Subgroups — #34034189

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989684	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11924036	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#11924040	—	4	4	no	—
42	#11924036	—	2	8	no	—
43	#11924036	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
50	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×#10596833	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	#10596833	—	2	2	no	—
117	#10596833	—	2	2	no	—
118	#10596833	—	2	2	no	—
119	#10596833	#123	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₇₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₃	#432	1	1	yes	characteristic
143	#12844	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#2162	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	#2162	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#2163	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	#2163	1	1	yes	characteristic
151	D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
154	#1374	—	73	2	no	—
155	#1374	—	73	2	no	—
156	C₇₃	#12844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
189	C₄×C₈	—	146	2	no	—
190	C₄×C₈	—	146	2	no	—
191	C₄×C₈	—	146	2	no	—
192	C₄×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂⁴	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₈	—	146	8	no	—
219	C₂×C₈	—	146	1	no	—
220	C₂×C₈	—	146	1	no	—
221	C₂×C₈	—	146	1	no	—
222	C₂×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂×C₈	—	146	1	no	—
224	C₂×C₈	—	146	1	no	—
225	C₂×C₈	—	146	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	146	1	no	—
228	C₄²	—	146	1	no	—
229	C₄²	—	146	1	no	—
230	C₄²	—	146	1	no	—
231	C₄²	—	146	2	no	—
232	C₁₆	—	292	4	no	—
233	C₂³	—	73	2	no	—
234	C₂³	—	73	2	no	—
235	C₂³	—	73	2	no	—
236	C₂³	—	146	1	no	—
237	C₂³	—	146	1	no	—
238	C₂³	—	146	1	no	—
239	C₂³	—	146	1	no	—
240	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂×C₄	—	146	8	no	—
261	C₂×C₄	—	146	1	no	—
262	C₂×C₄	—	146	1	no	—
263	C₂×C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556686	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556688	1	2	yes	—
268	C₈	—	73	4	no	—
269	C₈	—	146	2	no	—
270	C₈	—	146	2	no	—
271	C₈	—	146	2	no	—
272	C₂²	—	73	4	no	—
273	C₂²	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	146	2	no	—
275	C₂²	—	146	2	no	—
276	C₂²	—	146	2	no	—
277	C₂²	—	146	2	no	—
278	C₂²	—	146	2	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#17989700	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17989700	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556686	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#17989706	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#17989706	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556688	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	73	1	no	—
290	C₄	—	73	1	no	—
291	C₄	—	73	1	no	—
292	C₄	—	73	1	no	—
293	C₄	—	146	2	no	—
294	C₄	—	146	2	no	—
295	C₂	—	146	4	no	—
296	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22627096	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22627099	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22627130	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22627131	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22627134	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22627135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12844
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627001	C₂	semidirect
3. #22627001	C₂	semidirect
69. C₂×C₄×D₇₃	C₁₆	semidirect
156. C₇₃	#12844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989684	2
#22627001	2
C₂×C₄×#11924036	2
#12844	73