Finite Group Databasebeta

← #34034202

Subgroups — #34034202

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989686C212yesmaximal
2#22627009C214yesmaximal, complemented
3#22626496C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556687C2214yes—
5#17989686—22no—
6#17989686—22no—
7C22×#11924038C2211yescharacteristic
8C2×D73⋊M16C411yescharacteristic
9#17989552—22no—
10#17989551C412yes—
11#17989551C2212yes—
12C4×#11924038—22no—
13#117×D73C411yescharacteristic
14#14556687—24no—
15#14556687—24no—
16C2×#11924040—24no—
17C2×#11924038—24no—
18C2×#11924038—21no—
19C2×#11924038D412yes—
20C2×#11924038D412yes—
21D73⋊M16—24no—
22C2×#11924037C2×C412yes—
23C2×#11924036—21no—
24C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
25C22×#10596833C2311yescharacteristic
26#14556646—22no—
27#14556646—22no—
28C4×#10596833—22no—
29C4×#10596833—22no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31#14556550C811yescharacteristic
32#14556549—21no—
33#14556548—21no—
34#14556547C2×C412yes—
35C4⋊C4×D73—21no—
36C22⋊C4×D73C812yes—
37C42×D73—21no—
38#117×C73C811yescharacteristic
39#11924040—44no—
40#11924038—24no—
41#11924038—24no—
42#11924038—24no—
43#11924037—22no—
44#11924037M1614yes—
45#11924036—24no—
46C2×#10596833—22no—
47C2×#10596833—22no—
48C2×#10596833C22⋊C412yes—
49C2×#10596833C2×D412yes—
50C2×#10596833#4114yes—
51C23×D73C2×C811yescharacteristic
52C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
53C2×C4×D73—22no—
54C2×C4×D73—22no—
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73M1611yescharacteristic
59C2×C4×D73M1611yescharacteristic
60C4⋊Dic73—21no—
61#11924007—22no—
62C22⋊Dic73C2×C812yes—
63#11924005—22no—
64C4×Dic73—21no—
65C4×Dic73—22no—
66C22×C4×C73C2×C811yescharacteristic
67C4⋊C4×C73—21no—
68C22⋊C4×C73C2×C812yes—
69C42×C73—21no—
70C23×C73C22×C811yescharacteristic
71C22×D73—22no—
72C22×D73—81no—
73C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
74C22×D73C22⋊C811yescharacteristic
75C2×C4×C73—22no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
78C2×C4×C73C22⋊C811yescharacteristic
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic73#11712yes—
82C2×Dic73C2×M1612yes—
83C2×Dic73C2×M1611yescharacteristic
84C4×D73—21no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—21no—
87C4×D73—21no—
88C4×D73—22no—
89C4×D73—22no—
90C4×D73—82no—
91#10596833—22no—
92#10596833—24no—
93#10596833#12314yes—
94C22×C73—41no—
95C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
96C22×C73#43112yes—
97C2×D73—21no—
98C2×D73—21no—
99C2×D73—41no—
100C2×D73—41no—
101C2×D73—82no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—21no—
104C4×C73—42no—
105Dic73—42no—
106Dic73#38111yescharacteristic
107Dic73#40711yescharacteristic
108Dic73#43212yes—
109#12851—731nomaximal, Sylow
110C2×C73—21no—
111C2×C73—22no—
112C2×C73#181711yescharacteristic
113D73—41no—
114D73—41no—
115#2873—731no—
116C2×#349—732no—
117#1378—734no—
118C73#1285111yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×M16—731no—
120C22×M16—731no—
121C2×#117—731no—
122C2×M32—734no—
123#405—732no—
124#405—732no—
125#405—1462no—
126C4×M16—1462no—
127#349—1462no—
128#349—1462no—
129C23×C4—731no—
130C2×M16—732no—
131C2×M16—732no—
132C2×M16—732no—
133C2×M16—1464no—
134C2×M16—1464no—
135C2×M16—1461no—
136C22×C8—731no—
137C22×C8—731no—
138C22×C8—1461no—
139#117—731no—
140#117—732no—
141#117—1461no—
142#117—1461no—
143#117#1059684211yescharacteristic
144C2×C4⋊C4—1461no—
145C2×C22⋊C4—732no—
146C2×C42—1461no—
147M32—1464no—
148M32—1464no—
149C2×C16—1464no—
150#97—1462no—
151#97—1462no—
152C4×C8—1462no—
153C4×C8—1462no—
154C24—731no—
155C22×C4—731no—
156C22×C4—731no—
157C22×C4—731no—
158C22×C4—731no—
159C22×C4—731no—
160C22×C4—1462no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4C2×#1059684211yescharacteristic
164M16—734no—
165M16—1464no—
166M16—1464no—
167M16—1462no—
168M16—1464no—
169C2×C8—732no—
170C2×C8—734no—
171C2×C8—732no—
172C2×C8—1462no—
173C2×C8—1462no—
174C2×C8—1464no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—1462no—
177C4⋊C4—1461no—
178C22⋊C4—732no—
179C22⋊C4—1462no—
180C22⋊C4C2×#1059684212yes—
181C42—21no—
182C42—1462no—
183C42—1461no—
184C16—2924no—
185C23—5841no—
186C23—731no—
187C23—731no—
188C23—1462no—
189C23C22×#1059684211yescharacteristic
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—5842no—
193C2×C4—731no—
194C2×C4—731no—
195C2×C4—732no—
196C2×C4—732no—
197C2×C4—1461no—
198C2×C4—1461no—
199C2×C4—1461no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1462no—
202C2×C4—1462no—
203C2×C4—1462no—
204C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
205C2×C4C22⋊#1059684211yescharacteristic
206C8—734no—
207C8—1462no—
208C8—1464no—
209C22—41no—
210C22—2921no—
211C22—2921no—
212C22—5842no—
213C22—1461no—
214C22—1461no—
215C22C2×C22⋊#1059684211yescharacteristic
216C22#1798970012yes—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—2922no—
221C4—731no—
222C4—731no—
223C4—732no—
224C2—21no—
225C2—22no—
226C2—2921no—
227C2—2921no—
228C2#2262707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22627072
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC23C22×#10596842
Fitting#117×C73C8
socleC2×C73#1817
prime radicalC23×D73C2×C8
cosocleC22×#10596833C23
hypercenter#117#10596842
hypocenterC73#12851
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22627009C2semidirect
118. C73#12851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896862
#226270092
#226264962
#1285173