Subgroups — AGL(1,ℤ/8)×#10596842 #34034527

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22627050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10596842	—	2	1	no	—
13	Q₈×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
16	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
17	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
18	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
19	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17989700	—	2	1	no	—
24	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989676	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989671	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17989628	C₄	1	2	yes	—
41	#17989626	C₄	1	2	yes	—
42	SD₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
44	#17989598	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#17989579	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#17989578	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
55	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10596842	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
70	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
71	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
72	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
73	C₄×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
79	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₄×#64408	—	2	1	no	—
83	D₄×#64408	—	2	1	no	—
84	D₄×#64408	—	2	1	no	—
85	D₄×#64408	—	2	1	no	—
86	D₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
89	D₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556670	—	2	1	no	—
91	#14556670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556660	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556659	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14556645	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
104	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556619	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#14556618	C₈	1	2	yes	complemented
108	#14556617	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14556616	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#14556615	C₈	1	2	yes	complemented
111	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
116	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
117	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
118	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
119	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
120	C₂×#10596842	—	4	1	no	—
121	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
122	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
123	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
124	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
125	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
126	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
137	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
139	#11924038	—	2	1	no	—
140	#11924037	—	2	1	no	—
141	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
153	C₄×#64408	—	2	1	no	—
154	C₄×#64408	—	2	1	no	—
155	C₄×#64408	—	2	1	no	—
156	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
161	#11924029	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#11924028	—	2	1	no	—
163	#11924028	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#11924027	—	2	1	no	—
165	#11924027	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
166	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
170	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
171	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
172	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
173	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11924017	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
178	#11924016	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
179	#11924015	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
180	D₅₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
181	#11924013	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
182	#11924013	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
183	#11924012	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#11924011	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
185	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#41×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
188	SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
189	D₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
190	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#64408	—	2	1	no	—
200	C₂×#64408	—	2	1	no	—
201	C₂×#64408	—	2	1	no	—
202	C₂×#64408	—	2	1	no	—
203	C₂×#64408	—	2	2	no	—
204	C₂×#64408	—	4	1	no	—
205	C₂×#64408	—	4	2	no	—
206	C₂×#64408	—	4	4	no	—
207	C₂×#64408	—	4	2	no	—
208	C₂×#64408	—	4	2	no	—
209	C₂×#64408	—	4	1	no	—
210	C₂×#64408	—	4	2	no	—
211	C₂×#64408	—	4	1	no	—
212	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#10596842	—	2	1	no	—
217	#10596842	—	2	1	no	—
