Subgroups — #34034529

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22627173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
13	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
14	D₄×#10596842	—	2	1	no	—
15	D₄×#10596842	—	2	2	no	—
16	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989700	—	2	1	no	—
20	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989677	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989676	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989671	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989628	C₄	1	2	yes	—
39	#17989626	C₄	1	2	yes	—
40	SD₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
41	D₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
42	#17989598	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989579	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#17989578	C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#10596842	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#10596842	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
65	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
66	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
67	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
71	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₄×#64408	—	2	1	no	—
75	D₄×#64408	—	2	1	no	—
76	D₄×#64408	—	2	1	no	—
77	D₄×#64408	—	2	1	no	—
78	D₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556670	—	2	1	no	—
83	#14556670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556660	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556659	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14556645	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
96	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556619	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#14556618	C₈	1	2	yes	complemented
100	#14556617	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#14556616	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#14556615	C₈	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
108	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
109	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
110	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
112	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
113	C₂×#10596842	—	8	2	no	—
114	C₂×#10596842	—	8	2	no	—
115	C₂×#10596842	—	8	2	no	—
116	C₂×#10596842	—	8	1	no	—
117	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
124	C₂²×#64408	—	8	1	no	—
125	C₂²×#64408	—	8	1	no	—
126	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
128	#11924038	—	2	1	no	—
129	#11924037	—	2	1	no	—
130	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
132	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
133	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
142	C₄×#64408	—	2	1	no	—
143	C₄×#64408	—	2	1	no	—
144	C₄×#64408	—	2	1	no	—
145	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
150	#11924029	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#11924028	—	2	1	no	—
152	#11924028	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#11924027	—	2	1	no	—
154	#11924027	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
155	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
158	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
159	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
160	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
162	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#11924017	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
167	#11924016	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
168	#11924015	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
169	D₅₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
170	#11924013	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
171	#11924013	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
172	#11924012	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#11924011	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
174	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#41×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
177	SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
178	D₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
179	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#64408	—	2	1	no	—
189	C₂×#64408	—	2	1	no	—
190	C₂×#64408	—	2	1	no	—
191	C₂×#64408	—	2	1	no	—
192	C₂×#64408	—	2	2	no	—
193	C₂×#64408	—	4	1	no	—
194	C₂×#64408	—	4	2	no	—
195	C₂×#64408	—	4	1	no	—
196	C₂×#64408	—	4	1	no	—
197	C₂×#64408	—	4	2	no	—
