Subgroups — C₂×#22627072 #34034554

Order 18688.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596842	—	2	16	no	—
19	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²⋊#10596842	—	2	16	no	—
21	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
22	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
23	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
24	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×#64408	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
49	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
56	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
57	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
58	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
59	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#64408	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#64408	—	2	16	no	—
70	C₄×#64408	—	2	8	no	—
71	C₄×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#64408	—	2	32	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂×#64408	—	2	4	no	—
122	C₂×#64408	—	2	8	no	—
123	C₂×#64408	—	2	16	no	—
124	C₂×#64408	—	2	16	no	—
125	C₂×#64408	—	2	16	no	—
126	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#64408	#117	1	4	yes	—
129	C₂×#64408	#123	1	16	yes	—
130	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
133	#10596842	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	#381	1	4	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	#407	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₃	#431	1	4	yes	—
161	C₂×D₇₃	#432	1	8	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	#64408	—	2	8	no	—
167	#64408	—	2	4	no	—
168	#64408	#381	1	4	yes	—
169	#64408	C₂×#123	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×#1817	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	#1817	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	2	4	no	—
178	D₇₃	#1817	1	4	yes	complemented
179	D₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	C₂×#432	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
184	#1817	—	73	8	no	—
185	C₂×#336	—	73	4	no	—
186	C₇₃	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
198	#336	—	73	16	no	—
199	C₂⁵	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
217	C₂³×C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
229	C₂⁴	—	73	1	no	—
230	C₂⁴	—	73	4	no	—
231	C₂⁴	—	73	4	no	—
232	C₂⁴	—	73	2	no	—
233	C₂⁴	—	73	2	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	—	146	4	no	—
236	C₂⁴	—	146	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	—	292	16	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	16	no	—
275	C₄²	—	146	8	no	—
276	C₄²	—	146	8	no	—
277	C₄²	—	146	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	73	2	no	—
280	C₂³	—	73	2	no	—
281	C₂³	—	73	4	no	—
282	C₂³	—	73	4	no	—
283	C₂³	—	73	1	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	4	no	—
286	C₂³	—	73	8	no	—
287	C₂³	—	73	4	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	146	8	no	—
291	C₂³	—	146	8	no	—
292	C₂³	—	146	4	no	—
293	C₂³	—	146	4	no	—
294	C₂³	—	146	16	no	—
295	C₂³	—	146	8	no	—
296	C₂³	—	146	4	no	—
297	C₂³	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	16	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	8	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	146	16	no	—
314	C₂×C₄	—	146	16	no	—
315	C₂×C₄	—	146	16	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	146	16	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	32	no	—
322	C₂×C₄	—	146	8	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
325	C₈	—	292	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	73	4	no	—
329	C₂²	—	73	4	no	—
330	C₂²	—	73	8	no	—
331	C₂²	—	73	1	no	—
332	C₂²	—	73	1	no	—
333	C₂²	—	73	2	no	—
334	C₂²	—	73	2	no	—
335	C₂²	—	73	2	no	—
336	C₂²	—	73	4	no	—
337	C₂²	—	73	4	no	—
338	C₂²	—	146	4	no	—
339	C₂²	—	146	4	no	—
340	C₂²	—	146	16	no	—
341	C₂²	—	146	8	no	—
342	C₂²	—	146	8	no	—
343	C₂²	—	146	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
346	C₂²	#17989700	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	73	4	no	—
350	C₄	—	73	4	no	—
351	C₄	—	146	4	no	—
352	C₄	—	146	8	no	—
353	C₄	—	146	4	no	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	73	1	no	—
356	C₂	—	73	1	no	—
357	C₂	—	73	4	no	—
358	C₂	—	73	2	no	—
359	C₂	—	146	4	no	—
360	C₂	#22627072	1	4	yes	direct product factor
361	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17989700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂³×C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	semidirect
8. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂³×Dic₇₃	C₈	semidirect
42. C₂²×C₄×D₇₃	C₈	semidirect
43. C₂²×C₄×D₇₃	C₈	semidirect
46. C₂³×C₄×C₇₃	C₈	semidirect
82. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
90. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
95. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
174. C₂×C₇₃	#1817	semidirect
178. D₇₃	#1817	semidirect
186. C₇₃	C₂×#1817	semidirect
217. C₂³×C₄	#10596842	semidirect
271. C₂²×C₄	C₂×#10596842	semidirect
360. C₂	#22627072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10596842	2
#22627072	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂³×C₄×#64408	2
C₂×#1817	73

Subgroups — C2×#22627072 #34034554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627072 #34034554