Finite Group Databasebeta

← #34034185

Subgroups — #34034185

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22627125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22627114C212yesmaximal
4#22627010C212yesmaximal, complemented
5#131×#64408C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556688C2212yes—
7#17989706C2212yes—
8#17989692—21no—
9#17989691—21no—
10#17989691—21no—
11#17989691—21no—
12#17989688—22no—
13#17989687—22no—
14D73⋊#131C2211yescharacteristic
15#41×#64408C411yescharacteristic
16#17989553—21no—
17#17989553C2211yescharacteristic
18#17989550—21no—
19#17989550C411yescharacteristic
20M16×#64408—21no—
21M16×#64408C411yescharacteristic
22C2×C8×#64408—21no—
23C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
24#131×D73C411yescharacteristic
25#14556688—22no—
26#14556688—22no—
27#14556688—22no—
28#14556687—22no—
29#14556686—22no—
30C2×#11924040—22no—
31#14556679D411yescharacteristic
32#14556679Q811yescharacteristic
33#14556678—21no—
34#14556678—21no—
35#14556678D411yescharacteristic
36#14556678Q811yescharacteristic
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036C2311yescharacteristic
41Q8×#64408—21no—
42D4×#64408—22no—
43D4×#64408—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#64408—21no—
47C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
48#14556645—21no—
49#14556645—21no—
50#14556645—21no—
51C8×#64408—21no—
52C8×#64408—21no—
53C8×#64408—21no—
54C8×#64408D411yescharacteristic
55C8×#64408D411yescharacteristic
56C8×#64408D411yescharacteristic
57C8×#64408D411yescharacteristic
58#41×D73C2×C411yescharacteristic
59#14556599—21no—
60#14556599C811yescharacteristic
61#14556598C811yescharacteristic
62#14556597—21no—
63#14556597C811yescharacteristic
64M16×D73—21no—
65M16×D73C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
68#131×C73C811yescharacteristic
69#11924040—42no—
70#11924040—42no—
71C22×#64408—22no—
72C22×#64408—21no—
73#11924038—21no—
74#11924038—21no—
75#11924038C4⋊C411yescharacteristic
76#11924038C4⋊C411yescharacteristic
77#11924037—21no—
78#11924037—21no—
79#11924037—21no—
80#11924036—21no—
81#11924036—21no—
82#11924036—21no—
83#11924036C2×D411yescharacteristic
84#11924036C2×D411yescharacteristic
85#11924036C2×D411yescharacteristic
86#11924036C2×Q811yescharacteristic
87C2×#10596833—21no—
88C2×#10596833—21no—
89C2×#10596833#4111yescharacteristic
90C2×#10596833#4111yescharacteristic
91C4⋊#64408—22no—
92C4⋊#64408—21no—
93C22⋊#64408—22no—
94C22⋊#64408M1612yes—
95C4×#64408—22no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408—21no—
98C4×#64408C22⋊C411yescharacteristic
99C4×#64408C22⋊C411yescharacteristic
100#11924029C4⋊C411yescharacteristic
101#11924028—21no—
102#11924028C2×C811yescharacteristic
103#11924027—21no—
104#11924027C4⋊C411yescharacteristic
105Q8×D73M1611yescharacteristic
106D4×D73—21no—
107D4×D73M1611yescharacteristic
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
110#11924012—21no—
111#11924012C2×C811yescharacteristic
112#11924011—21no—
113#11924011—21no—
114#11924011—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×C811yescharacteristic
117C8×D73—21no—
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C8×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C8×D73M1611yescharacteristic
123C8×D73M1611yescharacteristic
124#41×C73C2×C811yescharacteristic
125M16×C73—21no—
126M16×C73C2×C811yescharacteristic
127C2×C8×C73—21no—
128C2×C8×C73C2×C811yescharacteristic
129C22×D73—21no—
130C22×D73C2×M1611yescharacteristic
131C2×#64408—21no—
132C2×#64408—22no—
133C2×#64408—21no—
134C2×#64408—42no—
135C2×#64408—44no—
136Q8×C73C4⋊C811yescharacteristic
137D4×C73—21no—
138D4×C73C4⋊C811yescharacteristic
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
141C22⋊D73—21no—
142C22⋊D73—21no—
143C22⋊D73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73#11711yescharacteristic
146D292—21no—
147D292C4⋊C811yescharacteristic
148C4×D73—21no—
149C4×D73—21no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C4×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C4×D73C2×M1611yescharacteristic
154C4×D73C2×M1611yescharacteristic
155Dic146—21no—
156Dic146C4⋊C811yescharacteristic
157#10596833—21no—
158#10596833—21no—
159#10596833#12111yescharacteristic
160#10596833#12111yescharacteristic
161#10596833C22⋊Q811yescharacteristic
162#10596833C22⋊Q811yescharacteristic
163C8×C73—21no—
164C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
165C8×C73C22⋊C811yescharacteristic
166#10596831—21no—
167#10596831C22⋊C811yescharacteristic
