Subgroups — #34034549

Order 18688.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal
6	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989700	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989523	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596842	—	4	4	no	—
27	C₂²×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596842	—	4	8	no	—
35	C₄×#10596842	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556670	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
55	#14556548	C₈	1	2	yes	complemented
56	#14556547	C₈	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
65	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#10596842	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
70	C₂²×#64408	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₄×#64408	—	2	4	no	—
81	C₄×#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	—	4	4	no	—
83	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄×#64408	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
109	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂×#64408	—	2	2	no	—
123	C₂×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂×#64408	—	4	4	no	—
125	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×#64408	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#10596842	—	2	8	no	—
134	#10596842	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
146	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
163	#64408	—	2	2	no	—
164	#64408	—	2	2	no	—
165	#64408	—	2	8	no	—
166	#64408	—	2	2	no	—
167	#64408	#518	1	1	yes	characteristic
168	#64408	#519	1	1	yes	characteristic
169	#64408	#520	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	—	2	4	no	—
174	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
176	#20543	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2988	1	2	yes	—
180	D₇₃	—	2	2	no	—
181	D₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	#2988	1	2	yes	—
184	C₂×#431	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
186	C₄×#117	—	73	1	no	—
187	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×#117	—	73	1	no	—
193	C₂×#117	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
195	#431	—	73	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
207	#376	—	73	2	no	—
208	C₄³	—	73	2	no	—
209	#336	—	73	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	#117	—	73	8	no	—
218	#117	—	73	1	no	—
219	#117	—	73	2	no	—
220	#117	—	73	2	no	—
221	#117	—	73	2	no	—
222	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
241	C₄×C₈	—	292	8	no	—
242	C₄×C₈	—	73	8	no	—
243	#95	—	73	4	no	—
244	#95	—	73	4	no	—
245	C₂⁴	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	292	8	no	—
267	C₂×C₈	—	73	8	no	—
268	C₂×C₈	—	73	8	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	8	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
276	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
280	C₄²	—	292	4	no	—
281	C₄²	—	73	4	no	—
282	C₄²	—	73	4	no	—
283	C₄²	—	73	8	no	—
284	C₄²	—	73	2	no	—
285	C₄²	—	73	2	no	—
286	C₄²	—	73	2	no	—
287	C₄²	—	73	2	no	—
288	C₄²	—	73	4	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	146	4	no	—
292	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	73	1	no	—
294	C₂³	—	73	2	no	—
295	C₂³	—	73	2	no	—
296	C₂³	—	73	1	no	—
297	C₂³	—	146	2	no	—
298	C₂³	—	146	2	no	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	292	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	8	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄×#10596842	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	146	8	no	—
334	C₈	—	146	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	73	1	no	—
337	C₂²	—	73	1	no	—
338	C₂²	—	73	2	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	73	2	no	—
341	C₂²	—	146	2	no	—
342	C₂²	—	146	2	no	—
343	C₂²	—	146	4	no	—
344	C₂²	—	146	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	73	1	no	—
349	C₄	—	73	2	no	—
350	C₄	—	73	1	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	73	2	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	—	146	2	no	—
356	C₄	—	146	8	no	—
357	C₄	—	146	4	no	—
358	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×C₄×#10596842	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	73	1	no	—
362	C₂	—	73	1	no	—
363	C₂	—	73	2	no	—
364	C₂	—	146	2	no	—
365	C₂	C₂²×C₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22627175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	#117×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
8. #17989700	C₄	semidirect
9. C₂×C₄⋊#10596842	C₄	semidirect
38. #14556670	C₈	semidirect
53. #14556550	C₈	semidirect
54. #14556549	C₈	semidirect
55. #14556548	C₈	semidirect
56. #14556547	C₈	semidirect
60. #117×C₇₃	C₈	semidirect
78. C₄⋊#64408	C₂×C₈	semidirect
85. C₄×#64408	C₂×C₈	semidirect
99. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
100. #11924007	C₂×C₈	semidirect
103. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
104. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
135. C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
139. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
145. C₄×D₇₃	C₄×C₈	semidirect
146. C₄×D₇₃	C₄×C₈	semidirect
190. C₇₃	#20543	semidirect
222. #117	#10596842	semidirect
275. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
292. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
329. C₂×C₄	C₄×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄⋊#10596842	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#117×#64408	2
#20543	73