Group #34034191 — subgroups

Subgroups — #34034191

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989684	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989684	—	2	4	no	—
6	C₂²×#11924038	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17989552	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
13	C₂×#11924040	—	2	8	no	—
14	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
16	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#14556646	—	2	4	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556549	—	2	2	no	—
25	#14556549	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#11924040	—	4	4	no	—
31	#11924038	—	2	8	no	—
32	#11924036	—	2	8	no	—
33	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
40	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	#11924005	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	#10596833	—	2	2	no	—
73	#10596833	—	2	4	no	—
74	#10596833	#123	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
79	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	Dic₇₃	—	4	2	no	—
86	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₃	#432	1	2	yes	—
89	#12845	—	73	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₃	#2164	1	4	yes	—
94	D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#405	—	73	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
97	#1374	—	73	4	no	—
98	C₇₃	#12845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
101	C₂×#117	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
103	#405	—	146	4	no	—
104	C₂×#97	—	73	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
115	#117	—	146	2	no	—
116	#117	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
123	#97	—	146	4	no	—
124	C₄×C₈	—	146	4	no	—
125	C₂⁴	—	73	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆	—	146	8	no	—
135	C₂×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂×C₈	—	73	4	no	—
137	C₂×C₈	—	73	2	no	—
138	C₂×C₈	—	73	4	no	—
139	C₂×C₈	—	146	8	no	—
140	C₂×C₈	—	146	2	no	—
141	C₂×C₈	—	146	2	no	—
142	C₂×C₈	—	146	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
146	C₄²	—	146	2	no	—
147	C₄²	—	146	2	no	—
148	C₁₆	—	292	4	no	—
149	C₂³	—	73	2	no	—
150	C₂³	—	146	2	no	—
151	C₂³	—	146	2	no	—
152	C₂³	—	146	2	no	—
153	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄	—	146	2	no	—
162	C₂×C₄	—	146	2	no	—
163	C₂×C₄	—	146	4	no	—
164	C₂×C₄	—	146	2	no	—
165	C₂×C₄	—	146	4	no	—
166	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
167	C₈	—	73	4	no	—
168	C₈	—	146	2	no	—
169	C₈	—	146	4	no	—
170	C₂²	—	292	4	no	—
171	C₂²	—	146	2	no	—
172	C₂²	—	146	2	no	—
173	C₂²	—	146	2	no	—
174	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
176	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
177	C₂²	#17989709	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	292	2	no	—
181	C₄	—	73	1	no	—
182	C₄	—	73	1	no	—
183	C₄	—	73	2	no	—
184	C₂	—	292	2	no	—
185	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#22627102	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#22627103	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22627137	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989684

C₂

yes

maximal

#22627001

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989552

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

#17989684

—

C₂²×#11924038

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989552

—

C₂×#14556646

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556549

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

characteristic

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556549

—

#14556549

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×#11924005

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

M₁₆

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#431

yes

—

C₂²×C₇₃

#504

yes

—

C₂²×C₇₃

#504

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

C₂×#405

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

#1374

—

C₇₃

#12845

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

100

C₂³×C₈

—

101

C₂×#117

—

102

C₂²×C₁₆

—

103

#405

—

146

—

104

C₂×#97

—

105

C₂×C₄×C₈

—

106

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂×M₁₆

—

146

—

109

C₂×M₁₆

—

146

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

146

—

115

#117

—

146

—

116

#117

—

146

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

#10596842

yes

characteristic

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₁₆

—

146

—

122

C₂×C₁₆

—

146

—

123

#97

—

146

—

124

C₄×C₈

—

146

—

125

C₂⁴

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

146

—

131

C₂²×C₄

—

146

—

132

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

134

M₁₆

—

146

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

146

—

140

C₂×C₈

—

146

—

141

C₂×C₈

—

146

—

142

C₂×C₈

—

146

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

146

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

—

146

C₄²

—

146

—

147

C₄²

—

146

—

148

C₁₆

—

292

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

146

—

151

C₂³

—

146

—

152

C₂³

—

146

—

153

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

146

—

162

C₂×C₄

—

146

—

163

C₂×C₄

—

146

—

164

C₂×C₄

—

146

—

165

C₂×C₄

—

146

—

166

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

146

—

169

C₈

—

146

—

170

C₂²

—

292

—

171

C₂²

—

146

—

172

C₂²

—

146

—

173

C₂²

—

146

—

174

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

175

C₂²

#17989700

yes

—

176

C₂²

#17989708

yes

—

177

C₂²

#17989709

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

292

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₂

—

292

—

185

C₂

#22627072

yes

characteristic

186

C₂

#22627102

yes

characteristic

187

C₂

#22627103

yes

characteristic

188

C₂

#22627137

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12845
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₈

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22627001	C₂	semidirect
98. C₇₃	#12845	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22627001

C₂

semidirect

98. C₇₃

#12845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989684	2
#22627001	2
C₂×#17989552	2
#12845	73

subgroup

index

Subgroups — #34034191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups