Subgroups — C₂×D₈×#10596842 #34034519

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×#10596842	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	—	2	2	no	—
8	D₄×#10596842	—	2	4	no	—
9	D₄×#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989677	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₈×#10596842	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556660	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556653	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10596842	—	4	8	no	—
28	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596842	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
34	C₄×#10596842	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×#64408	—	2	2	no	—
40	D₄×#64408	—	2	2	no	—
41	D₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	D₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556660	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556653	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₈₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#11924013	C₈	1	2	yes	complemented
53	D₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
54	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
62	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
63	C₂×#10596842	D₈	1	4	yes	direct product factor
64	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
70	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
71	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
73	#11924036	—	2	1	no	—
74	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
80	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
87	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₅₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	#11924013	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
96	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	D₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#64408	—	2	2	no	—
108	C₂×#64408	—	2	4	no	—
109	C₂×#64408	—	4	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂×#64408	—	4	4	no	—
112	C₂×#64408	—	4	8	no	—
113	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#64408	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	#135	1	2	yes	—
117	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	#10596842	—	2	4	no	—
120	#10596842	—	2	2	no	—
121	#10596842	—	4	4	no	—
122	#10596842	C₂×D₈	1	4	yes	direct product factor
123	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
129	D₂₉₂	—	2	2	no	—
130	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#10596833	—	2	2	no	—
136	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
137	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	#443	1	2	yes	—
149	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#64408	—	2	1	no	—
151	#64408	—	2	1	no	—
152	#64408	—	4	4	no	—
153	#64408	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	#64408	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	#64408	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇₃	C₈×D₈	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₇₃	—	4	4	no	—
165	D₇₃	C₈×D₈	1	2	yes	complemented
166	D₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
170	C₈×D₈	—	73	8	no	—
171	C₂×#335	—	73	1	no	—
172	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
174	C₇₃	C₂×C₈×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
178	C₄×D₈	—	73	4	no	—
179	C₄×D₈	—	73	4	no	—
180	C₈×D₄	—	73	8	no	—
181	C₈×D₄	—	146	4	no	—
182	C₂×#107	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×#102	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
189	#335	—	73	4	no	—
190	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
191	C₈²	—	73	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×D₈	—	73	2	no	—
195	C₂×D₈	—	73	4	no	—
196	C₂×D₈	—	73	4	no	—
197	C₂×D₈	—	73	1	no	—
198	C₂×D₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
199	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
207	C₄×D₄	—	73	4	no	—
208	C₄×D₄	—	73	4	no	—
209	C₄×D₄	—	146	2	no	—
210	C₄×D₄	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	#107	—	73	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
217	#102	—	73	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
219	C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₄×C₈	—	73	2	no	—
221	C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₄×C₈	—	146	1	no	—
225	C₂⁴	—	146	2	no	—
226	C₂×D₄	—	73	4	no	—
227	C₂×D₄	—	73	4	no	—
228	C₂×D₄	—	73	2	no	—
229	C₂×D₄	—	146	2	no	—
230	C₂×D₄	—	146	2	no	—
231	C₂×D₄	—	146	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	D₈	—	73	8	no	—
242	D₈	—	73	4	no	—
243	D₈	C₂×#10596842	1	4	yes	direct product factor
244	C₂×C₈	—	292	4	no	—
245	C₂×C₈	—	292	16	no	—
246	C₂×C₈	—	73	4	no	—
247	C₂×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	1	no	—
255	C₂×C₈	—	146	1	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	1	no	—
266	C₄²	—	73	1	no	—
267	C₄²	—	73	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	292	4	no	—
270	C₂³	—	292	4	no	—
271	C₂³	—	73	1	no	—
272	C₂³	—	146	4	no	—
273	C₂³	—	146	4	no	—
274	C₂³	—	146	2	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	73	4	no	—
277	D₄	—	146	4	no	—
278	D₄	—	146	4	no	—
279	D₄	—	146	2	no	—
280	D₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂×C₄	—	292	4	no	—
284	C₂×C₄	—	292	8	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	292	4	no	—
300	C₈	—	73	4	no	—
301	C₈	—	73	2	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₈	—	146	2	no	—
304	C₈	—	146	4	no	—
305	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	complemented
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	292	4	no	—
309	C₂²	—	292	4	no	—
310	C₂²	—	292	8	no	—
311	C₂²	—	292	4	no	—
312	C₂²	—	73	1	no	—
313	C₂²	—	73	1	no	—
314	C₂²	—	73	2	no	—
315	C₂²	—	73	2	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	292	4	no	—
319	C₄	—	73	1	no	—
320	C₄	—	73	1	no	—
321	C₄	—	73	2	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	—	146	1	no	—
325	C₄	—	146	1	no	—
326	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	292	4	no	—
330	C₂	—	73	1	no	—
331	C₂	—	73	1	no	—
332	C₂	—	73	2	no	—
333	C₂	D₈×#10596842	1	2	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×D₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₈×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×C₈×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#10596842	C₂	semidirect
2. D₈×#10596842	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989677	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#10596842	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#10596842	C₂	semidirect
9. D₄×#10596842	C₂²	semidirect
14. #17989677	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
16. C₈×#10596842	C₂²	semidirect
51. C₂×D₅₈₄	C₈	semidirect
52. C₂×#11924013	C₈	semidirect
53. D₈×D₇₃	C₈	semidirect
56. C₂×D₈×C₇₃	C₈	semidirect
63. C₂×#10596842	D₈	direct (N × H)
85. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
89. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
92. D₅₈₄	C₂×C₈	semidirect
93. #11924013	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
95. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
98. D₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
99. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
122. #10596842	C₂×D₈	direct (N × H)
124. D₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
130. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
136. C₈×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
137. #10596831	C₂²×C₈	semidirect
162. C₂×C₇₃	C₈×D₈	semidirect
165. D₇₃	C₈×D₈	semidirect
174. C₇₃	C₂×C₈×D₈	semidirect
198. C₂×D₈	#10596842	direct (N × H)
232. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
243. D₈	C₂×#10596842	direct (N × H)
259. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect
280. D₄	C₂²×#10596842	semidirect
305. C₈	C₂²×#10596842	semidirect
333. C₂	D₈×#10596842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596842	2
D₈×#10596842	2
C₂×#17989677	2
C₂×D₄⋊#10596842	2
C₂×C₈×#10596842	2
C₂×D₈×#64408	2
C₂×C₈×D₈	73

Subgroups — C2×D8×#10596842 #34034519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×#10596842 #34034519