Subgroups — C₂×#22627062 #34034525

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627062	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	—	2	2	no	—
8	D₄×#10596842	—	2	4	no	—
9	D₄×#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989676	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989671	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	D₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
19	D₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556660	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556653	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10596842	—	4	8	no	—
28	C₂²×#10596842	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10596842	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
33	C₄×#10596842	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×#64408	—	2	2	no	—
39	D₄×#64408	—	2	2	no	—
40	D₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	D₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14556660	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556653	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₈₄	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11924013	C₈	1	2	yes	complemented
52	D₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
53	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
60	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
62	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
68	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
70	#11924036	—	2	1	no	—
71	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
77	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
84	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
87	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₅₈₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	#11924013	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
93	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	D₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#64408	—	2	2	no	—
105	C₂×#64408	—	2	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	4	no	—
107	C₂×#64408	—	4	4	no	—
108	C₂×#64408	—	4	4	no	—
109	C₂×#64408	—	4	8	no	—
110	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	#10596842	—	2	4	no	—
116	#10596842	—	4	2	no	—
117	#10596842	—	4	4	no	—
118	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
124	D₂₉₂	—	2	2	no	—
125	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#10596833	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
132	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	#442	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	#444	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#64408	—	2	1	no	—
146	#64408	—	2	1	no	—
147	#64408	—	4	4	no	—
148	#64408	#442	1	2	yes	—
149	#64408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1580	—	73	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₃	#1580	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	4	4	no	—
159	D₇₃	#1580	1	2	yes	complemented
160	D₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
161	D₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
163	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
164	#1580	—	73	8	no	—
165	C₂×#334	—	73	1	no	—
166	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
167	C₂×#322	—	73	1	no	—
168	C₇₃	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
172	C₄×D₈	—	73	4	no	—
173	C₄×D₈	—	73	4	no	—
174	C₈×D₄	—	73	8	no	—
175	C₈×D₄	—	146	4	no	—
176	C₂×#107	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×#102	—	73	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
183	#334	—	73	4	no	—
184	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
185	#322	—	73	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×D₈	—	73	2	no	—
189	C₂×D₈	—	73	4	no	—
190	C₂×D₈	—	73	4	no	—
191	C₂×D₈	—	73	1	no	—
192	C₂×D₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
200	C₄×D₄	—	73	4	no	—
201	C₄×D₄	—	73	4	no	—
202	C₄×D₄	—	146	2	no	—
203	C₄×D₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	#107	—	73	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
210	#102	—	73	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
212	C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₈	—	146	1	no	—
218	C₂⁴	—	146	2	no	—
219	C₂×D₄	—	73	4	no	—
220	C₂×D₄	—	73	4	no	—
221	C₂×D₄	—	73	2	no	—
222	C₂×D₄	—	146	2	no	—
223	C₂×D₄	—	146	2	no	—
224	C₂×D₄	—	146	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
226	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	D₈	—	73	8	no	—
235	D₈	—	73	4	no	—
236	D₈	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	292	4	no	—
238	C₂×C₈	—	292	2	no	—
239	C₂×C₈	—	292	16	no	—
240	C₂×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	4	no	—
245	C₂×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	1	no	—
248	C₂×C₈	—	146	1	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	—	73	1	no	—
258	C₄²	—	73	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	292	4	no	—
261	C₂³	—	292	4	no	—
262	C₂³	—	73	1	no	—
263	C₂³	—	146	4	no	—
264	C₂³	—	146	4	no	—
265	C₂³	—	146	2	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	73	4	no	—
268	D₄	—	146	4	no	—
269	D₄	—	146	4	no	—
270	D₄	—	146	2	no	—
271	D₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	—	292	4	no	—
273	C₂×C₄	—	292	4	no	—
274	C₂×C₄	—	292	4	no	—
275	C₂×C₄	—	292	8	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	292	4	no	—
290	C₈	—	292	2	no	—
291	C₈	—	73	2	no	—
292	C₈	—	146	4	no	—
293	C₈	—	146	2	no	—
294	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	complemented
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	292	4	no	—
298	C₂²	—	292	4	no	—
299	C₂²	—	292	8	no	—
300	C₂²	—	292	4	no	—
301	C₂²	—	73	1	no	—
302	C₂²	—	73	1	no	—
303	C₂²	—	73	2	no	—
304	C₂²	—	73	2	no	—
305	C₂²	—	146	4	no	—
306	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	292	4	no	—
308	C₄	—	73	2	no	—
309	C₄	—	73	2	no	—
310	C₄	—	73	1	no	—
311	C₄	—	73	1	no	—
312	C₄	—	146	1	no	—
313	C₄	—	146	1	no	—
314	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	292	4	no	—
318	C₂	—	73	1	no	—
319	C₂	—	73	1	no	—
320	C₂	—	73	2	no	—
321	C₂	#22627062	1	2	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×D₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₈×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#10596842	C₂	semidirect
2. #22627062	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989676	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#10596842	C₂	semidirect
5. C₂×#17989671	C₂	semidirect
9. D₄×#10596842	C₂²	semidirect
14. #17989676	C₂²	semidirect
15. D₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
16. #17989671	C₂²	semidirect
50. C₂×D₅₈₄	C₈	semidirect
51. C₂×#11924013	C₈	semidirect
52. D₈×D₇₃	C₈	semidirect
55. C₂×D₈×C₇₃	C₈	semidirect
82. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
86. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
89. D₅₈₄	C₂×C₈	semidirect
90. #11924013	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
92. C₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
95. D₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
119. D₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
125. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
131. C₈×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
132. #10596831	C₂²×C₈	semidirect
156. C₂×C₇₃	#1580	semidirect
159. D₇₃	#1580	semidirect
168. C₇₃	C₂×#1580	semidirect
192. C₂×D₈	#10596842	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
236. D₈	C₂×#10596842	semidirect
250. C₂×C₈	C₂×#10596842	semidirect
271. D₄	C₂²×#10596842	semidirect
294. C₈	C₂²×#10596842	semidirect
321. C₂	#22627062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596842	2
#22627062	2
C₂×#17989676	2
C₂×D₄⋊#10596842	2
C₂×#17989671	2
C₂×D₈×#64408	2
C₂×#1580	73

Subgroups — C2×#22627062 #34034525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627062 #34034525