Subgroups — #34034530

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22627174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	SD₁₆⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22627056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#137×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#10596842	—	2	1	no	—
13	Q₈×#10596842	—	2	1	no	—
14	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#10596842	—	2	2	no	—
18	D₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989700	—	2	1	no	—
20	#17989700	—	2	2	no	—
21	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989677	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989676	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989671	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17989627	C₄	1	2	yes	—
39	#17989626	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
41	SD₁₆×#64408	C₂²	1	2	yes	—
42	#17989598	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#17989580	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#17989578	C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#137×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10596842	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#10596842	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10596842	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596842	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596842	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#10596842	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
64	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
65	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
66	C₄×#10596842	—	2	1	no	—
67	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
70	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
72	Q₈×#64408	—	2	1	no	—
73	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	D₄×#64408	—	2	1	no	—
78	D₄×#64408	—	2	1	no	—
79	D₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556670	—	2	1	no	—
82	#14556670	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556660	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556659	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556654	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556653	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14556645	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
96	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556624	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#14556623	C₈	1	2	yes	complemented
100	#14556622	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#14556621	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#14556620	C₈	1	2	yes	complemented
103	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
108	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
109	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
110	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
112	C₂×#10596842	—	4	2	no	—
113	C₂×#10596842	—	8	2	no	—
114	C₂×#10596842	—	8	1	no	—
115	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
122	#11924038	—	2	1	no	—
123	#11924037	—	2	1	no	—
124	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
136	C₄×#64408	—	2	2	no	—
137	C₄×#64408	—	2	1	no	—
138	C₄×#64408	—	2	2	no	—
139	C₄×#64408	—	2	1	no	—
140	C₄×#64408	—	2	1	no	—
141	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×#64408	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11924029	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	#11924028	—	2	1	no	—
147	#11924028	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	#11924027	—	2	1	no	—
149	#11924027	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
152	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
153	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
154	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
155	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
158	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
163	#11924018	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
164	#11924018	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
165	#11924017	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
166	#11924016	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
167	#11924015	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
168	#11924012	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#11924011	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
170	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#41×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
173	Q₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
174	SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
175	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#64408	—	2	1	no	—
179	C₂×#64408	—	2	1	no	—
180	C₂×#64408	—	2	1	no	—
181	C₂×#64408	—	2	1	no	—
182	C₂×#64408	—	2	2	no	—
183	C₂×#64408	—	4	1	no	—
184	C₂×#64408	—	4	1	no	—
185	C₂×#64408	—	4	1	no	—
186	C₂×#64408	—	8	1	no	—
187	C₂×#64408	—	8	1	no	—
188	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#64408	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	#10596842	—	2	2	no	—
193	#10596842	—	2	2	no	—
194	#10596842	—	2	2	no	—
195	#10596842	—	4	1	no	—
196	#10596842	—	4	1	no	—
197	#10596842	—	4	2	no	—
198	#10596842	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
213	D₂₉₂	—	2	1	no	—
214	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
225	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
227	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	#10596833	—	2	2	no	—
231	C₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	#10596831	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#64408	—	2	1	no	—
243	#64408	—	2	1	no	—
244	#64408	—	2	1	no	—
245	#64408	—	4	1	no	—
246	#64408	—	4	1	no	—
247	#64408	—	4	2	no	—
248	#64408	#577	1	1	yes	characteristic
249	#64408	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₃	—	2	2	no	—
255	Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	Dic₇₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	#17853	—	73	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₇₃	—	2	1	no	—
263	D₇₃	—	4	1	no	—
264	D₇₃	#2947	1	1	yes	characteristic
265	D₇₃	#2956	1	1	yes	characteristic
266	#2988	—	73	1	no	—
267	#2982	—	73	1	no	—
268	C₄×#137	—	73	1	no	—
269	#1579	—	73	2	no	—
270	SD₁₆⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₈×Q₁₆	—	73	2	no	—
272	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
273	#1565	—	73	1	no	—
274	#1476	—	73	1	no	—
275	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	1	no	—
