Subgroups — #34034573

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627079	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22627078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22627065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄²×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556670	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989523	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989523	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
31	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
34	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14556670	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556550	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556549	C₈	1	2	yes	complemented
57	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556548	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14556547	C₈	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596842	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
73	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
74	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
83	C₄×#64408	—	2	2	no	—
84	C₄×#64408	—	2	4	no	—
85	C₄×#64408	—	2	4	no	—
86	C₄×#64408	—	2	4	no	—
87	C₄×#64408	—	2	4	no	—
88	C₄×#64408	—	2	2	no	—
89	C₄×#64408	—	2	2	no	—
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#64408	—	2	2	no	—
126	C₂×#64408	—	2	2	no	—
127	C₂×#64408	—	2	1	no	—
128	C₂×#64408	—	2	1	no	—
129	C₂×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂×#64408	—	2	2	no	—
131	C₂×#64408	—	2	2	no	—
132	C₂×#64408	—	2	2	no	—
133	C₂×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂×#64408	—	4	4	no	—
135	C₂×#64408	—	4	4	no	—
136	C₂×#64408	#117	1	2	yes	—
137	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
139	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
141	#10596842	—	2	8	no	—
142	#10596842	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
162	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	#64408	—	2	4	no	—
176	#64408	—	4	1	no	—
177	#64408	—	4	2	no	—
178	#64408	—	4	1	no	—
179	#64408	#433	1	4	yes	—
180	#64408	#529	1	4	yes	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	#431	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	#431	1	2	yes	—
189	#21430	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
193	D₇₃	—	4	1	no	—
194	D₇₃	#2298	1	1	yes	characteristic
195	D₇₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
196	D₇₃	#2965	1	2	yes	—
197	C₄×#117	—	73	1	no	—
198	#1923	—	73	4	no	—
199	#1916	—	73	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
202	#1744	—	73	1	no	—
203	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
204	C₇₃	#21430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#117	—	73	1	no	—
206	C₂×#117	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
217	#376	—	73	1	no	—
218	#376	—	73	1	no	—
219	C₄³	—	73	1	no	—
220	C₄³	—	73	1	no	—
221	#336	—	73	4	no	—
222	#336	—	73	4	no	—
223	#336	—	73	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	#117	—	73	1	no	—
230	#117	—	73	2	no	—
231	#117	—	73	2	no	—
232	#117	—	73	1	no	—
233	#117	—	73	1	no	—
234	#117	—	146	4	no	—
235	#117	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
255	C₄×C₈	—	146	4	no	—
256	C₄×C₈	—	146	4	no	—
257	C₄×C₈	—	146	8	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	#95	—	73	2	no	—
260	#95	—	73	2	no	—
261	#95	—	73	2	no	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	73	8	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
299	C₄²	—	73	4	no	—
300	C₄²	—	73	4	no	—
301	C₄²	—	73	2	no	—
302	C₄²	—	73	2	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	—	146	4	no	—
309	C₄²	—	146	2	no	—
310	C₄²	—	146	2	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	146	1	no	—
318	C₂³	—	146	1	no	—
319	C₂³	—	146	2	no	—
320	C₂³	—	146	2	no	—
321	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	292	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	292	4	no	—
359	C₈	—	146	8	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	292	1	no	—
363	C₂²	—	292	1	no	—
364	C₂²	—	292	2	no	—
365	C₂²	—	73	1	no	—
366	C₂²	—	73	1	no	—
367	C₂²	—	73	2	no	—
368	C₂²	—	73	2	no	—
369	C₂²	—	146	1	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	292	1	no	—
376	C₄	—	292	1	no	—
377	C₄	—	292	2	no	—
378	C₄	—	73	4	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	73	2	no	—
381	C₄	—	146	4	no	—
382	C₄	—	146	1	no	—
383	C₄	—	146	2	no	—
384	C₄	—	146	2	no	—
385	C₄	#17989700	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	292	1	no	—
388	C₂	—	73	1	no	—
389	C₂	—	73	1	no	—
390	C₂	—	73	2	no	—
391	C₂	C₂×#17989700	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
Fitting	#117×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#117	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21430
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627078	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#10596842	C₂	semidirect
5. #22627065	C₂	semidirect
6. C₄²×#10596842	C₂	semidirect
55. #14556550	C₈	semidirect
56. #14556549	C₈	semidirect
57. #14556548	C₈	semidirect
58. #14556548	C₈	semidirect
59. #14556547	C₈	semidirect
64. #117×C₇₃	C₈	semidirect
204. C₇₃	#21430	semidirect
235. #117	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627079	2
#22627078	2
C₄×C₄⋊#10596842	2
C₄×C₂²⋊#10596842	2
#22627065	2
C₄²×#10596842	2
#117×#64408	2
#21430	73