Subgroups — #137×#10596842 #34034528

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22627050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	M₁₆×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#10596842	—	2	1	no	—
13	Q₈×#10596842	—	2	1	no	—
14	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
19	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
20	D₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989700	—	2	1	no	—
23	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10596842	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989677	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989676	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989671	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
38	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17989627	C₄	1	2	yes	—
41	#17989626	C₄	1	2	yes	—
42	Q₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
43	SD₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
44	#17989598	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#17989580	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#17989578	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#137×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10596842	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
67	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
68	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
69	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
70	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
71	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
72	C₄×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
79	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
80	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
83	Q₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	D₄×#64408	—	2	1	no	—
85	D₄×#64408	—	2	1	no	—
86	D₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556670	—	2	1	no	—
89	#14556670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556660	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556659	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14556645	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
103	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556624	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14556623	C₈	1	2	yes	complemented
107	#14556622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#14556621	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14556620	C₈	1	2	yes	complemented
110	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#137×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
115	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
116	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
117	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
118	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
119	C₂×#10596842	—	4	1	no	—
120	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
121	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
122	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
123	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
130	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
132	#11924038	—	2	1	no	—
133	#11924037	—	2	1	no	—
134	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
140	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
146	C₄×#64408	—	2	2	no	—
147	C₄×#64408	—	2	1	no	—
148	C₄×#64408	—	2	2	no	—
149	C₄×#64408	—	2	1	no	—
150	C₄×#64408	—	2	1	no	—
151	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11924029	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	#11924028	—	2	1	no	—
157	#11924028	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	#11924027	—	2	1	no	—
159	#11924027	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
162	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
165	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
168	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
173	#11924018	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
174	#11924018	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
175	#11924017	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
176	#11924016	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
177	#11924015	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
178	#11924012	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#11924011	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
180	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#41×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
