Subgroups — C₂²×D₄⋊#10596842 #34034503

Order 18688.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10596842	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	—	2	1	no	—
6	C₂³×#10596842	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596842	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₄⋊#10596842	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂⁴×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	3	no	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	3	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
22	C₂²×#10596842	—	2	6	no	—
23	C₂²×#10596842	—	2	6	no	—
24	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
25	C₄⋊#10596842	—	2	6	no	—
26	C₄⋊#10596842	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₄×#10596842	—	2	6	no	—
28	C₄×#10596842	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
30	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
31	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
32	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
33	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
34	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×#64408	—	2	12	no	—
37	D₄×#64408	—	2	6	no	—
38	D₄×#64408	—	2	6	no	—
39	D₄×#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	D₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	6	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10596842	—	2	24	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596842	—	4	12	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	4	24	no	—
68	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	12	no	—
70	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×#64408	D₈	1	4	yes	—
73	C₂²×#64408	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
77	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
80	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₄×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₄×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
87	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
88	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
92	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
95	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
96	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
97	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
98	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
99	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
120	C₂²×D₇₃	#102	1	4	yes	—
121	C₂²×D₇₃	#104	1	4	yes	—
122	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×#64408	—	2	6	no	—
124	C₂×#64408	—	2	6	no	—
125	C₂×#64408	—	2	4	no	—
126	C₂×#64408	—	4	12	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×#64408	—	4	4	no	—
129	C₂×#64408	—	4	24	no	—
130	C₂×#64408	#102	1	12	yes	—
131	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×#64408	C₂×D₈	1	6	yes	—
134	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
135	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#10596842	—	2	8	no	—
138	#10596842	—	4	4	no	—
139	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
140	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
143	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
147	D₂₉₂	—	2	6	no	—
148	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₇₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
163	C₂×D₇₃	D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
164	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	6	yes	—
166	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	6	yes	—
167	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#64408	—	2	1	no	—
169	#64408	—	2	3	no	—
170	#64408	—	4	4	no	—
171	#64408	C₂×#102	1	6	yes	—
172	#64408	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	#64408	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
177	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄⋊C₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
181	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	—	4	4	no	—
183	D₇₃	C₂×D₄⋊C₈	1	6	yes	complemented
184	D₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
185	D₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×D₄⋊C₈	—	73	12	no	—
190	C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	146	3	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	146	3	no	—
206	D₄⋊C₈	—	73	16	no	—
207	C₂⁵	—	146	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
214	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
222	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
227	C₄×D₄	—	73	4	no	—
228	C₄×D₄	—	73	12	no	—
229	C₄×D₄	—	146	12	no	—
230	C₄×D₄	—	146	6	no	—
231	C₄×D₄	—	146	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
242	C₄×C₈	—	73	4	no	—
243	C₄×C₈	—	146	6	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	292	4	no	—
246	C₂⁴	—	292	4	no	—
247	C₂⁴	—	73	1	no	—
248	C₂⁴	—	146	6	no	—
249	C₂⁴	—	146	6	no	—
250	C₂⁴	—	146	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	3	no	—
252	C₂×D₄	—	73	12	no	—
253	C₂×D₄	—	73	4	no	—
254	C₂×D₄	—	73	6	no	—
255	C₂×D₄	—	146	6	no	—
256	C₂×D₄	—	146	12	no	—
257	C₂×D₄	—	146	6	no	—
258	C₂×D₄	—	146	6	no	—
259	C₂×D₄	—	146	6	no	—
260	C₂×D₄	—	146	3	no	—
261	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	6	yes	complemented
262	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	292	12	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	24	no	—
286	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
290	C₄²	—	73	6	no	—
291	C₄²	—	73	3	no	—
292	C₄²	—	73	3	no	—
293	C₄²	—	73	3	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	292	12	no	—
298	C₂³	—	292	12	no	—
299	C₂³	—	292	24	no	—
300	C₂³	—	292	4	no	—
301	C₂³	—	73	4	no	—
302	C₂³	—	73	4	no	—
303	C₂³	—	73	3	no	—
304	C₂³	—	73	3	no	—
305	C₂³	—	146	4	no	—
306	C₂³	—	146	12	no	—
307	C₂³	—	146	6	no	—
308	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	2	6	no	—
310	D₄	—	73	4	no	—
311	D₄	—	146	4	no	—
312	D₄	—	146	12	no	—
313	D₄	—	146	6	no	—
314	D₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	292	12	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	24	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	3	no	—
321	C₂×C₄	—	73	6	no	—
322	C₂×C₄	—	73	12	no	—
323	C₂×C₄	—	73	6	no	—
324	C₂×C₄	—	73	3	no	—
325	C₂×C₄	—	73	3	no	—
326	C₂×C₄	—	73	3	no	—
327	C₂×C₄	—	73	6	no	—
328	C₂×C₄	—	73	3	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	3	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	3	no	—
333	C₂×C₄	—	146	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	6	no	—
335	C₂×C₄	—	146	6	no	—
336	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
338	C₈	—	292	4	no	—
339	C₈	—	146	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	12	no	—
342	C₂²	—	292	4	no	—
343	C₂²	—	292	4	no	—
344	C₂²	—	292	24	no	—
345	C₂²	—	292	12	no	—
346	C₂²	—	73	1	no	—
347	C₂²	—	73	3	no	—
348	C₂²	—	73	6	no	—
349	C₂²	—	73	6	no	—
350	C₂²	—	73	12	no	—
351	C₂²	—	146	4	no	—
352	C₂²	D₄⋊#10596842	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	3	yes	—
354	C₄	—	292	4	no	—
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	6	no	—
358	C₄	—	73	1	no	—
359	C₄	—	73	3	no	—
360	C₄	—	146	1	no	—
361	C₄	—	146	3	no	—
362	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	3	yes	—
363	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	292	4	no	—
366	C₂	—	73	1	no	—
367	C₂	—	73	1	no	—
368	C₂	—	73	6	no	—
369	C₂	C₂×D₄⋊#10596842	1	6	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#10596842	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10596842	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#10596842	C₂²	semidirect
11. D₄⋊#10596842	C₂²	direct (N × H)
26. C₄⋊#10596842	C₂³	semidirect
28. C₄×#10596842	C₂³	semidirect
50. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
54. C₂×D₄×D₇₃	C₈	semidirect
57. C₂²×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
92. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
98. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
140. D₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
148. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
156. C₂²×C₇₃	D₄⋊C₈	semidirect
163. C₂×D₇₃	D₄⋊C₈	semidirect
180. C₂×C₇₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
183. D₇₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
190. C₇₃	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
214. C₂²×D₄	#10596842	semidirect
261. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
314. D₄	C₂²×#10596842	semidirect
352. C₂²	D₄⋊#10596842	direct (N × H)
369. C₂	C₂×D₄⋊#10596842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596842	2
C₂²×C₄×#10596842	2
C₂×D₄⋊#10596842	2
C₂²×D₄×#64408	2
C₂²×D₄⋊C₈	73

Subgroups — C22×D4⋊#10596842 #34034503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊#10596842 #34034503