Group #34034194 — subgroups

Subgroups — #34034194

Order 18688.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627098	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11924040	—	2	4	no	—
6	C₂²×#11924037	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17989551	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14556687	—	2	8	no	—
13	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
14	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
17	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#14556646	—	2	4	no	—
22	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14556547	—	2	2	no	—
25	#14556547	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	#11924040	—	4	4	no	—
31	#11924037	—	2	8	no	—
32	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
36	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10596833	M₁₆	1	4	yes	—
38	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#11924007	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	#10596833	—	2	2	no	—
72	#10596833	—	2	4	no	—
73	#10596833	#123	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₃	#431	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	Dic₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
85	Dic₇₃	#432	1	2	yes	—
86	#12847	—	73	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇₃	#1817	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₃	#2115	1	2	yes	—
91	C₂×#405	—	73	1	no	—
92	#2112	—	73	2	no	—
93	#1377	—	73	4	no	—
94	C₇₃	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
96	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
97	C₂×#117	—	73	1	no	—
98	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
99	#405	—	146	4	no	—
100	C₂×#97	—	73	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	146	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
111	#117	—	146	2	no	—
112	#117	—	146	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
117	M₃₂	—	146	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
119	#97	—	146	4	no	—
120	C₄×C₈	—	146	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
130	M₁₆	—	146	8	no	—
131	C₂×C₈	—	73	2	no	—
132	C₂×C₈	—	73	4	no	—
133	C₂×C₈	—	73	2	no	—
134	C₂×C₈	—	73	4	no	—
135	C₂×C₈	—	146	8	no	—
136	C₂×C₈	—	146	2	no	—
137	C₂×C₈	—	146	2	no	—
138	C₂×C₈	—	146	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
142	C₄²	—	146	2	no	—
143	C₄²	—	146	2	no	—
144	C₁₆	—	292	4	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	4	2	no	—
147	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	292	2	no	—
152	C₂×C₄	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄	—	146	2	no	—
158	C₂×C₄	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄	—	146	4	no	—
161	C₂×C₄	—	146	2	no	—
162	C₈	—	73	4	no	—
163	C₈	—	146	2	no	—
164	C₈	—	146	4	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#17989700	1	2	yes	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	292	2	no	—
173	C₄	—	73	1	no	—
174	C₄	—	73	1	no	—
175	C₄	—	73	2	no	—
176	C₄	—	146	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	#22627072	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#22627107	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627098

C₂

yes

maximal

#22627007

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989551

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556687

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924040

—

C₂²×#11924037

C₄

yes

characteristic

C₂³×#10596833

C₂²

yes

characteristic

#17989551

—

C₂×#14556646

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₄

yes

—

C₂×#14556547

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

D₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

characteristic

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

M₁₆

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

#431

yes

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#1817

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#2115

yes

—

C₂×#405

—

#2112

—

#1377

—

C₇₃

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×M₃₂

—

#405

—

146

—

100

C₂×#97

—

101

C₂×C₄×C₈

—

102

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂×M₁₆

—

146

—

105

C₂×M₁₆

—

146

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₂²×C₈

—

146

—

111

#117

—

146

—

112

#117

—

146

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

#10596842

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

—

117

M₃₂

—

146

—

118

C₂×C₁₆

—

146

—

119

#97

—

146

—

120

C₄×C₈

—

146

—

121

C₂⁴

C₂×#10596842

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

146

—

128

C₂²×C₄

—

146

—

129

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

130

M₁₆

—

146

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

146

—

136

C₂×C₈

—

146

—

137

C₂×C₈

—

146

—

138

C₂×C₈

—

146

—

139

C₄⋊C₄

—

146

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

146

—

142

C₄²

—

146

—

143

C₄²

—

146

—

144

C₁₆

—

292

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

C₂²⋊#10596842

yes

—

148

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

292

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

146

—

158

C₂×C₄

—

146

—

159

C₂×C₄

—

146

—

160

C₂×C₄

—

146

—

161

C₂×C₄

—

146

—

162

C₈

—

163

C₈

—

146

—

164

C₈

—

146

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

170

C₂²

#17989700

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

292

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

146

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#22627072

yes

characteristic

180

C₂

#22627107

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22627007	C₂	semidirect
94. C₇₃	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22627007

C₂

semidirect

94. C₇₃

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627098	2
#22627007	2
C₂×#17989551	2
#12847	73

subgroup

index

Subgroups — #34034194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups