Subgroups — #34034489

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×#10596842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989700	C₄	1	4	yes	—
6	#17989700	C₄	1	4	yes	—
7	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596842	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989671	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×#64408	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924038	C₈	1	2	yes	complemented
30	D₇₃⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
31	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924037	C₈	1	2	yes	complemented
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
47	M₁₆×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
52	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
54	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#11924038	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	#11924037	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	#11924036	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#64408	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×#64408	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#64408	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×#64408	—	2	4	no	—
100	C₂×#64408	—	2	4	no	—
101	C₂×#64408	—	2	4	no	—
102	C₂×#64408	—	4	2	no	—
103	C₂×#64408	—	4	2	no	—
104	C₂×#64408	—	4	2	no	—
105	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	#10596842	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#10596833	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	#64408	—	2	2	no	—
143	#64408	—	2	2	no	—
144	#64408	—	2	2	no	—
145	#64408	#568	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	#17314	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
156	D₇₃	—	2	1	no	—
157	D₇₃	—	2	2	no	—
158	D₇₃	#2873	1	2	yes	—
159	C₂×#431	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
161	#1450	—	73	4	no	—
162	C₈×M₁₆	—	73	8	no	—
163	C₇₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
167	#431	—	73	4	no	—
168	#431	—	73	4	no	—
169	#431	—	73	4	no	—
170	#431	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
175	C₂×#97	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	#322	—	73	8	no	—
179	C₈²	—	73	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
190	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
205	#97	—	73	8	no	—
206	C₄×C₈	—	73	8	no	—
207	C₄×C₈	—	73	8	no	—
208	C₄×C₈	—	73	4	no	—
209	C₄×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂⁴	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	73	8	no	—
229	M₁₆	—	73	8	no	—
230	M₁₆	—	73	4	no	—
231	M₁₆	—	73	8	no	—
232	M₁₆	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	292	8	no	—
234	C₂×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	4	no	—
236	C₂×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	4	no	—
240	C₂×C₈	—	73	16	no	—
241	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
242	C₄²	—	73	1	no	—
243	C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂³	—	292	2	no	—
253	C₂³	—	73	2	no	—
254	C₂³	—	73	1	no	—
255	C₂³	—	73	1	no	—
256	C₂³	—	73	2	no	—
257	C₂³	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	292	2	no	—
259	C₂×C₄	—	292	2	no	—
260	C₂×C₄	—	292	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
286	C₈	—	73	8	no	—
287	C₈	—	73	4	no	—
288	C₈	—	146	16	no	—
289	C₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	292	2	no	—
292	C₂²	—	292	1	no	—
293	C₂²	—	73	1	no	—
294	C₂²	—	73	1	no	—
295	C₂²	—	73	2	no	—
296	C₂²	—	146	2	no	—
297	C₂²	—	146	2	no	—
298	C₂²	—	146	2	no	—
299	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
301	C₄	—	73	4	no	—
302	C₄	—	73	1	no	—
303	C₄	—	73	1	no	—
304	C₄	—	73	2	no	—
305	C₄	—	146	2	no	—
306	C₄	—	146	2	no	—
307	C₄	—	146	2	no	—
308	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
310	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	73	2	no	—
314	C₂	—	146	1	no	—
315	C₂	—	146	2	no	—
316	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627040	C₂	semidirect
3. M₁₆×#10596842	C₂	semidirect
12. #17989671	C₂²	semidirect
13. C₈×#10596842	C₂²	semidirect
29. C₂×#11924038	C₈	semidirect
30. D₇₃⋊M₁₆	C₈	semidirect
32. C₂×#11924037	C₈	semidirect
45. C₂×#11924012	C₈	semidirect
46. C₂×#11924011	C₈	semidirect
47. M₁₆×D₇₃	C₈	semidirect
50. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
60. #11924038	C₂×C₈	semidirect
61. #11924037	C₂×C₈	semidirect
62. #11924036	C₂×C₈	semidirect
64. C₂×#10596833	C₂×C₈	semidirect
85. #11924012	C₂×C₈	semidirect
86. #11924011	C₂×C₈	semidirect
87. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
88. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
91. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
163. C₇₃	#17314	semidirect
190. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
232. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect
241. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22627040	2
M₁₆×#10596842	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#17314	73