Group #34034193 — subgroups

Subgroups — #34034193

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989684	—	2	4	no	—
6	C₂²×#11924036	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17989546	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14556687	—	2	8	no	—
13	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
14	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
17	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#14556646	—	2	4	no	—
22	#14556646	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#11924040	—	4	4	no	—
31	#11924036	—	2	8	no	—
32	#11924036	—	2	8	no	—
33	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
40	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	#10596833	—	2	2	no	—
76	#10596833	—	2	4	no	—
77	#10596833	#123	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
81	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₇₃	#349	1	4	yes	—
85	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₃	#432	1	2	yes	—
91	#12846	—	73	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₃	C₂×#349	1	2	yes	—
95	D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×#97	—	73	1	no	—
97	#2112	—	73	2	no	—
98	#1377	—	73	4	no	—
99	C₇₃	#12846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
103	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
104	C₂×#97	—	73	2	no	—
105	C₂×#97	—	73	2	no	—
106	C₂×#97	—	146	4	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
121	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	146	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
124	#97	—	146	4	no	—
125	#97	—	146	4	no	—
126	C₂⁴	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	73	2	no	—
139	C₂×C₈	—	73	4	no	—
140	C₂×C₈	—	73	2	no	—
141	C₂×C₈	—	73	4	no	—
142	C₂×C₈	—	146	8	no	—
143	C₂×C₈	—	146	2	no	—
144	C₂×C₈	—	146	2	no	—
145	C₂×C₈	—	146	2	no	—
146	C₂×C₈	—	146	8	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	146	2	no	—
149	C₄²	—	146	2	no	—
150	C₄²	—	146	2	no	—
151	C₁₆	—	292	4	no	—
152	C₂³	—	73	2	no	—
153	C₂³	—	146	4	no	—
154	C₂³	—	146	2	no	—
155	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	292	4	no	—
160	C₂×C₄	—	292	4	no	—
161	C₂×C₄	—	292	2	no	—
162	C₂×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄	—	146	2	no	—
168	C₂×C₄	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
171	C₈	—	73	4	no	—
172	C₈	—	146	2	no	—
173	C₈	—	146	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	73	4	no	—
176	C₂²	—	146	8	no	—
177	C₂²	—	146	2	no	—
178	C₂²	—	146	2	no	—
179	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	292	2	no	—
184	C₄	—	73	1	no	—
185	C₄	—	73	1	no	—
186	C₄	—	73	2	no	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	146	4	no	—
189	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22627105	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627100

C₂

yes

maximal

#22627007

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989546

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556687

C₂²

yes

—

#17989684

—

C₂²×#11924036

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989546

—

C₂×#14556646

C₄

yes

—

C₂×#14556646

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

characteristic

#14556646

—

#14556646

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

M₁₆

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#431

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#349

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

#12846

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1817

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂×#349

yes

—

D₇₃

—

C₂²×#97

—

#2112

—

#1377

—

C₇₃

#12846

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂³×C₈

—

101

C₂³×C₈

—

102

C₂²×C₄²

—

103

C₂×M₃₂

—

104

C₂×#97

—

105

C₂×#97

—

106

C₂×#97

—

146

—

107

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

146

—

115

C₂²×C₈

—

146

—

116

C₂²×C₈

—

146

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

146

—

120

C₂×C₄²

—

146

—

121

C₂×C₄²

#10596842

yes

characteristic

122

M₃₂

—

146

—

123

C₂×C₁₆

—

146

—

124

#97

—

146

—

125

#97

—

146

—

126

C₂⁴

—

127

C₂²×C₄

—

292

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

146

—

133

C₂²×C₄

—

146

—

134

C₂²×C₄

—

146

—

135

C₂²×C₄

—

146

—

136

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

146

—

143

C₂×C₈

—

146

—

144

C₂×C₈

—

146

—

145

C₂×C₈

—

146

—

146

C₂×C₈

—

146

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

146

—

149

C₄²

—

146

—

150

C₄²

—

146

—

151

C₁₆

—

292

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

146

—

154

C₂³

—

146

—

155

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

292

—

160

C₂×C₄

—

292

—

161

C₂×C₄

—

292

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

146

—

167

C₂×C₄

—

146

—

168

C₂×C₄

—

146

—

169

C₂×C₄

—

146

—

170

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

171

C₈

—

172

C₈

—

146

—

173

C₈

—

146

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

146

—

177

C₂²

—

146

—

178

C₂²

—

146

—

179

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

180

C₂²

#17989700

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

292

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₂

—

188

C₂

—

146

—

189

C₂

#22627072

yes

characteristic

190

C₂

#22627105

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12846
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

Fitting

C₂×C₄²×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

C₂³

C₂×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #22627007	C₂	semidirect
99. C₇₃	#12846	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22627007

C₂

semidirect

99. C₇₃

#12846

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627100	2
#22627007	2
C₂×#17989546	2
#12846	73

subgroup

index

Subgroups — #34034193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups