Subgroups — #34034571

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22627080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627076	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989700	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989523	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
27	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596842	—	2	16	no	—
31	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
34	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
35	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
36	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556670	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
55	#14556548	C₈	1	2	yes	complemented
56	#14556547	C₈	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
66	C₂×#10596842	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
79	C₄×#64408	—	2	8	no	—
80	C₄×#64408	—	2	8	no	—
81	C₄×#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#64408	—	2	2	no	—
115	C₂×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	4	no	—
118	C₂×#64408	—	2	8	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂×#64408	—	2	4	no	—
122	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
126	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#10596842	—	2	8	no	—
130	#10596842	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
142	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	#64408	—	2	2	no	—
160	#64408	—	2	2	no	—
161	#64408	—	4	4	no	—
162	#64408	#424	1	4	yes	—
163	#64408	#525	1	2	yes	—
164	#64408	#533	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	#21349	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
175	D₇₃	—	2	2	no	—
176	D₇₃	#2296	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	D₇₃	#2965	1	2	yes	—
179	C₂×#431	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	C₄×#117	—	73	1	no	—
182	#1939	—	73	4	no	—
183	#1850	—	73	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
185	C₇₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×#117	—	73	1	no	—
188	C₂×#117	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
190	#431	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
202	#376	—	73	2	no	—
203	C₄³	—	73	2	no	—
204	#336	—	73	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	#117	—	73	1	no	—
213	#117	—	73	2	no	—
214	#117	—	73	2	no	—
215	#117	—	73	2	no	—
216	#117	—	146	4	no	—
217	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	146	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
235	C₄×C₈	—	146	4	no	—
236	C₄×C₈	—	146	4	no	—
237	C₄×C₈	—	146	4	no	—
238	#95	—	73	4	no	—
239	#95	—	73	4	no	—
240	C₂⁴	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	73	8	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	8	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
270	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
274	C₄²	—	73	4	no	—
275	C₄²	—	73	4	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	4	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	—	146	8	no	—
283	C₄²	—	146	8	no	—
284	C₄²	—	146	4	no	—
285	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
286	C₂³	—	73	1	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	73	1	no	—
290	C₂³	—	146	2	no	—
291	C₂³	—	146	2	no	—
292	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	4	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	—	146	8	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	292	4	no	—
325	C₈	—	146	8	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	73	1	no	—
328	C₂²	—	73	1	no	—
329	C₂²	—	73	2	no	—
330	C₂²	—	73	2	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	146	2	no	—
333	C₂²	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	146	4	no	—
335	C₂²	—	146	2	no	—
336	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	292	4	no	—
340	C₄	—	73	2	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	73	4	no	—
343	C₄	—	73	2	no	—
344	C₄	—	73	2	no	—
345	C₄	—	146	2	no	—
346	C₄	—	146	2	no	—
347	C₄	—	146	4	no	—
348	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	73	2	no	—
352	C₂	—	73	1	no	—
353	C₂	—	73	1	no	—
354	C₂	—	146	2	no	—
355	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22627080	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
53. #14556550	C₈	semidirect
54. #14556549	C₈	semidirect
55. #14556548	C₈	semidirect
56. #14556547	C₈	semidirect
60. #117×C₇₃	C₈	semidirect
97. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
98. #11924007	C₂×C₈	semidirect
101. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
102. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
135. C₂×Dic₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
141. C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
142. C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
185. C₇₃	#21349	semidirect
217. #117	#10596842	semidirect
269. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
285. C₄²	C₂×#10596842	semidirect
320. C₂×C₄	C₄⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
C₂²×C₄×#10596842	2
#22627080	2
#22627076	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
#117×#64408	2
#21349	73