218	#10596842	—	2	1	no	—
219	#10596842	—	4	2	no	—
220	#10596842	—	4	1	no	—
221	#10596842	—	4	2	no	—
222	#10596842	—	4	1	no	—
223	#10596842	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	direct product factor
224	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
225	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
226	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
238	D₂₉₂	—	2	1	no	—
239	D₂₉₂	—	2	1	no	—
240	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
250	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#10596833	—	2	2	no	—
252	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
253	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#64408	—	2	1	no	—
271	#64408	—	2	1	no	—
272	#64408	—	2	1	no	—
273	#64408	—	4	1	no	—
274	#64408	—	4	2	no	—
275	#64408	—	4	1	no	—
276	#64408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	#64408	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
281	Dic₇₃	—	2	1	no	—
282	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₈×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₇₃	—	2	1	no	—
290	D₇₃	—	4	1	no	—
291	D₇₃	—	4	2	no	—
292	D₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	D₇₃	#2955	1	1	yes	characteristic
294	C₈×#41	—	73	1	no	—
295	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
296	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
297	#1580	—	73	2	no	—
298	SD₁₆⋊C₈	—	73	2	no	—
299	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
300	C₈×D₈	—	73	2	no	—
301	#1565	—	73	1	no	—
302	#1478	—	73	1	no	—
303	#1477	—	73	1	no	—
304	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
305	C₇₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
308	C₄×#41	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
310	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
311	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
312	#442	—	73	2	no	—
313	#440	—	73	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
315	C₄×D₈	—	73	2	no	—
316	C₈×D₄	—	73	1	no	—
317	C₈×D₄	—	73	2	no	—
318	C₈×D₄	—	73	2	no	—
319	C₈×D₄	—	73	1	no	—
320	C₈×D₄	—	146	1	no	—
321	C₈×D₄	—	146	1	no	—
322	C₈×D₄	—	146	1	no	—
323	C₈×D₄	—	146	1	no	—
324	#431	—	73	1	no	—
325	#431	—	73	1	no	—
326	#431	—	146	1	no	—
327	#428	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
329	#418	—	73	1	no	—
330	#417	—	73	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
335	#335	—	73	2	no	—
336	#334	—	73	2	no	—
337	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
341	#322	—	73	2	no	—
342	C₈²	—	73	2	no	—
343	C₂×#41	—	73	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
353	C₂×D₈	—	73	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
366	C₄×D₄	—	73	2	no	—
367	C₄×D₄	—	73	2	no	—
368	C₄×D₄	—	73	1	no	—
369	C₄×D₄	—	73	1	no	—
370	C₄×D₄	—	146	1	no	—
371	C₄×D₄	—	146	1	no	—
372	C₄×D₄	—	146	1	no	—
373	C₄×D₄	—	146	1	no	—
374	#117	—	73	1	no	—
375	#117	—	146	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
380	#107	—	73	2	no	—
381	#106	—	73	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
389	#103	—	73	2	no	—
390	#102	—	73	2	no	—
391	#102	—	73	2	no	—
392	#102	—	73	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
399	#97	—	73	2	no	—
400	C₄×C₈	—	73	1	no	—
401	C₄×C₈	—	73	1	no	—
402	C₄×C₈	—	73	1	no	—
403	C₄×C₈	—	73	1	no	—
404	C₄×C₈	—	73	2	no	—
405	C₄×C₈	—	73	2	no	—
406	C₄×C₈	—	146	1	no	—
407	C₄×C₈	—	146	1	no	—
408	C₄×C₈	—	146	1	no	—
409	C₂⁴	—	146	1	no	—
410	#41	—	73	1	no	—
411	#41	—	73	1	no	—
412	#41	—	73	1	no	—
413	#41	—	146	1	no	—
414	#41	—	146	1	no	—
415	#41	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
417	C₂×D₄	—	73	2	no	—
418	C₂×D₄	—	73	2	no	—
419	C₂×D₄	—	73	1	no	—
420	C₂×D₄	—	73	1	no	—
421	C₂×D₄	—	146	1	no	—
422	C₂×D₄	—	146	1	no	—
423	C₂×D₄	—	146	1	no	—
424	C₂×D₄	—	146	1	no	—
425	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
437	SD₁₆	—	73	2	no	—
438	SD₁₆	—	73	2	no	—
439	SD₁₆	—	73	2	no	—
440	SD₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
441	D₈	—	73	2	no	—
442	D₈	—	73	2	no	—
443	D₈	—	73	2	no	—
444	D₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
445	M₁₆	—	73	1	no	—
446	M₁₆	—	73	2	no	—
447	M₁₆	—	146	1	no	—
448	M₁₆	—	146	1	no	—
449	M₁₆	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₈	—	292	2	no	—
451	C₂×C₈	—	292	4	no	—
452	C₂×C₈	—	292	2	no	—
453	C₂×C₈	—	292	4	no	—
454	C₂×C₈	—	292	2	no	—
455	C₂×C₈	—	292	1	no	—
456	C₂×C₈	—	73	1	no	—
457	C₂×C₈	—	73	2	no	—
458	C₂×C₈	—	73	2	no	—
459	C₂×C₈	—	73	1	no	—
460	C₂×C₈	—	73	1	no	—
461	C₂×C₈	—	73	1	no	—
462	C₂×C₈	—	146	2	no	—
463	C₂×C₈	—	146	1	no	—
464	C₂×C₈	—	146	1	no	—
465	C₂×C₈	—	146	2	no	—
466	C₂×C₈	—	146	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
478	C₄²	—	73	1	no	—
479	C₄²	—	73	1	no	—
480	C₄²	—	73	1	no	—
481	C₄²	—	73	1	no	—
482	C₄²	—	146	1	no	—
483	C₄²	—	146	1	no	—
484	C₄²	—	146	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	292	2	no	—
487	C₂³	—	292	2	no	—
488	C₂³	—	73	1	no	—
489	C₂³	—	146	1	no	—
490	C₂³	—	146	2	no	—
491	C₂³	—	146	2	no	—
