Group #34034230 — subgroups

Subgroups — #34034230

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22627006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556688	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556688	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924040	—	2	1	no	—
12	#17989692	—	2	4	no	—
13	#17989684	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊#11924040	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17989452	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14556688	—	2	4	no	—
21	#14556688	—	2	2	no	—
22	#14556688	—	2	2	no	—
23	#14556688	—	2	2	no	—
24	#14556688	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924040	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924040	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596833	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₈×#64408	—	2	2	no	—
40	C₈×#64408	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#10596831	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#14556503	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#11924040	—	2	4	no	—
48	#11924040	—	4	1	no	—
49	#11924040	—	4	1	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
51	#11924036	—	2	2	no	—
52	#11924036	—	2	1	no	—
53	#11924036	—	2	2	no	—
54	#11924036	—	2	1	no	—
55	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	#11924036	#41	1	2	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
60	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
65	C₄×#64408	—	2	2	no	—
66	C₄×#64408	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#64408	—	2	4	no	—
87	C₂×#64408	—	4	2	no	—
88	C₂×#64408	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
102	#10596833	—	2	1	no	—
103	#10596833	—	2	1	no	—
104	#10596833	#120	1	1	yes	characteristic
105	#10596833	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	#10596833	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	#10596831	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₃	#364	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₇₃	#435	1	2	yes	—
120	#64408	—	4	4	no	—
121	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	Dic₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	#424	1	1	yes	characteristic
126	#12914	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₃	#1850	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂×#364	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	#2153	1	1	yes	characteristic
131	D₇₃	—	2	2	no	—
132	D₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×M₃₂	—	73	1	no	—
134	C₂×#364	—	73	2	no	—
135	#2112	—	73	1	no	—
136	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
137	#1376	—	73	2	no	—
138	C₇₃	#12914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
141	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
143	C₂×M₃₂	—	146	4	no	—
144	C₂×M₃₂	—	146	1	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	146	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
149	#364	—	146	4	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	—	146	1	no	—
152	#336	—	73	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	M₃₂	—	73	4	no	—
166	M₃₂	—	146	2	no	—
167	M₃₂	—	146	2	no	—
168	M₃₂	—	146	2	no	—
169	M₃₂	—	146	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	146	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	146	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	—	146	2	no	—
178	C₄×C₈	—	146	2	no	—
179	#95	—	146	1	no	—
180	C₂⁴	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₈	—	146	2	no	—
198	C₂×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂×C₈	—	146	1	no	—
200	C₂×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂×C₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₄²	—	146	2	no	—
209	C₄²	—	146	2	no	—
210	C₁₆	—	292	1	no	—
211	C₁₆	—	292	1	no	—
212	C₁₆	—	146	4	no	—
213	C₂³	—	292	1	no	—
214	C₂³	—	73	1	no	—
215	C₂³	—	73	1	no	—
216	C₂³	—	146	2	no	—
217	C₂³	—	146	2	no	—
218	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	292	2	no	—
221	C₂×C₄	—	292	2	no	—
222	C₂×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	146	1	no	—
227	C₂×C₄	—	146	1	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	73	1	no	—
237	C₈	—	73	1	no	—
238	C₈	—	73	2	no	—
239	C₈	—	146	1	no	—
240	C₈	—	146	1	no	—
241	C₈	—	146	2	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	292	4	no	—
245	C₂²	—	73	2	no	—
246	C₂²	—	146	1	no	—
247	C₂²	—	146	1	no	—
248	C₂²	—	146	1	no	—
249	C₂²	—	146	1	no	—
250	C₂²	—	146	1	no	—
251	C₂²	#17989692	1	2	yes	complemented
252	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	292	4	no	—
255	C₄	—	73	1	no	—
256	C₄	—	73	1	no	—
257	C₄	—	146	1	no	—
258	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	292	1	no	—
261	C₂	—	146	2	no	—
262	C₂	#22627076	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#17989692	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22627127	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989692

C₂

yes

maximal, complemented

#22627099

C₂

yes

maximal, characteristic

#22627006

C₂

yes

maximal, complemented

#22625666

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556688

—

C₂×#14556688

—

C₂×#14556688

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556688

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556688

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×#64408

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊#64408

C₄

yes

characteristic

#17989452

C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×D₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

D₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#64408

—

C₂×C₄×#64408

C₂×C₄

yes

—

C₈×#64408

—

C₈×#64408

—

(C₂×#64408)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#10596831

C₈

yes

characteristic

#14556503

C₈

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

C₂²×#64408

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#11924036

#41

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂×C₈

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄⋊C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