198	C₂×#64408	—	8	1	no	—
199	C₂×#64408	—	8	2	no	—
200	C₂×#64408	—	8	1	no	—
201	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#10596842	—	2	2	no	—
206	#10596842	—	2	2	no	—
207	#10596842	—	2	2	no	—
208	#10596842	—	4	1	no	—
209	#10596842	—	4	1	no	—
210	#10596842	—	4	2	no	—
211	#10596842	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
226	D₂₉₂	—	2	1	no	—
227	D₂₉₂	—	2	1	no	—
228	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	#10596833	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
241	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#64408	—	2	1	no	—
259	#64408	—	2	1	no	—
260	#64408	—	2	1	no	—
261	#64408	—	4	1	no	—
262	#64408	—	4	2	no	—
263	#64408	—	4	1	no	—
264	#64408	#576	1	1	yes	characteristic
265	#64408	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₇₃	—	2	1	no	—
270	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
272	#17852	—	73	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₇₃	—	2	1	no	—
278	D₇₃	—	4	1	no	—
279	D₇₃	—	4	2	no	—
280	D₇₃	#2946	1	1	yes	characteristic
281	D₇₃	#2956	1	1	yes	characteristic
282	#2988	—	73	1	no	—
283	#2972	—	73	1	no	—
284	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
285	#1580	—	73	2	no	—
286	SD₁₆⋊C₈	—	73	2	no	—
287	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
288	C₈×D₈	—	73	2	no	—
289	#1565	—	73	1	no	—
290	#1476	—	73	1	no	—
291	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
292	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
293	C₇₃	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
295	C₄×#41	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
298	#442	—	73	2	no	—
299	#440	—	73	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
301	C₄×D₈	—	73	2	no	—
302	C₈×D₄	—	73	2	no	—
303	C₈×D₄	—	73	2	no	—
304	C₈×D₄	—	73	2	no	—
305	C₈×D₄	—	146	2	no	—
306	C₈×D₄	—	146	1	no	—
307	C₈×D₄	—	146	1	no	—
308	#431	—	73	1	no	—
309	#431	—	73	1	no	—
310	#431	—	146	1	no	—
311	#428	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
314	#418	—	73	1	no	—
315	#417	—	73	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
317	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
319	#335	—	73	2	no	—
320	#334	—	73	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	—	73	1	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	73	1	no	—
323	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
324	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
327	#322	—	73	2	no	—
328	C₈²	—	73	2	no	—
329	C₂×#41	—	73	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
339	C₂×D₈	—	73	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
349	C₄×D₄	—	73	2	no	—
350	C₄×D₄	—	73	2	no	—
351	C₄×D₄	—	73	1	no	—
352	C₄×D₄	—	73	1	no	—
353	C₄×D₄	—	146	1	no	—
354	C₄×D₄	—	146	1	no	—
355	C₄×D₄	—	146	1	no	—
356	C₄×D₄	—	146	1	no	—
357	#117	—	73	1	no	—
358	#117	—	146	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
363	#107	—	73	2	no	—
364	#106	—	73	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
372	#103	—	73	2	no	—
373	#102	—	73	2	no	—
374	#102	—	73	2	no	—
375	#102	—	73	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
381	#97	—	73	2	no	—
382	C₄×C₈	—	73	2	no	—
383	C₄×C₈	—	73	2	no	—
384	C₄×C₈	—	73	1	no	—
385	C₄×C₈	—	73	1	no	—
386	C₄×C₈	—	146	1	no	—
387	C₄×C₈	—	146	1	no	—
388	C₄×C₈	—	146	2	no	—
389	C₂⁴	—	146	1	no	—
390	#41	—	73	1	no	—
391	#41	—	73	1	no	—
392	#41	—	73	1	no	—
393	#41	—	146	1	no	—
394	#41	—	146	1	no	—
395	#41	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
397	C₂×D₄	—	73	2	no	—
398	C₂×D₄	—	73	1	no	—
399	C₂×D₄	—	73	2	no	—
400	C₂×D₄	—	73	1	no	—
401	C₂×D₄	—	146	1	no	—
402	C₂×D₄	—	146	1	no	—
403	C₂×D₄	—	146	1	no	—
404	C₂×D₄	—	146	1	no	—
405	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
417	SD₁₆	—	73	2	no	—
418	SD₁₆	—	73	2	no	—
419	SD₁₆	—	73	2	no	—
420	SD₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
421	D₈	—	73	2	no	—
422	D₈	—	73	2	no	—
423	D₈	—	73	2	no	—
424	D₈	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
425	M₁₆	—	73	1	no	—
426	M₁₆	—	73	2	no	—
427	M₁₆	—	146	1	no	—
428	M₁₆	—	146	1	no	—
429	M₁₆	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×C₈	—	292	2	no	—
431	C₂×C₈	—	584	1	no	—
432	C₂×C₈	—	584	2	no	—
433	C₂×C₈	—	584	2	no	—
434	C₂×C₈	—	584	2	no	—
435	C₂×C₈	—	73	2	no	—
436	C₂×C₈	—	73	2	no	—
437	C₂×C₈	—	73	2	no	—
438	C₂×C₈	—	73	2	no	—
439	C₂×C₈	—	146	1	no	—
440	C₂×C₈	—	146	1	no	—
441	C₂×C₈	—	146	1	no	—
442	C₂×C₈	—	146	2	no	—
443	C₂×C₈	—	146	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
455	C₄²	—	73	1	no	—
456	C₄²	—	73	1	no	—
457	C₄²	—	73	1	no	—
458	C₄²	—	73	1	no	—
459	C₄²	—	146	1	no	—
460	C₄²	—	146	1	no	—
