Subgroups — C₂²×(C₂×#10596842)⋊C₄ #34034537

Order 18688.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596842	—	2	8	no	—
5	C₂³×#10596842	—	2	8	no	—
6	C₂³×#10596842	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	12	yes	—
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	direct product factor
9	C₂⁴×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596842	—	2	64	no	—
16	C₂²×#10596842	—	2	24	no	—
17	C₂²×#10596842	—	2	24	no	—
18	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
19	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
21	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
22	C₂³×#64408	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×#64408	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×#64408	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×#64408	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	6	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10596842	—	2	96	no	—
42	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
48	C₂²×#64408	C₄²	1	12	yes	—
49	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
51	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
54	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#64408	—	2	24	no	—
62	C₄×#64408	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
81	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
85	C₂²×D₇₃	#95	1	16	yes	—
86	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	12	yes	—
87	C₂²×D₇₃	#97	1	16	yes	—
88	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
89	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
90	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	12	yes	—
91	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
96	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
97	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#64408	—	2	4	no	—
101	C₂×#64408	—	2	4	no	—
102	C₂×#64408	—	2	48	no	—
103	C₂×#64408	#95	1	48	yes	—
104	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	6	yes	—
105	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#10596842	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₇₃	#336	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	#336	1	48	yes	complemented
128	C₂×D₇₃	C₂×#95	1	12	yes	—
129	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	6	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	12	yes	—
131	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
133	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
134	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	6	yes	—
135	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	#64408	—	2	8	no	—
142	#64408	C₂×#95	1	12	yes	—
143	#64408	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#64408	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×#336	—	73	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	D₇₃	C₂×#336	1	12	yes	complemented
153	D₇₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
154	D₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	D₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×#336	—	73	12	no	—
160	C₇₃	C₂²×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	16	no	—
165	C₂³×C₈	—	73	12	no	—
166	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
167	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
168	C₂²×C₄²	—	73	6	no	—
169	C₂²×C₄²	—	73	6	no	—
170	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
171	#336	—	73	16	no	—
172	C₂⁵	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
188	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₈	—	73	48	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	64	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	24	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	24	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	146	24	no	—
197	C₂×C₄²	—	146	24	no	—
198	C₂⁴	—	73	4	no	—
199	C₂⁴	—	73	4	no	—
200	C₂⁴	—	73	4	no	—
201	C₂⁴	—	73	4	no	—
202	C₂⁴	—	73	4	no	—
203	C₂⁴	—	73	4	no	—
204	C₂⁴	—	73	3	no	—
205	C₂⁴	—	73	3	no	—
206	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	6	yes	complemented
232	C₂×C₈	—	73	16	no	—
233	C₂×C₈	—	146	8	no	—
234	C₂×C₈	—	146	8	no	—
235	C₂×C₈	—	146	96	no	—
236	C₄²	—	146	8	no	—
237	C₄²	—	146	24	no	—
238	C₂³	—	73	16	no	—
239	C₂³	—	73	16	no	—
240	C₂³	—	73	16	no	—
241	C₂³	—	73	16	no	—
242	C₂³	—	73	6	no	—
243	C₂³	—	73	6	no	—
244	C₂³	—	73	12	no	—
245	C₂³	—	73	6	no	—
246	C₂³	—	73	12	no	—
247	C₂³	—	73	6	no	—
248	C₂³	—	73	6	no	—
249	C₂³	—	73	6	no	—
250	C₂³	—	73	12	no	—
251	C₂³	—	73	1	no	—
252	C₂³	—	73	3	no	—
253	C₂³	C₄×#10596842	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
255	C₂³	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	6	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	24	no	—
263	C₂×C₄	—	73	48	no	—
264	C₂×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂×C₄	—	73	24	no	—
266	C₂×C₄	—	73	6	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	24	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	48	no	—
276	C₂×C₄	—	146	12	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	complemented
278	C₈	—	146	16	no	—
279	C₂²	—	73	1	no	—
280	C₂²	—	73	1	no	—
281	C₂²	—	73	6	no	—
282	C₂²	—	73	1	no	—
283	C₂²	—	73	1	no	—
284	C₂²	—	73	6	no	—
285	C₂²	—	73	1	no	—
286	C₂²	—	73	1	no	—
287	C₂²	—	73	6	no	—
288	C₂²	—	73	12	no	—
289	C₂²	—	73	12	no	—
290	C₂²	—	73	48	no	—
291	C₂²	—	73	12	no	—
292	C₂²	—	73	12	no	—
293	C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
294	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	6	yes	—
295	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	73	2	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	73	12	no	—
302	C₄	—	146	8	no	—
303	C₄	—	146	4	no	—
304	C₂	—	73	1	no	—
305	C₂	—	73	1	no	—
306	C₂	—	73	1	no	—
307	C₂	—	73	1	no	—
308	C₂	—	73	12	no	—
309	C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	1	12	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×#336
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×#10596842	C₄	semidirect
8. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×#10596842	C₂×C₄	semidirect
22. C₂³×#64408	C₈	semidirect
35. C₂³×Dic₇₃	C₈	semidirect
38. C₂²×C₄×D₇₃	C₈	semidirect
40. C₂³×C₄×C₇₃	C₈	semidirect
44. C₂×#10596842	C₂²×C₄	semidirect
53. C₂²×#64408	C₂×C₈	semidirect
72. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
80. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×#64408	C₂²×C₈	semidirect
116. C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
118. C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	semidirect
122. C₂²×C₇₃	#336	semidirect
127. C₂×D₇₃	#336	semidirect
148. C₂×C₇₃	C₂×#336	semidirect
152. D₇₃	C₂×#336	semidirect
160. C₇₃	C₂²×#336	semidirect
188. C₂³×C₄	#10596842	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂×#10596842	semidirect
277. C₂×C₄	C₂²×#10596842	semidirect
293. C₂²	(C₂×#10596842)⋊C₄	direct (N × H)
309. C₂	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10596842	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂³×C₄×#64408	2
C₂²×#336	73

Subgroups — C22×(C2×#10596842)⋊C4 #34034537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₂×#10596842)⋊C₄ #34034537