492	C₂³	—	146	1	no	—
493	Q₈	—	73	1	no	—
494	Q₈	—	146	1	no	—
495	Q₈	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
496	D₄	—	2	1	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	—	73	1	no	—
499	D₄	—	73	2	no	—
500	D₄	—	146	1	no	—
501	D₄	—	146	2	no	—
502	D₄	—	146	2	no	—
503	D₄	—	146	1	no	—
504	D₄	—	146	1	no	—
505	D₄	—	146	1	no	—
506	D₄	—	146	1	no	—
507	D₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
508	D₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	292	2	no	—
511	C₂×C₄	—	292	2	no	—
512	C₂×C₄	—	292	1	no	—
513	C₂×C₄	—	292	1	no	—
514	C₂×C₄	—	292	2	no	—
515	C₂×C₄	—	292	4	no	—
516	C₂×C₄	—	292	2	no	—
517	C₂×C₄	—	292	1	no	—
518	C₂×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂×C₄	—	73	1	no	—
523	C₂×C₄	—	73	1	no	—
524	C₂×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂×C₄	—	146	1	no	—
528	C₂×C₄	—	146	1	no	—
529	C₂×C₄	—	146	1	no	—
530	C₂×C₄	—	146	1	no	—
531	C₂×C₄	—	146	2	no	—
532	C₂×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂×C₄	—	146	1	no	—
534	C₂×C₄	—	146	1	no	—
535	C₂×C₄	—	146	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	292	2	no	—
538	C₈	—	292	1	no	—
539	C₈	—	292	1	no	—
540	C₈	—	292	2	no	—
541	C₈	—	73	2	no	—
542	C₈	—	73	2	no	—
543	C₈	—	146	1	no	—
544	C₈	—	146	1	no	—
545	C₈	—	146	1	no	—
546	C₈	—	146	2	no	—
547	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	complemented
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	292	2	no	—
552	C₂²	—	292	2	no	—
553	C₂²	—	292	1	no	—
554	C₂²	—	292	1	no	—
555	C₂²	—	292	2	no	—
556	C₂²	—	292	4	no	—
557	C₂²	—	73	1	no	—
558	C₂²	—	73	1	no	—
559	C₂²	—	146	1	no	—
560	C₂²	—	146	1	no	—
561	C₂²	—	146	1	no	—
562	C₂²	—	146	2	no	—
563	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	292	2	no	—
566	C₄	—	292	1	no	—
567	C₄	—	292	1	no	—
568	C₄	—	73	1	no	—
569	C₄	—	73	1	no	—
570	C₄	—	73	1	no	—
571	C₄	—	73	1	no	—
572	C₄	—	146	1	no	—
573	C₄	—	146	1	no	—
574	C₄	—	146	1	no	—
575	C₄	—	146	1	no	—
576	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	292	2	no	—
582	C₂	—	292	1	no	—
583	C₂	—	73	1	no	—
584	C₂	—	73	1	no	—
585	C₂	—	146	1	no	—
586	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄
prime radical	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#10596842	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#10596842	C₂	semidirect
3. #22627062	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#10596842	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#10596842	C₂	semidirect
6. D₈×#10596842	C₂	semidirect
7. #22627056	C₂	semidirect
8. #22627051	C₂	semidirect
9. #22627050	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10596842	C₂	semidirect
13. Q₈×#10596842	C₂²	semidirect
14. Q₈×#10596842	C₂²	semidirect
21. D₄×#10596842	C₂²	semidirect
22. D₄×#10596842	C₂²	semidirect
30. #17989677	C₂²	semidirect
31. #17989676	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#10596842	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
36. #17989671	C₂²	semidirect
37. C₈×#10596842	C₂²	semidirect
106. #14556619	C₈	semidirect
107. #14556618	C₈	semidirect
108. #14556617	C₈	semidirect
109. #14556616	C₈	semidirect
110. #14556615	C₈	semidirect
114. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈	semidirect
161. #11924029	C₂×C₈	semidirect
163. #11924028	C₂×C₈	semidirect
165. #11924027	C₂×C₈	semidirect
167. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
172. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
177. #11924017	C₂×C₈	semidirect
178. #11924016	C₂×C₈	semidirect
179. #11924015	C₂×C₈	semidirect
180. D₅₈₄	C₂×C₈	semidirect
181. #11924013	C₂×C₈	semidirect
182. #11924013	C₂×C₈	semidirect
183. #11924012	C₂×C₈	semidirect
184. #11924011	C₂×C₈	semidirect
186. #41×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
187. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
188. SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
189. D₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
190. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
223. #10596842	AGL(1,ℤ/8)	direct (N × H)
224. Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
228. D₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
241. D₂₉₂	C₂²×C₈	semidirect
250. Dic₁₄₆	C₂²×C₈	semidirect
252. C₈×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
253. #10596831	C₂²×C₈	semidirect
305. C₇₃	C₈×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
351. AGL(1,ℤ/8)	#10596842	direct (N × H)
415. #41	C₂×#10596842	semidirect
425. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
440. SD₁₆	C₂×#10596842	semidirect
444. D₈	C₂×#10596842	semidirect
449. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect
495. Q₈	C₂²×#10596842	semidirect
508. D₄	C₂²×#10596842	semidirect
547. C₈	C₂²×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#10596842	2
C₂×D₄×#10596842	2
#22627062	2
SD₁₆⋊#10596842	2
SD₁₆×#10596842	2
D₈×#10596842	2
#22627056	2
#22627051	2
#22627050	2
M₁₆×#10596842	2
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	73