183	Q₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
184	SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
185	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#64408	—	2	1	no	—
189	C₂×#64408	—	2	1	no	—
190	C₂×#64408	—	2	1	no	—
191	C₂×#64408	—	2	1	no	—
192	C₂×#64408	—	2	2	no	—
193	C₂×#64408	—	4	1	no	—
194	C₂×#64408	—	4	2	no	—
195	C₂×#64408	—	4	2	no	—
196	C₂×#64408	—	4	1	no	—
197	C₂×#64408	—	4	1	no	—
198	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	#10596842	—	2	1	no	—
203	#10596842	—	2	1	no	—
204	#10596842	—	2	1	no	—
205	#10596842	—	4	2	no	—
206	#10596842	—	4	1	no	—
207	#10596842	—	4	1	no	—
208	#10596842	—	4	2	no	—
209	#10596842	#137	1	2	yes	direct product factor
210	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
224	D₂₉₂	—	2	1	no	—
225	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
236	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
241	#10596833	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#64408	—	2	1	no	—
254	#64408	—	2	1	no	—
255	#64408	—	2	1	no	—
256	#64408	—	4	1	no	—
257	#64408	—	4	1	no	—
258	#64408	—	4	2	no	—
259	#64408	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	#64408	#575	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₃	—	2	2	no	—
266	Dic₇₃	—	2	1	no	—
267	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₈×#137	—	73	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
273	D₇₃	—	2	1	no	—
274	D₇₃	—	4	1	no	—
275	D₇₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
276	D₇₃	#2955	1	1	yes	characteristic
277	C₈×#41	—	73	1	no	—
278	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
279	C₄×#137	—	73	1	no	—
280	#1579	—	73	2	no	—
281	SD₁₆⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₈×Q₁₆	—	73	2	no	—
283	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
284	#1565	—	73	1	no	—
285	#1479	—	73	1	no	—
286	#1477	—	73	1	no	—
287	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
288	C₇₃	C₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#137	—	73	1	no	—
290	C₄×#41	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
292	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
293	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
294	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
295	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
298	#441	—	73	2	no	—
299	#440	—	73	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
302	C₈×D₄	—	73	1	no	—
303	C₈×D₄	—	73	1	no	—
304	C₈×D₄	—	146	1	no	—
305	C₈×D₄	—	146	1	no	—
306	#431	—	73	1	no	—
307	#431	—	73	1	no	—
308	#431	—	146	1	no	—
309	#428	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
312	#419	—	73	1	no	—
313	#417	—	73	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
318	#335	—	73	2	no	—
319	#334	—	73	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
323	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
324	#322	—	73	2	no	—
325	C₈²	—	73	2	no	—
326	C₂×#41	—	73	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
328	#137	—	73	1	no	—
329	#137	—	73	1	no	—
330	#137	—	73	2	no	—
331	#137	—	73	2	no	—
332	#137	—	73	1	no	—
333	#137	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
334	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
349	C₄×D₄	—	73	1	no	—
350	C₄×D₄	—	73	1	no	—
351	C₄×D₄	—	146	1	no	—
352	C₄×D₄	—	146	1	no	—
353	#117	—	73	1	no	—
354	#117	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
360	#107	—	73	2	no	—
361	#106	—	73	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
371	#103	—	73	2	no	—
372	#103	—	73	2	no	—
373	#103	—	73	2	no	—
374	#102	—	73	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
379	#97	—	73	2	no	—
380	C₄×C₈	—	73	1	no	—
381	C₄×C₈	—	73	1	no	—
382	C₄×C₈	—	73	1	no	—
383	C₄×C₈	—	73	1	no	—
384	C₄×C₈	—	73	2	no	—
385	C₄×C₈	—	73	2	no	—
386	C₄×C₈	—	146	1	no	—
387	C₄×C₈	—	146	1	no	—
388	C₄×C₈	—	146	1	no	—
389	C₄×C₈	—	146	2	no	—
390	C₄×C₈	—	146	2	no	—
391	#41	—	73	1	no	—
392	#41	—	73	1	no	—
393	#41	—	73	1	no	—
394	#41	—	146	1	no	—
395	#41	—	146	1	no	—
396	#41	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×D₄	—	73	1	no	—
406	C₂×D₄	—	146	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
415	Q₁₆	—	73	2	no	—
416	Q₁₆	—	73	2	no	—
417	Q₁₆	—	73	2	no	—
418	Q₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
419	SD₁₆	—	73	2	no	—
420	SD₁₆	—	73	2	no	—
421	SD₁₆	—	73	2	no	—
422	SD₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
423	M₁₆	—	73	1	no	—
424	M₁₆	—	73	2	no	—
425	M₁₆	—	146	1	no	—
426	M₁₆	—	146	1	no	—
