Subgroups — C₂×#22627065 #34034538

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627065	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#64408	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596842	—	2	16	no	—
17	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	16	yes	—
18	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
20	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#64408	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10596842	—	2	32	no	—
41	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
42	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂²×#64408	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
47	C₂²×#64408	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#64408	—	2	8	no	—
55	C₄×#64408	—	2	16	no	—
56	C₄×#64408	—	2	8	no	—
57	C₄×#64408	C₄²	1	8	yes	—
58	C₄×#64408	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
79	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#64408	—	2	4	no	—
84	C₂×#64408	—	2	4	no	—
85	C₂×#64408	—	2	16	no	—
86	C₂×#64408	#97	1	16	yes	—
87	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×#64408	#117	1	16	yes	—
90	C₂×#64408	#117	1	4	yes	—
91	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
95	#10596842	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
108	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₃	#376	1	4	yes	—
114	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
116	C₂×D₇₃	#431	1	8	yes	—
117	C₂×D₇₃	#431	1	4	yes	—
118	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	#64408	—	2	8	no	—
123	#64408	#376	1	4	yes	—
124	#64408	C₂×#97	1	8	yes	—
125	#64408	C₂×#117	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
128	Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×#1744	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	#1744	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
134	D₇₃	#1744	1	4	yes	complemented
135	D₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
136	D₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
137	D₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
140	#1744	—	73	8	no	—
141	C₂×#336	—	73	4	no	—
142	C₇₃	C₂×#1744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	16	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
151	C₄³	—	73	4	no	—
152	C₄³	—	73	4	no	—
153	#336	—	73	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
176	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×C₈	—	73	32	no	—
178	C₂⁴	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	73	16	no	—
203	C₂×C₈	—	146	16	no	—
204	C₂×C₈	—	146	32	no	—
205	C₄²	—	73	8	no	—
206	C₄²	—	73	16	no	—
207	C₄²	—	73	8	no	—
208	C₄²	—	73	8	no	—
209	C₄²	—	73	4	no	—
210	C₄²	—	146	8	no	—
211	C₄²	—	146	8	no	—
212	C₄²	—	146	16	no	—
213	C₄²	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
214	C₂³	—	73	2	no	—
215	C₂³	—	73	2	no	—
216	C₂³	—	73	4	no	—
217	C₂³	—	73	4	no	—
218	C₂³	—	73	1	no	—
219	C₂³	—	73	1	no	—
220	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂×C₄	—	73	16	no	—
229	C₂×C₄	—	73	16	no	—
230	C₂×C₄	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	8	no	—
235	C₂×C₄	—	73	8	no	—
236	C₂×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄	—	146	8	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	16	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
247	C₈	—	146	16	no	—
248	C₂²	—	73	1	no	—
249	C₂²	—	73	1	no	—
250	C₂²	—	73	2	no	—
251	C₂²	—	73	2	no	—
252	C₂²	—	73	2	no	—
253	C₂²	—	73	4	no	—
254	C₂²	—	73	4	no	—
255	C₂²	—	73	4	no	—
256	C₂²	—	73	8	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
258	C₂²	#17989700	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	73	4	no	—
262	C₄	—	73	4	no	—
263	C₄	—	73	8	no	—
264	C₄	—	73	4	no	—
265	C₄	—	146	8	no	—
266	C₄	—	146	4	no	—
267	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	4	yes	—
268	C₂	—	73	1	no	—
269	C₂	—	73	1	no	—
270	C₂	—	73	2	no	—
271	C₂	—	73	4	no	—
272	C₂	#22627065	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#17989700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1744
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627065	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×#10596842	C₄	semidirect
19. C₄×#10596842	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×C₄×#64408	C₈	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
37. C₄²×D₇₃	C₈	semidirect
39. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
58. C₄×#64408	C₂×C₈	semidirect
71. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
72. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₇₃	#1744	semidirect
134. D₇₃	#1744	semidirect
142. C₇₃	C₂×#1744	semidirect
176. C₂×C₄²	#10596842	semidirect
213. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
272. C₂	#22627065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#10596842	2
#22627065	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#64408	2
C₂×#1744	73

Subgroups — C2×#22627065 #34034538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627065 #34034538