Subgroups — #120×#10596842 #34034574

Order 18688.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22627077	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22627076	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22627070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#120×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10596842	—	2	12	no	—
9	C₂³×#10596842	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#10596842	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄×#10596842	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	3	yes	complemented
18	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
21	#17989535	C₄	1	3	yes	—
22	#17989534	C₄	1	3	yes	—
23	#17989528	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
25	#120×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596842	—	2	32	no	—
27	C₂²×#10596842	—	2	12	no	—
28	C₂²×#10596842	—	2	12	no	—
29	C₂²×#10596842	—	2	6	no	—
30	C₂²×#10596842	—	2	6	no	—
31	C₂²×#10596842	D₄	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#10596842	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596842	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#10596842	—	2	6	no	—
37	C₂²⋊#10596842	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊#10596842	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊#10596842	—	2	6	no	—
40	C₄×#10596842	—	2	6	no	—
41	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
42	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
43	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
46	D₄×#64408	—	2	6	no	—
47	D₄×#64408	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	3	yes	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	#14556561	C₈	1	3	yes	complemented
57	#14556560	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556559	C₈	1	3	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	#120×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#10596842	—	2	24	no	—
62	C₂×#10596842	—	2	6	no	—
63	C₂×#10596842	—	2	24	no	—
64	C₂×#10596842	—	2	3	no	—
65	C₂×#10596842	—	2	3	no	—
66	C₂×#10596842	—	2	6	no	—
67	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
68	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
73	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
74	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
75	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
76	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
77	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
78	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×#64408	#41	1	6	yes	—
83	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
86	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
88	C₄×#64408	—	2	3	no	—
89	C₄×#64408	—	2	3	no	—
90	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
93	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
98	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
99	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
102	#11924005	C₂×C₈	1	6	yes	complemented
103	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	complemented
106	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×D₇₃	#131	1	6	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#64408	—	2	24	no	—
123	C₂×#64408	—	2	6	no	—
124	C₂×#64408	—	2	6	no	—
125	C₂×#64408	—	2	6	no	—
126	C₂×#64408	—	2	12	no	—
127	C₂×#64408	—	2	3	no	—
128	C₂×#64408	—	2	3	no	—
129	C₂×#64408	—	2	6	no	—
130	C₂×#64408	—	4	1	no	—
131	C₂×#64408	—	4	3	no	—
132	C₂×#64408	C₄×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×#64408	C₂×#41	1	3	yes	—
135	#10596842	—	2	6	no	—
136	#10596842	—	4	1	no	—
137	#10596842	—	4	3	no	—
138	#10596842	#120	1	4	yes	direct product factor
139	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	complemented
141	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	complemented
144	D₂₉₂	—	2	6	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	6	yes	complemented
151	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	6	yes	complemented
161	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	3	yes	—
163	#64408	—	2	6	no	—
164	#64408	—	4	3	no	—
165	#64408	—	4	1	no	—
166	#64408	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	#64408	#525	1	3	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
169	Dic₇₃	—	2	3	no	—
170	C₈×#120	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
174	D₇₃	—	2	6	no	—
175	D₇₃	—	4	1	no	—
176	D₇₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	#2929	1	3	yes	—
178	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	73	3	no	—
180	C₄×#120	—	73	1	no	—
181	#1869	—	73	3	no	—
182	#1850	—	73	3	no	—
183	#1779	—	73	1	no	—
184	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
185	C₇₃	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
188	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	146	12	no	—
191	C₂×#120	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	73	3	no	—
193	C₈×D₄	—	146	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	73	3	no	—
