Group #34034338 — subgroups

Subgroups — #34034338

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#11924040	—	2	2	no	—
8	#17989687	—	2	8	no	—
9	C₄×#11924040	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989622	—	2	2	no	—
12	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
13	#17989591	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17989561	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14556688	—	2	4	no	—
18	#14556686	—	2	2	no	—
19	#14556686	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
22	#14556678	—	2	4	no	—
23	#14556678	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic
35	#14556578	C₈	1	2	yes	—
36	#14556562	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#127×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#11924040	—	2	4	no	—
41	#11924040	—	4	2	no	—
42	#11924038	—	2	4	no	—
43	#11924037	—	4	4	no	—
44	#11924036	—	2	2	no	—
45	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	#11924036	#41	1	2	yes	—
47	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
50	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	#11924027	—	2	4	no	—
54	#11924027	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
82	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	#10596833	—	2	2	no	—
84	#10596833	—	4	2	no	—
85	#10596833	#121	1	2	yes	—
86	#10596833	#124	1	1	yes	characteristic
87	#10596833	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₇₃	#436	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₃	#350	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	Dic₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
99	#13191	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇₃	#1954	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₃	C₂×#350	1	2	yes	—
103	D₇₃	—	2	2	no	—
104	#2931	—	73	1	no	—
105	#2150	—	73	1	no	—
106	C₂×#350	—	73	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
108	C₇₃	#13191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×#131	—	73	2	no	—
110	#532	—	73	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
112	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
113	#436	—	146	2	no	—
114	C₈×D₄	—	146	2	no	—
115	#423	—	73	1	no	—
116	#408	—	73	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
118	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
119	#350	—	146	8	no	—
120	C₄×C₁₆	—	146	2	no	—
121	C₂×#41	—	73	2	no	—
122	#131	—	146	4	no	—
123	#131	—	146	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
130	#127	#10596842	1	1	yes	characteristic
131	#124	—	73	2	no	—
132	#121	—	146	2	no	—
133	C₄×D₄	—	146	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
135	M₃₂	—	146	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
142	C₄×C₈	—	73	2	no	—
143	C₄×C₈	—	73	2	no	—
144	#41	—	146	4	no	—
145	#41	—	146	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	146	2	no	—
149	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
153	M₁₆	—	292	4	no	—
154	M₁₆	—	146	4	no	—
155	C₂×C₈	—	292	2	no	—
156	C₂×C₈	—	292	2	no	—
157	C₂×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₈	—	146	2	no	—
163	C₂×C₈	—	146	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
166	C₄²	—	73	2	no	—
167	C₄²	—	73	1	no	—
168	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	292	2	no	—
170	C₁₆	—	146	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	73	1	no	—
173	Q₈	—	146	4	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	292	4	no	—
177	C₂×C₄	—	292	2	no	—
178	C₂×C₄	—	292	2	no	—
179	C₂×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	292	2	no	—
188	C₈	—	73	1	no	—
189	C₈	—	73	2	no	—
190	C₈	—	73	1	no	—
191	C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	73	2	no	—
195	C₂²	—	146	2	no	—
196	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	292	2	no	—
198	C₄	—	73	1	no	—
199	C₄	—	73	1	no	—
200	C₄	—	146	2	no	—
201	C₄	#17989687	1	4	yes	complemented
202	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
203	C₂	—	8	2	no	—
204	C₂	—	146	2	no	—
205	C₂	#22627081	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#17989687	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627120

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17989687

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14556686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22626653

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556688

C₂²

yes

—

C₂×#14556686

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17989622

—

D₄×#10596833

—

#17989591

C₄

yes

characteristic

#17989561

C₄

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989135

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924037

—

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₂×#11924027

C₂×C₄

yes

—

#14556591

C₈

yes

characteristic

#14556578

C₈

yes

—

#14556562

—

D₄×Dic₇₃

—

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#11924036

#41

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

#11924027

—

#11924027

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×D₇₃

#131

yes

—

Dic₁₄₆

—

—

—

yes

—

yes

yes

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#436

yes

—

C₄×C₇₃

#350

yes

complemented

C₄×C₇₃

C₈×D₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

100

C₂×C₇₃

—

101

C₂×C₇₃

#1954

yes

characteristic

102

C₂×C₇₃

C₂×#350

yes

—

103

D₇₃

—

104

#2931

—

105

#2150

—

106

C₂×#350

—

107

C₂×C₄×C₁₆

—

108

C₇₃

#13191

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×#131

—

110

#532

—

111

C₂×M₃₂

—

112

C₂²×C₁₆

—

113

#436

—

146

—

114

C₈×D₄

—

146

—

115

#423

—

116

#408

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₄⋊C₁₆

—

146

—

119

#350

—

146

—

120

C₄×C₁₆

—

146

—

121

C₂×#41

—

122

#131

—

146

—

123

#131

—

146

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

146

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

146

—

129

C₄⋊Q₈

—

130

yes

131

—

132

#121

—

146

—

133

C₄×D₄

—

146

—

134

C₂×C₄²

—

135

M₃₂

—

146

—

136

C₂×C₁₆

—

137

C₂×C₁₆

—

146

—

138

C₂×C₁₆

—

146

—

139

C₂×C₁₆

—

146

—

140

C₄⋊C₈

—

146

—

141

C₂²⋊C₈

—

146

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

#41

—

146

—

145

#41

—

146

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

146

—

149

C₂×D₄

C₂×#10596842

yes

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

146

—

153

M₁₆

—

292

—

154

M₁₆

—

146

—

155

C₂×C₈

—

292

—

156

C₂×C₈

—

292

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

146

—

163

C₂×C₈

—

146

—

164

C₄⋊C₄

—

146

—

165

C₂²⋊C₄

—

146

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂×#10596842

yes

characteristic

169

C₁₆

—

292

—

170

C₁₆

—

146

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

Q₈

—

146

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

292

—

177

C₂×C₄

—

292

—

178

C₂×C₄

—

292

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

186

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

characteristic

187

C₈

—

292

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

146

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

146

—

196

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

197

C₄

—

292

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

146

—

201

C₄

#17989687

yes

complemented

202

C₄

D₄×#10596842

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

146

—

205

C₂

#22627081

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#17989687

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10596842
Fitting	#127×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17989135	C₄
cosocle	C₂×#11924036	C₂³
hypercenter	#127	#10596842
hypocenter	C₇₃	#13191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10596842

Fitting

#127×C₇₃

C₈

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #22627120	C₂	semidirect
2. C₂×#17989687	C₂	semidirect
3. C₄×#14556686	C₂	semidirect
19. #14556686	D₄	semidirect
93. C₄×C₇₃	#350	semidirect
108. C₇₃	#13191	semidirect
201. C₄	#17989687	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22627120

C₂

semidirect

2. C₂×#17989687

C₂

semidirect

3. C₄×#14556686

C₂

semidirect

19. #14556686

D₄

semidirect

93. C₄×C₇₃

#350

semidirect

108. C₇₃

#13191

semidirect

201. C₄

#17989687

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627120	2
C₂×#17989687	2
C₄×#14556686	2
#22626653	2
#13191	73

subgroup

index

Subgroups — #34034338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups