Subgroups — #117×#10596842 #34034544

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22627065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989700	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989523	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
29	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#10596842	—	2	16	no	—
36	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14556670	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
59	#14556548	C₈	1	2	yes	complemented
60	#14556547	C₈	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
68	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10596842	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
74	C₂²×#64408	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₄×#64408	—	2	8	no	—
85	C₄×#64408	—	2	8	no	—
86	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
89	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂×#64408	—	2	4	no	—
122	C₂×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂×#64408	—	2	8	no	—
126	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	—
130	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
131	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
134	#10596842	—	2	4	no	—
135	#10596842	—	2	8	no	—
136	#10596842	#117	1	8	yes	direct product factor
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	#64408	—	2	2	no	—
166	#64408	—	2	8	no	—
167	#64408	—	2	2	no	—
168	#64408	#405	1	4	yes	—
169	#64408	C₂×#117	1	2	yes	—
170	#64408	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	4	no	—
175	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
177	C₈×#117	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
181	D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	D₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
185	C₂×#431	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
187	C₄×#117	—	73	1	no	—
188	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
190	#1744	—	73	2	no	—
191	C₄²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₇₃	C₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×#117	—	73	1	no	—
195	C₂×#117	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
197	#431	—	73	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
210	#376	—	73	2	no	—
211	C₄³	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
221	#117	—	73	8	no	—
222	#117	—	73	1	no	—
223	#117	—	73	2	no	—
224	#117	—	73	2	no	—
225	#117	—	73	2	no	—
226	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
243	C₄×C₈	—	73	4	no	—
244	C₄×C₈	—	73	8	no	—
245	C₄×C₈	—	73	4	no	—
246	C₄×C₈	—	73	8	no	—
247	C₄×C₈	—	146	16	no	—
248	#95	—	73	4	no	—
249	#95	—	73	4	no	—
250	C₂⁴	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	8	no	—
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	16	no	—
275	C₂×C₈	—	146	8	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
281	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
285	C₄²	—	73	4	no	—
286	C₄²	—	73	4	no	—
287	C₄²	—	73	8	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	4	no	—
293	C₄²	—	73	2	no	—
294	C₄²	—	146	8	no	—
295	C₄²	—	146	8	no	—
296	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
297	C₂³	—	73	1	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	73	2	no	—
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	146	2	no	—
302	C₂³	—	146	2	no	—
303	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	8	no	—
321	C₂×C₄	—	73	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	8	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	73	8	no	—
336	C₈	—	146	4	no	—
337	C₈	—	146	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	73	1	no	—
340	C₂²	—	73	1	no	—
341	C₂²	—	73	2	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	146	2	no	—
345	C₂²	—	146	2	no	—
346	C₂²	—	146	4	no	—
347	C₂²	—	146	2	no	—
348	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	73	2	no	—
353	C₄	—	73	4	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	73	2	no	—
356	C₄	—	146	2	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	—	146	8	no	—
359	C₄	—	146	4	no	—
360	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	73	1	no	—
364	C₂	—	73	1	no	—
365	C₂	—	73	2	no	—
366	C₂	—	146	2	no	—
367	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×#117
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
5. #22627065	C₂	semidirect
6. C₄²×#10596842	C₂	semidirect
9. #17989700	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#10596842	C₄	semidirect
42. #14556670	C₈	semidirect
57. #14556550	C₈	semidirect
58. #14556549	C₈	semidirect
59. #14556548	C₈	semidirect
60. #14556547	C₈	semidirect
64. #117×C₇₃	C₈	semidirect
82. C₄⋊#64408	C₂×C₈	semidirect
88. C₄×#64408	C₂×C₈	semidirect
102. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
103. #11924007	C₂×C₈	semidirect
106. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
136. #10596842	#117	direct (N × H)
137. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
141. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
147. C₄×D₇₃	C₄×C₈	semidirect
148. C₄×D₇₃	C₄×C₈	semidirect
192. C₇₃	C₈×#117	semidirect
226. #117	#10596842	direct (N × H)
280. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
296. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
331. C₂×C₄	C₄×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄×#10596842	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#22627065	2
C₄²×#10596842	2
#117×#64408	2
C₈×#117	73