Subgroups — C₂×#22627052 #34034507

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627052	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989700	—	2	2	no	—
7	#17989700	—	2	2	no	—
8	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#64408	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×#64408	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×#64408	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596842	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
39	C₄×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
41	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
44	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
45	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
46	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
47	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
48	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
49	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
50	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
80	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
89	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
90	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
91	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
94	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
95	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
104	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×#64408	—	2	8	no	—
110	C₄×#64408	—	2	4	no	—
111	C₄×#64408	—	2	4	no	—
112	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
131	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#64408	—	2	2	no	—
169	C₂×#64408	—	2	2	no	—
170	C₂×#64408	—	2	2	no	—
171	C₂×#64408	—	2	4	no	—
172	C₂×#64408	—	2	4	no	—
173	C₂×#64408	—	2	4	no	—
174	C₂×#64408	—	4	2	no	—
175	C₂×#64408	—	4	2	no	—
176	C₂×#64408	—	4	8	no	—
177	C₂×#64408	—	4	4	no	—
178	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#64408	#137	1	4	yes	—
183	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#10596842	—	4	4	no	—
186	#10596842	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₃	#419	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₃	#421	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	#64408	—	2	2	no	—
234	#64408	—	2	1	no	—
235	#64408	—	2	2	no	—
236	#64408	—	2	1	no	—
237	#64408	—	4	4	no	—
238	#64408	#419	1	2	yes	—
239	#64408	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₃	—	2	4	no	—
245	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#1479	—	73	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₃	#1479	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	D₇₃	—	2	2	no	—
253	D₇₃	#1479	1	2	yes	complemented
254	D₇₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
255	D₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
257	C₂×#431	—	73	1	no	—
258	C₂×#431	—	73	1	no	—
259	#1479	—	73	8	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
261	C₇₃	C₂×#1479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
275	#431	—	73	4	no	—
276	#431	—	73	4	no	—
277	#431	—	146	2	no	—
278	#431	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	73	16	no	—
286	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
296	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
339	C₄×C₈	—	73	4	no	—
340	C₄×C₈	—	146	2	no	—
341	C₄×C₈	—	146	4	no	—
342	C₂⁴	—	73	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	292	4	no	—
395	C₂×C₈	—	292	4	no	—
396	C₂×C₈	—	146	4	no	—
397	C₂×C₈	—	146	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
404	C₄²	—	73	2	no	—
405	C₄²	—	73	2	no	—
406	C₄²	—	73	2	no	—
407	C₄²	—	73	1	no	—
408	C₄²	—	73	2	no	—
409	C₄²	—	73	2	no	—
410	C₄²	—	73	1	no	—
411	C₄²	—	73	1	no	—
412	C₄²	—	73	2	no	—
413	C₄²	—	73	1	no	—
414	C₄²	—	146	4	no	—
415	C₄²	—	146	4	no	—
416	C₄²	—	146	8	no	—
417	C₂³	—	73	1	no	—
418	C₂³	—	73	2	no	—
419	C₂³	—	73	2	no	—
420	C₂³	—	73	1	no	—
421	C₂³	—	146	2	no	—
422	C₂³	—	146	2	no	—
423	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	73	4	no	—
427	Q₈	—	146	4	no	—
428	Q₈	—	146	4	no	—
429	Q₈	—	146	8	no	—
430	Q₈	—	146	2	no	—
431	Q₈	—	146	4	no	—
432	Q₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	292	4	no	—
436	C₂×C₄	—	292	8	no	—
437	C₂×C₄	—	292	2	no	—
438	C₂×C₄	—	292	2	no	—
439	C₂×C₄	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂×C₄	—	73	4	no	—
442	C₂×C₄	—	73	2	no	—
443	C₂×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂×C₄	—	73	1	no	—
447	C₂×C₄	—	73	2	no	—
448	C₂×C₄	—	73	2	no	—
449	C₂×C₄	—	73	2	no	—
450	C₂×C₄	—	73	2	no	—
451	C₂×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂×C₄	—	73	2	no	—
453	C₂×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄	—	73	2	no	—
456	C₂×C₄	—	73	2	no	—
457	C₂×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄	—	146	4	no	—
461	C₂×C₄	—	146	4	no	—
462	C₂×C₄	—	146	8	no	—
463	C₂×C₄	—	146	4	no	—
464	C₂×C₄	—	146	4	no	—
465	C₂×C₄	—	146	4	no	—
466	C₂×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄	—	146	2	no	—
468	C₂×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄	—	146	4	no	—
470	C₂×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	292	4	no	—
476	C₈	—	292	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	73	1	no	—
479	C₂²	—	73	1	no	—
480	C₂²	—	73	2	no	—
481	C₂²	—	73	2	no	—
482	C₂²	—	73	2	no	—
483	C₂²	—	146	2	no	—
484	C₂²	—	146	2	no	—
485	C₂²	—	146	4	no	—
486	C₂²	—	146	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	292	4	no	—
491	C₄	—	73	2	no	—
492	C₄	—	73	2	no	—
493	C₄	—	73	1	no	—
494	C₄	—	73	1	no	—
495	C₄	—	73	2	no	—
496	C₄	—	146	1	no	—
497	C₄	—	146	1	no	—
498	C₄	—	146	2	no	—
499	C₄	—	146	2	no	—
500	C₄	—	146	4	no	—
501	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
503	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	73	1	no	—
506	C₂	—	73	1	no	—
507	C₂	—	73	2	no	—
508	C₂	—	146	2	no	—
509	C₂	#22627052	1	2	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1479
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627052	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#10596842	C₂	semidirect
16. Q₈⋊#10596842	C₂²	semidirect
74. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
79. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
80. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
85. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
130. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
139. Q₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
158. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
250. C₂×C₇₃	#1479	semidirect
253. D₇₃	#1479	semidirect
261. C₇₃	C₂×#1479	semidirect
296. C₂²×Q₈	#10596842	semidirect
364. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
509. C₂	#22627052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22627052	2
C₂×Q₈⋊#10596842	2
C₂²×Q₈×#64408	2
C₂×#1479	73

Subgroups — C2×#22627052 #34034507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627052 #34034507