
144#10596833—22no—
145#10596833—21no—
146#10596833—21no—
147#10596833#12111yescharacteristic
148#10596833#12111yescharacteristic
149#10596833C22⋊Q811yescharacteristic
150#10596833C22⋊Q811yescharacteristic
151C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
152C2×D73—21no—
153C2×D73—21no—
154C2×D73—22no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73#42311yescharacteristic
158C2×D73#43211yescharacteristic
159C4×C73—22no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73#35012yescomplemented
163C4×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
164C4×C73#43111yescharacteristic
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73—41no—
168Dic73#38011yescharacteristic
169Dic73#40711yescharacteristic
170#12787—731nomaximal, Sylow
171C2×C73#179711yescharacteristic
172C2×C73C2×#35011yescharacteristic
173C2×C73#211711yescharacteristic
174D73—21no—
175D73—21no—
176D73—42no—
177C4×#131—731no—
178#2150—731no—
179C2×C4⋊C16—731no—
180C2×#350—732no—
181#1379—732no—
182C73#1278711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#131—731no—
184C2×#131—731no—
185C4×#41—731no—
186C2×M32—732no—
187C22×C16—732no—
188#405—731no—
189#405—731no—
190#405—1461no—
191#405—1461no—
192C4×M16—731no—
193C4×M16—1461no—
194C2×C4×C8—731no—
195C2×C4×C8—1461no—
196C4⋊C16—1461no—
197C4⋊C16—1461no—
198C4⋊C16—1461no—
199C4⋊C16—1461no—
200#350—1464no—
201C2×#41—731no—
202#131—732no—
203#131—732no—
204#131—1461no—
205#131—1461no—
206#131—1462no—
207#131—1462no—
208C2×M16—731no—
209C2×M16—731no—
210C2×M16—1461no—
211C2×M16—1461no—
212C22×C8—731no—
213C22×C8—731no—
214C22×C8—1461no—
215C22×C8—1461no—
216C4×Q8—731no—
217C4×Q8#1059684211yescharacteristic
218C4×D4—731no—
219C4×D4—731no—
220C4×D4—1461no—
221C4×D4—1461no—
222#117—731no—
223#117—1461no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—1461no—
226M32—1462no—
227M32—1462no—
228C2×C16—1462no—
229C2×C16—1462no—
230C2×C16—1462no—
231C2×C16—1462no—
232#97—1461no—
233#97—1461no—
234#97—1461no—
235C4×C8—731no—
236C4×C8—731no—
237C4×C8—731no—
238C4×C8—731no—
239C4×C8—1461no—
240C4×C8—1461no—
241C4×C8—1461no—
242#41—732no—
243#41—732no—
244#41—1461no—
245#41—1461no—
246C2×Q8C2×#1059684211yescharacteristic
247C2×D4—731no—
248C2×D4—1461no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255M16—732no—
256M16—732no—
257M16—1462no—
258M16—1462no—
259M16—1461no—
260M16—1461no—
261M16—1464no—
262C2×C8—731no—
263C2×C8—731no—
264C2×C8—731no—
265C2×C8—731no—
266C2×C8—731no—
267C2×C8—731no—
268C2×C8—731no—
269C2×C8—731no—
270C2×C8—1462no—
271C2×C8—1462no—
272C2×C8—1461no—
273C2×C8—1461no—
274C2×C8—1461no—
275C2×C8—1461no—
276C2×C8—1464no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—731no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4C2×#1059684211yescharacteristic
281C22⋊C4—1461no—
282C22⋊C4—1461no—
283C22⋊C4—1461no—
284C42—21no—
285C42—731no—
286C42—731no—
287C42—731no—
288C42—1461no—
289C42—1461no—
290C42C2×#1059684211yescharacteristic
291C16—2922no—
292C16—2922no—
293C23—731no—
294C23—1461no—
295Q8—21no—
296Q8C4⋊#1059684212yes—
297D4—732no—
298D4—1462no—
299D4—1462no—
300D4—1461no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—731no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—731no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
318C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
319C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
320C8—731no—
321C8—731no—
322C8—731no—
323C8—731no—
324C8—1461no—
325C8—1461no—
326C8—1462no—
327C8—1462no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—731no—
331C22—731no—
332C22—1462no—
333C22—1461no—
334C22—1461no—
335C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—2921no—
340C4—731no—
341C4—731no—
342C4—1461no—
343C4—1461no—
344C4#1798968812yescomplemented
345C4C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
346C4#1798970011yescharacteristic
347C2—2922no—
348C2—1461no—
349C2—1461no—
350C2#2262707111yescharacteristic
351C2C2×#1798968811yescharacteristic
352C2#2262711411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10596842
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
FittingC4×Q8×C73C8
socleC22×C73C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#11924029C2×C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenterC4×Q8#10596842
hypocenterC73#12787
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627120C2semidirect
2. #22627117C2semidirect
4. #22627011C2semidirect
162. C4×C73#350semidirect
182. C73#12787semidirect
344. C4#17989688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271202
#226271172
C2×#179896882
#226270112
C4×#145566792
#1278773