461	C₄²	—	146	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	584	1	no	—
464	C₂³	—	584	1	no	—
465	C₂³	—	73	1	no	—
466	C₂³	—	146	1	no	—
467	C₂³	—	146	2	no	—
468	C₂³	—	146	2	no	—
469	C₂³	—	146	1	no	—
470	Q₈	—	73	1	no	—
471	Q₈	—	146	1	no	—
472	Q₈	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	73	1	no	—
476	D₄	—	73	2	no	—
477	D₄	—	146	1	no	—
478	D₄	—	146	2	no	—
479	D₄	—	146	2	no	—
480	D₄	—	146	1	no	—
481	D₄	—	146	1	no	—
482	D₄	—	146	1	no	—
483	D₄	—	146	1	no	—
484	D₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
485	D₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	292	1	no	—
488	C₂×C₄	—	292	2	no	—
489	C₂×C₄	—	292	2	no	—
490	C₂×C₄	—	292	1	no	—
491	C₂×C₄	—	292	1	no	—
492	C₂×C₄	—	584	1	no	—
493	C₂×C₄	—	584	2	no	—
494	C₂×C₄	—	584	1	no	—
495	C₂×C₄	—	73	1	no	—
496	C₂×C₄	—	73	1	no	—
497	C₂×C₄	—	73	1	no	—
498	C₂×C₄	—	73	1	no	—
499	C₂×C₄	—	73	1	no	—
500	C₂×C₄	—	73	1	no	—
501	C₂×C₄	—	73	1	no	—
502	C₂×C₄	—	73	1	no	—
503	C₂×C₄	—	73	1	no	—
504	C₂×C₄	—	146	1	no	—
505	C₂×C₄	—	146	1	no	—
506	C₂×C₄	—	146	1	no	—
507	C₂×C₄	—	146	1	no	—
508	C₂×C₄	—	146	2	no	—
509	C₂×C₄	—	146	1	no	—
510	C₂×C₄	—	146	1	no	—
511	C₂×C₄	—	146	1	no	—
512	C₂×C₄	—	146	1	no	—
513	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	292	2	no	—
515	C₈	—	292	1	no	—
516	C₈	—	292	1	no	—
517	C₈	—	292	1	no	—
518	C₈	—	73	2	no	—
519	C₈	—	146	2	no	—
520	C₈	—	146	2	no	—
521	C₈	—	146	2	no	—
522	C₈	—	146	2	no	—
523	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	292	2	no	—
528	C₂²	—	292	1	no	—
529	C₂²	—	292	1	no	—
530	C₂²	—	292	2	no	—
531	C₂²	—	584	1	no	—
532	C₂²	—	584	2	no	—
533	C₂²	—	73	1	no	—
534	C₂²	—	73	1	no	—
535	C₂²	—	146	1	no	—
536	C₂²	—	146	1	no	—
537	C₂²	—	146	1	no	—
538	C₂²	—	146	2	no	—
539	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	292	2	no	—
542	C₄	—	292	1	no	—
543	C₄	—	292	1	no	—
544	C₄	—	73	1	no	—
545	C₄	—	73	1	no	—
546	C₄	—	73	1	no	—
547	C₄	—	73	1	no	—
548	C₄	—	146	1	no	—
549	C₄	—	146	1	no	—
550	C₄	—	146	1	no	—
551	C₄	—	146	1	no	—
552	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	1	no	—
557	C₂	—	292	2	no	—
558	C₂	—	292	1	no	—
559	C₂	—	73	1	no	—
560	C₂	—	73	1	no	—
561	C₂	—	146	1	no	—
562	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄
prime radical	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	AGL(1,ℤ/8)	#10596842
hypocenter	C₇₃	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627175	C₂	semidirect
2. #22627173	C₂	semidirect
3. #22627062	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#10596842	C₂	semidirect
5. SD₁₆×#10596842	C₂	semidirect
6. D₈×#10596842	C₂	semidirect
7. #22627056	C₂	semidirect
8. #22627049	C₂	semidirect
9. C₂×D₄⋊#10596842	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10596842	C₂	semidirect
12. Q₈×#10596842	C₂²	semidirect
18. D₄×#10596842	C₂²	semidirect
26. #17989677	C₂²	semidirect
27. #17989676	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10596842	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10596842	C₂²	semidirect
32. D₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
34. #17989671	C₂²	semidirect
35. C₈×#10596842	C₂²	semidirect
98. #14556619	C₈	semidirect
99. #14556618	C₈	semidirect
100. #14556617	C₈	semidirect
101. #14556616	C₈	semidirect
102. #14556615	C₈	semidirect
106. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₈	semidirect
150. #11924029	C₂×C₈	semidirect
152. #11924028	C₂×C₈	semidirect
154. #11924027	C₂×C₈	semidirect
156. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
161. D₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
166. #11924017	C₂×C₈	semidirect
167. #11924016	C₂×C₈	semidirect
168. #11924015	C₂×C₈	semidirect
169. D₅₈₄	C₂×C₈	semidirect
170. #11924013	C₂×C₈	semidirect
171. #11924013	C₂×C₈	semidirect
172. #11924012	C₂×C₈	semidirect
173. #11924011	C₂×C₈	semidirect
175. #41×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
176. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
177. SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
178. D₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
179. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
293. C₇₃	#17852	semidirect
337. AGL(1,ℤ/8)	#10596842	semidirect
395. #41	C₂×#10596842	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
420. SD₁₆	C₂×#10596842	semidirect
424. D₈	C₂×#10596842	semidirect
429. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627175	2
#22627173	2
#22627062	2
SD₁₆⋊#10596842	2
SD₁₆×#10596842	2
D₈×#10596842	2
#22627056	2
#22627049	2
C₂×D₄⋊#10596842	2
M₁₆×#10596842	2
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
#17852	73