Group #34034187 — subgroups

Subgroups — #34034187

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11924040	—	2	4	no	—
6	C₂³×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#10596833	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
13	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
17	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#11924040	—	4	4	no	—
31	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
32	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
36	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	#10596833	—	2	2	no	—
81	#10596833	—	2	4	no	—
82	#10596833	#123	1	4	yes	—
83	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₃	#432	1	2	yes	—
99	#12844	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#2162	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₃	#2163	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
108	#1374	—	73	4	no	—
109	C₇₃	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
113	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
117	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
120	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
134	C₄×C₈	—	146	4	no	—
135	C₄×C₈	—	146	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
148	C₂²×C₄	#11924040	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₈	—	73	4	no	—
152	C₂×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₈	—	73	4	no	—
154	C₂×C₈	—	146	8	no	—
155	C₂×C₈	—	146	2	no	—
156	C₂×C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×C₈	—	146	2	no	—
158	C₂×C₈	—	146	8	no	—
159	C₄²	—	146	2	no	—
160	C₄²	—	146	2	no	—
161	C₄²	—	146	4	no	—
162	C₁₆	—	292	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×#11924040	1	2	yes	—
167	C₂³	#14556687	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄	—	146	2	no	—
179	C₂×C₄	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄	—	146	4	no	—
181	C₂×C₄	—	146	8	no	—
182	C₂×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄	C₂×#11924040	1	4	yes	—
186	C₈	—	73	4	no	—
187	C₈	—	146	2	no	—
188	C₈	—	146	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	C₂²⋊#11924040	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×#11924040	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#14556687	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	73	1	no	—
201	C₄	—	73	1	no	—
202	C₄	—	73	2	no	—
203	C₄	—	146	2	no	—
204	C₄	—	146	4	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×C₂²⋊#11924040	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22627100	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#22627128	1	2	yes	—
210	C₂	#22627132	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11924040

C₂

yes

maximal

#22627001

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924040

—

C₂³×#10596833

C₄

yes

characteristic

C₂³×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

—

C₂×C₄×#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

D₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

characteristic

C₄×#10596833

—

C₄×#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

M₁₆

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

M₃₂

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

M₃₂

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#431

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

#12844

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₃

—

101

C₂×C₇₃

#1817

yes

characteristic

102

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

#2112

yes

characteristic

104

C₂×C₇₃

#2162

yes

—

105

C₂×C₇₃

#2163

yes

—

106

C₂²×C₄×C₈

—

107

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

108

#1374

—

109

C₇₃

#12844

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂³×C₈

—

111

C₂³×C₈

—

112

C₂²×C₄²

—

113

C₂²×C₁₆

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

C₂×C₄×C₈

—

146

—

117

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

#10596842

yes

characteristic

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

146

—

126

C₂²×C₈

—

146

—

127

C₂²×C₈

—

146

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

146

—

131

C₂×C₄²

—

146

—

132

C₂×C₁₆

—

146

—

133

C₂×C₁₆

—

146

—

134

C₄×C₈

—

146

—

135

C₄×C₈

—

146

—

136

C₂⁴

C₂×#10596842

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

146

—

145

C₂²×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

#11924040

yes

complemented

149

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

146

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₂×C₈

—

146

—

157

C₂×C₈

—

146

—

158

C₂×C₈

—

146

—

159

C₄²

—

146

—

160

C₄²

—

146

—

161

C₄²

—

146

—

162

C₁₆

—

292

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂²⋊#10596842

yes

—

166

C₂³

C₂×#11924040

yes

—

167

C₂³

#14556687

yes

—

168

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

146

—

179

C₂×C₄

—

146

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

—

146

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

C₂×#11924040

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

146

—

188

C₈

—

146

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₂²⋊#11924040

yes

—

194

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

195

C₂²

#17989700

yes

—

196

C₂²

C₂²×#11924040

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#14556687

yes

characteristic

198

C₂²

#17989706

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

146

—

204

C₄

—

146

—

205

C₂

—

206

C₂

#22627072

yes

characteristic

207

C₂

C₂×C₂²⋊#11924040

yes

characteristic

208

C₂

#22627100

yes

characteristic

209

C₂

#22627128

yes

—

210

C₂

#22627132

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

commutator

C₂²×C₇₃

C₂²×C₁₆

Fitting

C₂³×C₄×C₇₃

C₈

socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

C₂³

C₂³×C₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22627001	C₂	semidirect
55. C₂²×C₄×C₇₃	C₁₆	semidirect
109. C₇₃	#12844	semidirect
148. C₂²×C₄	#11924040	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22627001

C₂

semidirect

55. C₂²×C₄×C₇₃

C₁₆

semidirect

109. C₇₃

#12844

semidirect

148. C₂²×C₄

#11924040

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924040	2
#22627001	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#12844	73

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11924040

#22627001

C₂²×C₄×#10596833

#12844

Subgroups — #34034187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups