Group #34034334 — subgroups

Subgroups — #34034334

Order 18688.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989690	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊#11924040	—	2	8	no	—
9	#17989681	—	2	2	no	—
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
18	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924040	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#11924040	—	2	4	no	—
41	#11924040	—	4	2	no	—
42	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
45	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
48	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
88	#10596833	—	2	2	no	—
89	#10596833	—	4	2	no	—
90	#10596833	#121	1	2	yes	—
91	#10596833	#124	1	1	yes	characteristic
92	#10596833	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
102	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	Dic₇₃	—	4	2	no	—
105	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	Dic₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
107	Dic₇₃	#436	1	2	yes	—
108	#13190	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#2168	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
117	C₂×#346	—	73	1	no	—
118	C₇₃	#13190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
123	C₈×D₄	—	146	2	no	—
124	C₈×D₄	—	146	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	146	8	no	—
130	#346	—	146	2	no	—
131	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
140	C₄×D₄	—	146	2	no	—
141	C₄×D₄	—	146	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
152	C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×#10596842	1	2	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	292	2	no	—
166	C₂×C₈	—	292	4	no	—
167	C₂×C₈	—	292	2	no	—
168	C₂×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₈	—	146	2	no	—
174	C₂×C₈	—	146	4	no	—
175	C₂×C₈	—	146	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
178	C₄²	—	73	2	no	—
179	C₄²	—	73	2	no	—
180	C₁₆	—	292	2	no	—
181	C₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	#14556687	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	292	2	no	—
191	C₂×C₄	—	292	2	no	—
192	C₂×C₄	—	292	4	no	—
193	C₂×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
202	C₈	—	292	2	no	—
203	C₈	—	73	1	no	—
204	C₈	—	73	2	no	—
205	C₈	—	73	1	no	—
206	C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#14556687	1	2	yes	—
215	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	292	2	no	—
218	C₄	—	73	1	no	—
219	C₄	—	73	1	no	—
220	C₄	—	73	2	no	—
221	C₄	—	146	2	no	—
222	C₂	—	4	4	no	—
223	C₂	#22627081	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22627098	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#22627102	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22627143	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989690

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#11924040

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989681

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

D₄×#10596833

—

D₄×#10596833

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

M₃₂

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

—

—

yes

—

yes

yes

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

100

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

101

C₂²×C₇₃

#504

yes

—

102

C₄×C₇₃

—

103

Dic₇₃

—

104

Dic₇₃

—

105

Dic₇₃

#390

yes

characteristic

106

Dic₇₃

#408

yes

characteristic

107

Dic₇₃

#436

yes

—

108

#13190

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₇₃

—

110

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

111

C₂×C₇₃

#2112

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#2113

yes

characteristic

113

C₂×C₇₃

#2168

yes

—

114

C₂×C₈×D₄

—

115

C₂×C₄⋊C₁₆

—

116

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

117

C₂×#346

—

118

C₇₃

#13190

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂³×C₈

—

120

C₂×C₄×D₄

—

121

C₂²×C₁₆

—

122

C₂²×C₁₆

—

123

C₈×D₄

—

146

—

124

C₈×D₄

—

146

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

126

C₂×C₂²⋊C₈

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

C₄⋊C₁₆

—

146

—

129

C₂²⋊C₁₆

—

146

—

130

#346

—

146

—

131

C₂²×D₄

#10596842

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

146

—

137

C₂²×C₈

—

146

—

138

C₂²×C₈

—

146

—

139

C₂²×C₈

—

146

—

140

C₄×D₄

—

146

—

141

C₄×D₄

—

146

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₁₆

—

146

C₂×C₁₆

—

146

—

147

C₂×C₁₆

—

146

—

148

C₂×C₁₆

—

146

—

149

C₂×C₁₆

—

146

—

150

C₄⋊C₈

—

146

—

151

C₂²⋊C₈

—

146

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

C₂⁴

C₂×#10596842

yes

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

146

—

161

C₂²×C₄

—

146

—

162

C₂²×C₄

—

146

—

163

C₂²×C₄

—

146

—

164

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

165

C₂×C₈

—

292

—

166

C₂×C₈

—

292

—

167

C₂×C₈

—

292

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

146

—

174

C₂×C₈

—

146

—

175

C₂×C₈

—

146

—

176

C₄⋊C₄

—

146

—

177

C₂²⋊C₄

—

146

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₁₆

—

292

—

181

C₁₆

—

146

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

#14556687

yes

—

187

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

188

D₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

292

—

191

C₂×C₄

—

292

—

192

C₂×C₄

—

292

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

146

—

199

C₂×C₄

—

146

—

200

C₂×C₄

—

146

—

201

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

202

C₈

—

292

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

146

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

213

C₂²

D₄×#10596842

yes

—

214

C₂²

C₂×#14556687

yes

—

215

C₂²

#17989708

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

292

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

146

—

222

C₂

—

223

C₂

#22627081

yes

characteristic

224

C₂

#22627098

yes

characteristic

225

C₂

#22627102

yes

characteristic

226

C₂

#22627143

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#13190
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₇₃

C₈

C₂³

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989690	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
3. C₂×#17989681	C₂	semidirect
21. C₂×#11924040	D₄	semidirect
118. C₇₃	#13190	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17989690

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#11924040

C₂

semidirect

3. C₂×#17989681

C₂

semidirect

21. C₂×#11924040

D₄

semidirect

118. C₇₃

#13190

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989690	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×#17989681	2
C₂×D₄×#10596833	2
#13190	73

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11924040

Subgroups — #34034334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups