Subgroups — C₂×#22627073 #34034556

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
8	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×#64408	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
17	C₂²×#10596842	—	2	16	no	—
18	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	16	no	—
20	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
42	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
43	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
44	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
47	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#64408	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#64408	—	2	8	no	—
57	C₄×#64408	—	2	16	no	—
58	C₄×#64408	—	2	8	no	—
59	C₄×#64408	—	2	8	no	—
60	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#64408	—	2	4	no	—
87	C₂×#64408	—	2	4	no	—
88	C₂×#64408	—	2	4	no	—
89	C₂×#64408	—	2	8	no	—
90	C₂×#64408	—	2	16	no	—
91	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#64408	#117	1	4	yes	—
94	C₂×#64408	#124	1	8	yes	—
95	C₂×#64408	#125	1	8	yes	—
96	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
100	#10596842	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	#431	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	#382	1	4	yes	—
119	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₃	#423	1	4	yes	—
121	C₂×D₇₃	#431	1	4	yes	—
122	C₂×D₇₃	#432	1	8	yes	—
123	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	#64408	—	2	4	no	—
128	#64408	—	2	8	no	—
129	#64408	#382	1	4	yes	—
130	#64408	C₂×#124	1	2	yes	—
131	#64408	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
134	Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×#1831	—	73	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₃	#1831	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	2	yes	—
140	D₇₃	#1831	1	4	yes	complemented
141	D₇₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
142	D₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
143	D₇₃	C₂×#432	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
146	#1831	—	73	8	no	—
147	C₂×#336	—	73	4	no	—
148	C₇₃	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
157	C₄³	—	73	4	no	—
158	C₄³	—	73	4	no	—
159	#336	—	73	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
183	C₂×C₄²	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
185	C₂⁴	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	292	16	no	—
211	C₂×C₈	—	146	8	no	—
212	C₂×C₈	—	146	16	no	—
213	C₄²	—	73	8	no	—
214	C₄²	—	73	4	no	—
215	C₄²	—	73	4	no	—
216	C₄²	—	73	8	no	—
217	C₄²	—	73	4	no	—
218	C₄²	—	146	8	no	—
219	C₄²	—	146	8	no	—
220	C₄²	—	146	8	no	—
221	C₄²	—	146	16	no	—
222	C₄²	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	73	2	no	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	—	73	4	no	—
226	C₂³	—	73	4	no	—
227	C₂³	—	73	1	no	—
228	C₂³	—	73	1	no	—
229	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄	—	73	8	no	—
237	C₂×C₄	—	73	8	no	—
238	C₂×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄	—	73	8	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	8	no	—
245	C₂×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	—	146	8	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄	—	146	8	no	—
253	C₂×C₄	—	146	16	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
258	C₈	—	292	8	no	—
259	C₂²	—	73	4	no	—
260	C₂²	—	73	4	no	—
261	C₂²	—	73	8	no	—
262	C₂²	—	73	1	no	—
263	C₂²	—	73	1	no	—
264	C₂²	—	73	2	no	—
265	C₂²	—	73	2	no	—
266	C₂²	—	73	2	no	—
267	C₂²	—	73	4	no	—
268	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
269	C₂²	#17989700	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	73	2	no	—
273	C₄	—	73	2	no	—
274	C₄	—	73	4	no	—
275	C₄	—	73	4	no	—
276	C₄	—	146	4	no	—
277	C₄	—	146	8	no	—
278	C₄	—	146	4	no	—
279	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
280	C₂	—	73	1	no	—
281	C₂	—	73	1	no	—
282	C₂	—	73	2	no	—
283	C₂	—	73	4	no	—
284	C₂	#22627073	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#17989700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627073	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₇₃	C₈	semidirect
38. C₄²×D₇₃	C₈	semidirect
40. C₂×C₄²×C₇₃	C₈	semidirect
74. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
78. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×C₇₃	#1831	semidirect
140. D₇₃	#1831	semidirect
148. C₇₃	C₂×#1831	semidirect
183. C₂×C₄²	#10596842	semidirect
222. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
284. C₂	#22627073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596842	2
#22627073	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂×C₄²×#64408	2
C₂×#1831	73

Subgroups — C2×#22627073 #34034556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627073 #34034556