276	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
277	C₇₃	#17853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#137	—	73	1	no	—
279	C₄×#41	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
281	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
282	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
285	C₈×Q₈	—	146	1	no	—
286	#441	—	73	2	no	—
287	#440	—	73	2	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
290	C₈×D₄	—	73	2	no	—
291	C₈×D₄	—	146	2	no	—
292	#431	—	73	1	no	—
293	#431	—	73	1	no	—
294	#431	—	146	2	no	—
295	#431	—	146	1	no	—
296	#428	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
299	#419	—	73	1	no	—
300	#417	—	73	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
303	#335	—	73	2	no	—
304	#334	—	73	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	73	1	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	73	1	no	—
309	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
310	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
311	#322	—	73	2	no	—
312	C₈²	—	73	2	no	—
313	C₂×#41	—	73	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
315	#137	—	73	1	no	—
316	#137	—	73	1	no	—
317	#137	—	73	2	no	—
318	#137	—	73	2	no	—
319	#137	—	73	1	no	—
320	#137	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
334	C₄×D₄	—	73	1	no	—
335	C₄×D₄	—	73	1	no	—
336	C₄×D₄	—	146	1	no	—
337	C₄×D₄	—	146	1	no	—
338	#117	—	73	1	no	—
339	#117	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
345	#107	—	73	2	no	—
346	#106	—	73	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
356	#103	—	73	2	no	—
357	#103	—	73	2	no	—
358	#103	—	73	2	no	—
359	#102	—	73	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
363	#97	—	73	2	no	—
364	C₄×C₈	—	73	2	no	—
365	C₄×C₈	—	73	2	no	—
366	C₄×C₈	—	73	1	no	—
367	C₄×C₈	—	73	1	no	—
368	C₄×C₈	—	146	1	no	—
369	C₄×C₈	—	146	1	no	—
370	C₄×C₈	—	146	2	no	—
371	C₄×C₈	—	146	2	no	—
372	C₄×C₈	—	146	2	no	—
373	#41	—	73	1	no	—
374	#41	—	73	1	no	—
375	#41	—	73	1	no	—
376	#41	—	146	1	no	—
377	#41	—	146	1	no	—
378	#41	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×D₄	—	73	1	no	—
388	C₂×D₄	—	146	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
397	Q₁₆	—	73	2	no	—
398	Q₁₆	—	73	2	no	—
399	Q₁₆	—	73	2	no	—
400	Q₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
401	SD₁₆	—	73	2	no	—
402	SD₁₆	—	73	2	no	—
403	SD₁₆	—	73	2	no	—
404	SD₁₆	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
405	M₁₆	—	73	1	no	—
406	M₁₆	—	73	2	no	—
407	M₁₆	—	146	1	no	—
408	M₁₆	—	146	1	no	—
409	M₁₆	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₈	—	292	2	no	—
411	C₂×C₈	—	584	1	no	—
412	C₂×C₈	—	584	2	no	—
413	C₂×C₈	—	73	2	no	—
414	C₂×C₈	—	73	2	no	—
415	C₂×C₈	—	73	2	no	—
416	C₂×C₈	—	73	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	1	no	—
418	C₂×C₈	—	146	1	no	—
419	C₂×C₈	—	146	1	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
433	C₄²	—	73	1	no	—
434	C₄²	—	73	1	no	—
435	C₄²	—	73	1	no	—
436	C₄²	—	73	1	no	—
437	C₄²	—	146	1	no	—
438	C₄²	—	146	2	no	—
439	C₄²	—	146	1	no	—
440	C₄²	—	146	1	no	—
441	C₄²	—	146	2	no	—
442	C₂³	—	73	1	no	—
443	C₂³	—	146	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	73	2	no	—
446	Q₈	—	73	1	no	—
447	Q₈	—	146	2	no	—
448	Q₈	—	146	2	no	—
449	Q₈	—	146	1	no	—
450	Q₈	—	146	1	no	—
451	Q₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
452	Q₈	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	73	1	no	—
455	D₄	—	146	1	no	—
456	D₄	—	146	1	no	—
457	D₄	—	146	1	no	—
458	D₄	—	146	1	no	—
459	D₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	292	1	no	—
463	C₂×C₄	—	292	1	no	—
464	C₂×C₄	—	292	1	no	—
465	C₂×C₄	—	584	1	no	—
466	C₂×C₄	—	584	1	no	—
467	C₂×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄	—	146	1	no	—
477	C₂×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	—	146	1	no	—
485	C₂×C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	292	2	no	—
490	C₈	—	292	1	no	—
491	C₈	—	292	1	no	—
492	C₈	—	292	1	no	—
493	C₈	—	73	2	no	—
494	C₈	—	146	2	no	—
495	C₈	—	146	2	no	—
496	C₈	—	146	2	no	—
497	C₈	—	146	2	no	—
498	C₈	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	292	1	no	—
501	C₂²	—	292	1	no	—
502	C₂²	—	73	1	no	—
503	C₂²	—	73	1	no	—
504	C₂²	—	146	1	no	—
505	C₂²	—	146	1	no	—
506	C₂²	—	146	1	no	—
507	C₂²	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	292	1	no	—
511	C₄	—	292	2	no	—
512	C₄	—	292	1	no	—
513	C₄	—	73	1	no	—
514	C₄	—	73	1	no	—
515	C₄	—	73	1	no	—
516	C₄	—	73	1	no	—
517	C₄	—	146	1	no	—
518	C₄	—	146	1	no	—
519	C₄	—	146	1	no	—
520	C₄	—	146	1	no	—
521	C₄	—	146	2	no	—
522	C₄	D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	292	1	no	—
527	C₂	—	73	1	no	—
528	C₂	—	73	1	no	—
529	C₂	—	146	1	no	—
530	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#10596842
commutator	C₄×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₄	C₂³×#10596842
Fitting	#137×C₇₃	C₈
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄
prime radical	#41×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₄×#64408	C₂⁴
hypercenter	#137	#10596842
hypocenter	C₇₃	#17853
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627174	C₂	semidirect
3. #22627061	C₂	semidirect
4. SD₁₆⋊#10596842	C₂	semidirect
5. Q₁₆×#10596842	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#10596842	C₂	semidirect
7. #22627056	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈⋊#10596842	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10596842	C₂	semidirect
98. #14556624	C₈	semidirect
99. #14556623	C₈	semidirect
100. #14556622	C₈	semidirect
101. #14556621	C₈	semidirect
102. #14556620	C₈	semidirect
106. #137×C₇₃	C₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
154. Q₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
162. Dic₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
163. #11924018	C₂×C₈	semidirect
164. #11924018	C₂×C₈	semidirect
165. #11924017	C₂×C₈	semidirect
166. #11924016	C₂×C₈	semidirect
167. #11924015	C₂×C₈	semidirect
168. #11924012	C₂×C₈	semidirect
169. #11924011	C₂×C₈	semidirect
172. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
173. Q₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
174. SD₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
175. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
277. C₇₃	#17853	semidirect
320. #137	#10596842	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
400. Q₁₆	C₂×#10596842	semidirect
404. SD₁₆	C₂×#10596842	semidirect
409. M₁₆	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627175	2
#22627174	2
#22627061	2
SD₁₆⋊#10596842	2
Q₁₆×#10596842	2
SD₁₆×#10596842	2
#22627056	2
#22627049	2
C₂×Q₈⋊#10596842	2
M₁₆×#10596842	2
#137×#64408	2
#17853	73