Subgroups — #34034516

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989700	—	2	2	no	—
6	#17989700	—	2	2	no	—
7	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989700	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#10596842	—	2	2	no	—
12	#17989677	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989676	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×#64408	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556645	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#10596842	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
26	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
27	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
28	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×#64408	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924012	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11924011	C₈	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
50	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
57	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#11924038	—	2	4	no	—
66	#11924037	—	2	4	no	—
67	#11924036	—	2	2	no	—
68	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	#11924011	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#64408	—	2	2	no	—
106	C₂×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂×#64408	—	2	2	no	—
109	C₂×#64408	—	4	2	no	—
110	C₂×#64408	—	4	1	no	—
111	C₂×#64408	—	4	1	no	—
112	C₂×#64408	—	4	2	no	—
113	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	#10596842	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#10596833	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	#10596831	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	#64408	—	2	1	no	—
154	#64408	—	2	2	no	—
155	#64408	—	2	2	no	—
156	#64408	—	2	1	no	—
157	#64408	#430	1	2	yes	—
158	#64408	#575	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	#17787	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	D₇₃	—	2	1	no	—
170	D₇₃	—	2	2	no	—
171	D₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#431	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
175	#1565	—	73	8	no	—
176	#1564	—	73	4	no	—
177	C₇₃	#17787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
181	#431	—	73	4	no	—
182	#431	—	73	4	no	—
183	#431	—	146	2	no	—
184	#431	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₂×#97	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
192	#335	—	73	8	no	—
193	#334	—	73	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
205	C₂×M₁₆	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
221	#97	—	73	8	no	—
222	C₄×C₈	—	73	4	no	—
223	C₄×C₈	—	73	4	no	—
224	C₄×C₈	—	146	4	no	—
225	C₄×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	73	4	no	—
248	M₁₆	—	73	8	no	—
249	M₁₆	—	146	4	no	—
250	M₁₆	—	146	4	no	—
251	M₁₆	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	—	292	8	no	—
253	C₂×C₈	—	73	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	73	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	8	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	1	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	—	73	2	no	—
269	C₄²	—	73	1	no	—
270	C₄²	—	73	1	no	—
271	C₂³	—	292	1	no	—
272	C₂³	—	292	1	no	—
273	C₂³	—	73	1	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	1	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂×C₄	—	292	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	292	8	no	—
311	C₈	—	73	4	no	—
312	C₈	—	146	4	no	—
313	C₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	292	2	no	—
316	C₂²	—	292	1	no	—
317	C₂²	—	73	1	no	—
318	C₂²	—	73	2	no	—
319	C₂²	—	73	1	no	—
320	C₂²	—	146	2	no	—
321	C₂²	—	146	1	no	—
322	C₂²	—	146	1	no	—
323	C₂²	—	146	2	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	73	2	no	—
328	C₄	—	73	1	no	—
329	C₄	—	73	1	no	—
330	C₄	—	73	2	no	—
331	C₄	—	146	2	no	—
332	C₄	—	146	1	no	—
333	C₄	—	146	2	no	—
334	C₄	—	146	1	no	—
335	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	73	1	no	—
341	C₂	—	73	1	no	—
342	C₂	—	146	2	no	—
343	C₂	—	146	1	no	—
344	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄⋊#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#10596842
hypocenter	C₇₃	#17787
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627056	C₂	semidirect
3. #22627055	C₂	semidirect
12. #17989677	C₂²	semidirect
13. #17989676	C₂²	semidirect
47. C₂×#11924012	C₈	semidirect
48. C₂×#11924011	C₈	semidirect
49. M₁₆×D₇₃	C₈	semidirect
52. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
90. #11924012	C₂×C₈	semidirect
91. #11924011	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
93. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
96. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
177. C₇₃	#17787	semidirect
205. C₂×M₁₆	#10596842	semidirect
251. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect
260. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22627056	2
#22627055	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#17787	73