427	M₁₆	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×C₈	—	292	2	no	—
429	C₂×C₈	—	292	2	no	—
430	C₂×C₈	—	292	2	no	—
431	C₂×C₈	—	292	1	no	—
432	C₂×C₈	—	73	1	no	—
433	C₂×C₈	—	73	2	no	—
434	C₂×C₈	—	73	2	no	—
435	C₂×C₈	—	73	1	no	—
436	C₂×C₈	—	73	1	no	—
437	C₂×C₈	—	73	1	no	—
438	C₂×C₈	—	146	2	no	—
439	C₂×C₈	—	146	1	no	—
440	C₂×C₈	—	146	1	no	—
441	C₂×C₈	—	146	2	no	—
442	C₂×C₈	—	146	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₄²	—	73	1	no	—
455	C₄²	—	73	1	no	—
456	C₄²	—	73	1	no	—
457	C₄²	—	73	1	no	—
458	C₄²	—	146	1	no	—
459	C₄²	—	146	2	no	—
460	C₄²	—	146	1	no	—
461	C₄²	—	146	1	no	—
462	C₄²	—	146	2	no	—
463	C₂³	—	73	1	no	—
464	C₂³	—	146	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	73	2	no	—
467	Q₈	—	73	1	no	—
468	Q₈	—	146	2	no	—
469	Q₈	—	146	2	no	—
470	Q₈	—	146	1	no	—
471	Q₈	—	146	1	no	—
472	Q₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
473	Q₈	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	73	1	no	—
476	D₄	—	146	1	no	—
477	D₄	—	146	1	no	—
478	D₄	—	146	1	no	—
479	D₄	—	146	1	no	—
480	D₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	292	2	no	—
484	C₂×C₄	—	292	1	no	—
485	C₂×C₄	—	292	1	no	—
486	C₂×C₄	—	292	2	no	—
487	C₂×C₄	—	292	1	no	—
488	C₂×C₄	—	73	1	no	—
489	C₂×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂×C₄	—	73	1	no	—
491	C₂×C₄	—	73	1	no	—
492	C₂×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂×C₄	—	73	1	no	—
494	C₂×C₄	—	73	1	no	—
495	C₂×C₄	—	73	1	no	—
496	C₂×C₄	—	73	1	no	—
497	C₂×C₄	—	146	1	no	—
498	C₂×C₄	—	146	1	no	—
499	C₂×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂×C₄	—	146	1	no	—
502	C₂×C₄	—	146	1	no	—
503	C₂×C₄	—	146	2	no	—
504	C₂×C₄	—	146	1	no	—
505	C₂×C₄	—	146	1	no	—
506	C₂×C₄	—	146	1	no	—
507	C₂×C₄	—	146	1	no	—
508	C₂×C₄	—	146	1	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	292	2	no	—
511	C₈	—	292	1	no	—
512	C₈	—	292	1	no	—
513	C₈	—	292	2	no	—
514	C₈	—	73	2	no	—
515	C₈	—	73	2	no	—
516	C₈	—	146	1	no	—
517	C₈	—	146	1	no	—
518	C₈	—	146	1	no	—
519	C₈	—	146	2	no	—
520	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	292	1	no	—
523	C₂²	—	292	1	no	—
524	C₂²	—	73	1	no	—
525	C₂²	—	73	1	no	—
526	C₂²	—	146	1	no	—
527	C₂²	—	146	1	no	—
528	C₂²	—	146	1	no	—
529	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	292	2	no	—
533	C₄	—	292	1	no	—
534	C₄	—	292	1	no	—
535	C₄	—	73	1	no	—
536	C₄	—	73	1	no	—
537	C₄	—	73	1	no	—
538	C₄	—	73	1	no	—
539	C₄	—	146	1	no	—
540	C₄	—	146	1	no	—
541	C₄	—	146	1	no	—
542	C₄	—	146	1	no	—
543	C₄	—	146	2	no	—
544	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	292	1	no	—
549	C₂	—	73	1	no	—
550	C₂	—	73	1	no	—
551	C₂	—	146	1	no	—
552	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	#137×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄
prime radical	#41×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	#137	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#10596842	C₂	semidirect
3. #22627061	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#10596842	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#10596842	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#10596842	C₂	semidirect
7. #22627056	C₂	semidirect
8. #22627052	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10596842	C₂	semidirect
105. #14556624	C₈	semidirect
106. #14556623	C₈	semidirect
107. #14556622	C₈	semidirect
108. #14556621	C₈	semidirect
109. #14556620	C₈	semidirect
113. #137×C₇₃	C₈	semidirect
161. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
164. Q₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
172. Dic₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
173. #11924018	C₂×C₈	semidirect
174. #11924018	C₂×C₈	semidirect
175. #11924017	C₂×C₈	semidirect
176. #11924016	C₂×C₈	semidirect
177. #11924015	C₂×C₈	semidirect
178. #11924012	C₂×C₈	semidirect
179. #11924011	C₂×C₈	semidirect
182. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
183. Q₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
184. SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
185. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
209. #10596842	#137	direct (N × H)
288. C₇₃	C₈×#137	semidirect
333. #137	#10596842	direct (N × H)
404. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
418. Q₁₆	C₂×#10596842	semidirect
422. SD₁₆	C₂×#10596842	semidirect
427. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#10596842	2
C₂×Q₈×#10596842	2
#22627061	2
SD₁₆⋊#10596842	2
Q₁₆×#10596842	2
SD₁₆×#10596842	2
#22627056	2
#22627052	2
#22627050	2
M₁₆×#10596842	2
#137×#64408	2
C₈×#137	73