168#10596831C22⋊C811yescharacteristic
169C22×C73—21no—
170C22×C73#43111yescharacteristic
171C2×D73—21no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73#40711yescharacteristic
175C2×D73#42311yescharacteristic
176#64408—22no—
177#64408—42no—
178#64408—41no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
181C4×C73C2×C4⋊C811yescharacteristic
182Dic73—21no—
183Dic73#38011yescharacteristic
184Dic73#43211yescharacteristic
185#12792—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73#179711yescharacteristic
189D73—21no—
190D73—21no—
191D73—41no—
192C4×#131—731no—
193C2×#364—731no—
194C2×#364—731no—
195#2117—732no—
196#1378—732no—
197C73#1279211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—731no—
199C2×#131—731no—
200C4×#41—731no—
201C2×M32—732no—
202C2×M32—732no—
203#405—731no—
204#405—731no—
205#405—1461no—
206#405—1461no—
207C4×M16—731no—
208C4×M16—1461no—
209C2×C4×C8—731no—
210C2×C4×C8—1461no—
211#364—1461no—
212#364—1461no—
213#364—1461no—
214#364—1461no—
215#350—1462no—
216#350—1462no—
217C2×#41—731no—
218#131—731no—
219#131—731no—
220#131—731no—
221#131—731no—
222#131—731no—
223#131—731no—
224#131—731no—
225#131—1461no—
226#131—1461no—
227#131—1461no—
228#131—1461no—
229#131#1059684211yescharacteristic
230C2×M16—731no—
231C2×M16—731no—
232C2×M16—1461no—
233C2×M16—1461no—
234C22×C8—731no—
235C22×C8—731no—
236C22×C8—1461no—
237C22×C8—1461no—
238C4×Q8—1461no—
239C4×D4—1462no—
240C4×D4—1461no—
241#117—731no—
242#117—1461no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—1461no—
245M32—1462no—
246M32—1462no—
247M32—1462no—
248M32—1462no—
249C2×C16—1462no—
250C2×C16—1462no—
251#97—1461no—
252#97—1461no—
253#97—1461no—
254C4×C8—731no—
255C4×C8—731no—
256C4×C8—731no—
257C4×C8—731no—
258C4×C8—1461no—
259C4×C8—1461no—
260C4×C8—1461no—
261#41—731no—
262#41—731no—
263#41—731no—
264#41—1461no—
265#41—1461no—
266#41C2×#1059684211yescharacteristic
267C2×Q8—731no—
268C2×D4—731no—
269C2×D4—1461no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1462no—
274M16—21no—
275M16—731no—
276M16—731no—
277M16—731no—
278M16—1461no—
279M16—1461no—
280M16—1461no—
281M16—1461no—
282M16—1461no—
283M16—1461no—
284M16—1461no—
285M16—1461no—
286M16—1461no—
287M16C2×#1059684211yescharacteristic
288C2×C8—21no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—731no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—731no—
295C2×C8—731no—
296C2×C8—731no—
297C2×C8—731no—
298C2×C8—731no—
299C2×C8—731no—
300C2×C8—1461no—
301C2×C8—1461no—
302C2×C8—1461no—
303C2×C8—1461no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8—1461no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8C2×#1059684211yescharacteristic
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1462no—
312C22⋊C4—732no—
313C22⋊C4—1462no—
314C42—731no—
315C42—731no—
316C42—1461no—
317C42—1461no—
318C42—1462no—
319C16—2922no—
320C16—2922no—
321C23—731no—
322C23—1461no—
323Q8—731no—
324Q8—1461no—
325Q8C4⋊#1059684211yescharacteristic
326D4—21no—
327D4—731no—
328D4—1461no—
329D4—1461no—
330D4—1461no—
331D4—1461no—
332D4C4⋊#1059684211yescharacteristic
333C2×C4—21no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2924no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4C22×#1059684211yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—731no—
351C8—731no—
352C8—731no—
353C8—731no—
354C8—731no—
355C8—731no—
356C8—1461no—
357C8—1461no—
358C8—1461no—
359C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
360C8C22⋊#1059684211yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—2921no—
363C22—2922no—
364C22—731no—
365C22—731no—
366C22—1461no—
367C22#1798970011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—2921no—
370C4—2922no—
371C4—731no—
372C4—731no—
373C4—1462no—
374C4—1461no—
375C4C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
376C4C2×C4⋊#1059684211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—41no—
379C2—2921no—
380C2—1461no—
381C2—1461no—
382C2#2262707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627071
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C4C22×#10596842
Fitting#131×C73C8
socleC2×C73#1797
prime radical#41×D73C2×C4
cosocleC2×#11924036C23
hypercenter#131#10596842
hypocenterC73#12792
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22627125C2semidirect
2. C2×#17989691C2semidirect
4. #22627010C2semidirect
197. C73#12792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226271252
C2×#179896912
#226271142
#226270102
#131×#644082
#1279273