199	#386	—	73	3	no	—
200	#385	—	73	3	no	—
201	#379	—	73	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
203	#336	—	73	6	no	—
204	C₂⁵	—	73	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	32	no	—
221	#120	—	73	1	no	—
222	#120	—	73	3	no	—
223	#120	—	73	3	no	—
224	#120	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₄×D₄	—	146	6	no	—
226	C₄×D₄	—	146	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
233	C₄⋊C₈	—	146	6	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	146	6	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	146	6	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	146	6	no	—
237	C₄×C₈	—	146	6	no	—
238	#95	—	73	6	no	—
239	C₂⁴	—	73	3	no	—
240	C₂⁴	—	73	3	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂⁴	—	146	6	no	—
243	C₂⁴	—	146	6	no	—
244	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄	—	73	3	no	—
246	C₂×D₄	—	73	3	no	—
247	C₂×D₄	—	73	3	no	—
248	C₂×D₄	—	146	6	no	—
249	C₂×D₄	—	146	6	no	—
250	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	3	yes	complemented
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
266	C₂×C₈	—	292	4	no	—
267	C₂×C₈	—	73	6	no	—
268	C₂×C₈	—	73	6	no	—
269	C₂×C₈	—	146	3	no	—
270	C₂×C₈	—	146	3	no	—
271	C₂×C₈	—	146	6	no	—
272	C₂×C₈	—	146	24	no	—
273	C₂×C₈	—	146	6	no	—
274	C₂×C₈	—	146	24	no	—
275	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	3	yes	complemented
282	C₄²	—	146	3	no	—
283	C₄²	—	146	3	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	—	73	6	no	—
287	C₂³	—	73	6	no	—
288	C₂³	—	73	3	no	—
289	C₂³	—	73	1	no	—
290	C₂³	—	146	3	no	—
291	C₂³	—	146	3	no	—
292	C₂³	—	146	6	no	—
293	C₂³	—	146	6	no	—
294	C₂³	—	146	12	no	—
295	C₂³	—	146	8	no	—
296	C₂³	—	146	24	no	—
297	C₂³	—	146	6	no	—
298	C₂³	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
300	D₄	—	2	6	no	—
301	D₄	—	146	6	no	—
302	D₄	—	146	6	no	—
303	D₄	—	146	6	no	—
304	C₂×C₄	—	292	1	no	—
305	C₂×C₄	—	292	3	no	—
306	C₂×C₄	—	73	3	no	—
307	C₂×C₄	—	73	3	no	—
308	C₂×C₄	—	73	6	no	—
309	C₂×C₄	—	73	3	no	—
310	C₂×C₄	—	146	3	no	—
311	C₂×C₄	—	146	3	no	—
312	C₂×C₄	—	146	3	no	—
313	C₂×C₄	—	146	3	no	—
314	C₂×C₄	—	146	6	no	—
315	C₂×C₄	—	146	6	no	—
316	C₂×C₄	—	146	6	no	—
317	C₂×C₄	—	146	12	no	—
318	C₂×C₄	—	146	6	no	—
319	C₂×C₄	—	146	24	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	3	yes	complemented
321	C₈	—	292	1	no	—
322	C₈	—	292	3	no	—
323	C₈	—	73	4	no	—
324	C₈	—	146	6	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	6	no	—
327	C₂²	—	2	3	no	—
328	C₂²	—	292	1	no	—
329	C₂²	—	292	3	no	—
330	C₂²	—	73	3	no	—
331	C₂²	—	73	3	no	—
332	C₂²	—	73	6	no	—
333	C₂²	—	146	6	no	—
334	C₂²	—	146	6	no	—
335	C₂²	—	146	12	no	—
336	C₂²	—	146	24	no	—
337	C₂²	—	146	3	no	—
338	C₂²	—	146	6	no	—
339	C₂²	D₄×#10596842	1	6	yes	complemented
340	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	3	no	—
342	C₄	—	292	1	no	—
343	C₄	—	292	3	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	3	no	—
346	C₄	—	146	6	no	—
347	C₄	—	146	3	no	—
348	C₂	—	2	6	no	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	292	1	no	—
351	C₂	—	73	1	no	—
352	C₂	—	73	3	no	—
353	C₂	—	146	6	no	—
354	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#120×C₇₃	C₈
prime radical	#120×D₇₃	C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#120	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#10596842	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#10596842	C₂	semidirect
3. #22627077	C₂	semidirect
4. #22627076	C₂	semidirect
5. #22627070	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
11. C₂³×#10596842	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#10596842	C₂²	semidirect
18. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×#10596842	D₄	semidirect
56. #14556561	C₈	semidirect
57. #14556560	C₈	semidirect
58. #14556559	C₈	semidirect
60. #120×C₇₃	C₈	semidirect
92. C₂³×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
101. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
102. #11924005	C₂×C₈	semidirect
103. C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
105. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
108. C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
119. C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	semidirect
138. #10596842	#120	direct (N × H)
140. C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	semidirect
143. C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	semidirect
150. C₂²×C₇₃	C₈×D₄	semidirect
160. C₂×D₇₃	C₈×D₄	semidirect
185. C₇₃	C₈×#120	semidirect
224. #120	#10596842	direct (N × H)
244. C₂⁴	C₂×#10596842	semidirect
250. C₂×D₄	C₂×#10596842	semidirect
281. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
299. C₂³	C₂²×#10596842	semidirect
320. C₂×C₄	C₂²×#10596842	semidirect
339. C₂²	D₄×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10596842	2
C₂×D₄×#10596842	2
#22627077	2
#22627076	2
#22627070	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#120×#64408	2
C₈×#120	73