Subgroups — C₂×(C₂×#10596842)⋊Q₈ #34034569

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×Q₈×#64408	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
26	C₂²×#10596842	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
30	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
31	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×#64408	—	2	16	no	—
35	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
36	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	2	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596842	—	4	8	no	—
64	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
68	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
78	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
79	C₄×#64408	—	2	8	no	—
80	C₄×#64408	—	2	4	no	—
81	C₄×#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
91	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
92	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	—	2	4	no	—
115	C₂×#64408	—	2	8	no	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	8	no	—
118	C₂×#64408	—	4	8	no	—
119	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×#64408	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×#64408	#124	1	4	yes	—
124	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
129	#10596842	—	2	8	no	—
130	#10596842	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
147	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	#391	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	#408	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₇₃	#446	1	8	yes	—
156	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
160	#64408	—	2	4	no	—
161	#64408	—	4	4	no	—
162	#64408	#391	1	4	yes	—
163	#64408	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	#64408	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	#64408	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×#1984	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	#1984	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
174	D₇₃	#1984	1	4	yes	complemented
175	D₇₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	C₂×#446	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	#1984	—	73	8	no	—
182	C₂×#336	—	73	4	no	—
183	C₇₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
199	#336	—	73	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
235	C₄×C₈	—	146	8	no	—
236	C₂⁴	—	73	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	292	8	no	—
271	C₂×C₈	—	73	8	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	4	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
279	C₄²	—	73	8	no	—
280	C₄²	—	73	4	no	—
281	C₄²	—	73	4	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	—	146	8	no	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	4	no	—
288	C₂³	—	73	4	no	—
289	C₂³	—	73	1	no	—
290	C₂³	—	73	1	no	—
291	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	146	16	no	—
294	Q₈	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	292	8	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	8	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	8	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	146	8	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
324	C₈	—	292	4	no	—
325	C₈	—	146	8	no	—
326	C₂²	—	73	4	no	—
327	C₂²	—	73	4	no	—
328	C₂²	—	73	8	no	—
329	C₂²	—	73	1	no	—
330	C₂²	—	73	1	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	73	2	no	—
333	C₂²	—	73	2	no	—
334	C₂²	—	73	4	no	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
336	C₂²	Q₈×#10596842	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	292	4	no	—
340	C₄	—	73	1	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	73	1	no	—
343	C₄	—	73	4	no	—
344	C₄	—	73	4	no	—
345	C₄	—	146	4	no	—
346	C₄	—	146	4	no	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
348	C₂	—	73	1	no	—
349	C₂	—	73	1	no	—
350	C₂	—	73	2	no	—
351	C₂	—	73	4	no	—
352	C₂	(C₂×#10596842)⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
353	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#10596842
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#10596842	Q₈	semidirect
49. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
50. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
53. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
64. C₂×#10596842	C₂×Q₈	semidirect
88. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
171. C₂×C₇₃	#1984	semidirect
174. D₇₃	#1984	semidirect
183. C₇₃	C₂×#1984	semidirect
206. C₂²×Q₈	#10596842	semidirect
245. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
352. C₂	(C₂×#10596842)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596842	2
C₂²×C₄×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
C₂×(C₂×#10596842)⋊C₄	2
C₂²×Q₈×#64408	2
C₂×#1984	73

Subgroups — C2×(C2×#10596842)⋊Q8 #34034569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#10596842)⋊Q₈ #34034569