100

C₄×D₇₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₄×D₇₃

#131

yes

—

102

#10596833

—

103

#10596833

—

104

yes

105

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

#10596833

#123

yes

characteristic

107

C₈×C₇₃

—

108

#10596831

—

109

C₂²×C₇₃

—

110

C₂²×C₇₃

—

111

C₂²×C₇₃

#364

yes

complemented

112

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

113

C₂×D₇₃

—

114

C₂×D₇₃

—

115

C₂×D₇₃

—

116

C₂×D₇₃

—

117

C₂×D₇₃

—

118

C₂×D₇₃

—

119

C₂×D₇₃

#435

yes

—

120

#64408

—

121

C₄×C₇₃

—

122

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

123

Dic₇₃

—

124

Dic₇₃

#385

yes

characteristic

125

Dic₇₃

yes

126

—

127

C₂×C₇₃

—

128

C₂×C₇₃

#1850

yes

characteristic

129

C₂×C₇₃

C₂×#364

yes

characteristic

130

C₂×C₇₃

#2153

yes

characteristic

131

D₇₃

—

132

D₇₃

—

133

C₂²×M₃₂

—

134

C₂×#364

—

135

#2112

—

136

C₈×C₂²⋊C₄

—

137

#1376

—

138

C₇₃

#12914

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×C₈

—

140

C₂×M₃₂

—

141

C₂×M₃₂

—

142

C₂×M₃₂

—

143

C₂×M₃₂

—

146

—

144

C₂×M₃₂

—

146

—

145

C₂²×C₁₆

—

146

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

C₄×C₂²⋊C₄

—

149

#364

—

146

—

150

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

151

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

152

#336

—

153

C₂³×C₄

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

146

—

162

C₂²×C₈

—

146

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

164

C₂×C₄²

—

165

M₃₂

—

166

M₃₂

—

146

—

167

M₃₂

—

146

—

168

M₃₂

—

146

—

169

M₃₂

—

146

—

170

C₂×C₁₆

—

146

—

171

C₂×C₁₆

—

146

—

172

C₂×C₁₆

—

146

—

173

C₂×C₁₆

—

146

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

176

C₂²⋊C₈

#10596842

yes

characteristic

177

C₄×C₈

—

146

—

178

C₄×C₈

—

146

—

179

#95

—

146

—

180

C₂⁴

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

146

—

187

C₂²×C₄

—

146

—

188

C₂²×C₄

—

146

—

189

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

146

—

198

C₂×C₈

—

146

—

199

C₂×C₈

—

146

—

200

C₂×C₈

—

146

—

201

C₂×C₈

—

146

—

202

C₂×C₈

—

146

—

203

C₂×C₈

—

146

—

204

C₂×C₈

—

146

—

205

C₂×C₈

—

146

—

206

C₂×C₈

C₂×#10596842

yes

—

207

C₂²⋊C₄

—

146

—

208

C₄²

—

146

—

209

C₄²

—

146

—

210

C₁₆

—

292

—

211

C₁₆

—

292

—

212

C₁₆

—

146

—

213

C₂³

—

292

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

146

—

217

C₂³

—

146

—

218

C₂³

C₄⋊#10596842

yes

characteristic

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

292

—

221

C₂×C₄

—

292

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

146

—

227

C₂×C₄

—

146

—

228

C₂×C₄

—

146

—

229

C₂×C₄

—

146

—

230

C₂×C₄

—

146

—

231

C₂×C₄

—

146

—

232

C₂×C₄

—

146

—

233

C₂×C₄

C₄⋊#10596842

yes

characteristic

234

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

characteristic

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₈

—

146

—

240

C₈

—

146

—

241

C₈

—

146

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

292

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

146

—

247

C₂²

—

146

—

248

C₂²

—

146

—

249

C₂²

—

146

—

250

C₂²

—

146

—

251

C₂²

#17989692

yes

complemented

252

C₂²

C₂×C₄⋊#10596842

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

292

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

146

—

258

C₄

D₄×#10596842

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

—

292

—

261

C₂

—

146

—

262

C₂

#22627076

yes

characteristic

263

C₂

C₂×#17989692

yes

characteristic

264

C₂

#22627127

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	M₁₆
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	C₂²⋊C₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#12914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#10596842

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10596842

Fitting

C₂²⋊C₈×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₄⋊C₈

prime radical

C₂³×D₇₃

M₁₆

C₂³

C₂²⋊C₈

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989692	C₂	semidirect
4. #22627006	C₂	semidirect
111. C₂²×C₇₃	#364	semidirect
138. C₇₃	#12914	semidirect
251. C₂²	#17989692	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989692

C₂

semidirect

4. #22627006

C₂

semidirect

111. C₂²×C₇₃

#364

semidirect

138. C₇₃

#12914

semidirect

251. C₂²

#17989692

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556688	2
C₂×#17989692	2
#22627099	2
#22627006	2
#22625666	2
#12914	73

subgroup

index

Subgroups — #34034230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups