Group #34034363 — subgroups

Subgroups — #34034363

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627001	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×Q₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989690	—	2	2	no	—
8	#17989681	—	2	2	no	—
9	Q₈×#10596833	—	2	2	no	—
10	Q₈×#10596833	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
17	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
18	C₂×#11924040	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924040	—	2	4	no	—
20	C₂×#11924040	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#11924040	—	2	4	no	—
38	#11924040	—	4	2	no	—
39	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
40	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#10596833	#41	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
75	#10596833	—	2	2	no	—
76	#10596833	—	4	2	no	—
77	#10596833	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	#10596833	#124	1	1	yes	characteristic
79	#10596833	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	Dic₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
90	Dic₇₃	#446	1	2	yes	—
91	#13264	—	73	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₃	#1984	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₃	#2112	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₃	#2113	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₃	#2183	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
98	C₂×#346	—	73	1	no	—
99	#1374	—	73	4	no	—
100	C₇₃	#13264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
103	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
104	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
105	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
110	C₄⋊C₁₆	—	146	2	no	—
111	#346	—	146	2	no	—
112	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	146	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
129	C₄×C₈	—	73	2	no	—
130	C₄×C₈	—	73	2	no	—
131	C₄×C₈	—	146	2	no	—
132	C₄×C₈	—	146	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂×C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×C₈	—	146	2	no	—
146	C₂×C₈	—	146	4	no	—
147	C₂×C₈	—	146	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
150	C₄²	—	73	2	no	—
151	C₄²	—	73	2	no	—
152	C₄²	—	146	2	no	—
153	C₄²	—	146	2	no	—
154	C₁₆	—	292	2	no	—
155	C₁₆	—	146	4	no	—
156	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄	—	146	4	no	—
168	C₂×C₄	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#14556687	1	4	yes	—
171	C₈	—	292	2	no	—
172	C₈	—	73	1	no	—
173	C₈	—	73	2	no	—
174	C₈	—	73	1	no	—
175	C₈	—	146	2	no	—
176	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	Q₈×#10596842	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#14556687	1	2	yes	—
179	C₂²	#17989709	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	292	2	no	—
183	C₄	—	73	1	no	—
184	C₄	—	73	1	no	—
185	C₄	—	73	2	no	—
186	C₄	—	146	2	no	—
187	C₂	(C₂×#10596842)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22627098	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#22627103	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22627157	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989690

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17989681

C₂

yes

maximal, characteristic

#22627001

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

C₂²×#11924040

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₃

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#10596833

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

M₃₂

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

#10596833

C₂²⋊Q₈

yes

—

yes

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₈×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₂²×C₇₃

#504

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×#346

—

#1374

—

100

C₇₃

#13264

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×C₄×Q₈

—

102

C₂²×C₁₆

—

103

C₂²×C₁₆

—

104

C₈×Q₈

—

146

—

105

C₈×Q₈

—

146

—

106

C₂×C₄⋊C₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×C₄×C₈

—

109

C₂×C₄×C₈

—

110

C₄⋊C₁₆

—

146

—

111

#346

—

146

—

112

C₂²×Q₈

#10596842

yes

characteristic

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₄×Q₈

—

146

—

117

C₄×Q₈

—

146

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₁₆

—

123

C₂×C₁₆

—

146

—

124

C₂×C₁₆

—

146

—

125

C₂×C₁₆

—

146

—

126

C₂×C₁₆

—

146

—

127

C₄⋊C₈

—

146

—

128

C₄⋊C₈

—

146

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

146

—

132

C₄×C₈

—

146

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

—

146

C₂×C₈

—

146

—

147

C₂×C₈

—

146

—

148

C₄⋊C₄

—

146

—

149

C₄⋊C₄

—

146

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

146

—

153

C₄²

—

146

—

154

C₁₆

—

292

—

155

C₁₆

—

146

—

156

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

146

—

167

C₂×C₄

—

146

—

168

C₂×C₄

—

146

—

169

C₂×C₄

C₂²⋊#10596842

yes

—

170

C₂×C₄

#14556687

yes

—

171

C₈

—

292

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

146

—

176

C₂²

C₂×C₂²⋊#10596842

yes

characteristic

177

C₂²

Q₈×#10596842

yes

—

178

C₂²

C₂×#14556687

yes

—

179

C₂²

#17989709

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

292

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

146

—

187

C₂

(C₂×#10596842)⋊Q₈

yes

characteristic

188

C₂

#22627098

yes

characteristic

189

C₂

#22627103

yes

characteristic

190

C₂

#22627157

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10596842
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
cosocle	C₂²×#10596833	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#13264
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10596842

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

C₂³

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×#11924040	Q₈	semidirect
100. C₇₃	#13264	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×#11924040

Q₈

semidirect

100. C₇₃

#13264

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989690	2
C₂×#17989681	2
#22627001	2
C₂×Q₈×#10596833	2
#13264	73

subgroup

index

Subgroups — #34034363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups