Subgroups — #123×#10596842 #34034576

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22627079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22627076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#123×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#10596842	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989537	C₄	1	2	yes	—
35	#17989536	C₄	1	2	yes	—
36	#17989535	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17989534	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#17989530	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
42	#123×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10596842	—	2	4	no	—
47	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596842	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596842	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
62	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
63	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
64	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
65	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₄×#64408	—	2	2	no	—
69	D₄×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
82	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556576	C₈	1	2	yes	complemented
90	#14556575	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556574	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14556573	C₈	1	2	yes	complemented
93	#14556572	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#123×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
99	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
101	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
102	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
103	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
104	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
105	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
109	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
110	C₂×#10596842	—	4	4	no	—
111	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#10596842	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#10596842	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
116	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
123	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
132	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
137	C₄×#64408	—	2	4	no	—
138	C₄×#64408	—	2	2	no	—
139	C₄×#64408	—	2	1	no	—
140	C₄×#64408	—	2	2	no	—
141	C₄×#64408	—	2	2	no	—
142	C₄×#64408	—	2	2	no	—
143	C₄×#64408	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
159	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
160	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
161	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
164	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
165	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
170	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#64408	—	2	8	no	—
185	C₂×#64408	—	2	2	no	—
186	C₂×#64408	—	2	2	no	—
187	C₂×#64408	—	2	2	no	—
188	C₂×#64408	—	2	2	no	—
189	C₂×#64408	—	2	2	no	—
190	C₂×#64408	—	2	4	no	—
191	C₂×#64408	—	2	1	no	—
192	C₂×#64408	—	2	1	no	—
193	C₂×#64408	—	2	2	no	—
194	C₂×#64408	—	2	2	no	—
195	C₂×#64408	—	2	2	no	—
196	C₂×#64408	—	2	2	no	—
197	C₂×#64408	—	2	2	no	—
198	C₂×#64408	—	4	1	no	—
199	C₂×#64408	—	4	1	no	—
200	C₂×#64408	—	4	2	no	—
201	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
203	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	#10596842	—	2	2	no	—
208	#10596842	—	2	4	no	—
209	#10596842	—	4	1	no	—
210	#10596842	—	4	1	no	—
211	#10596842	—	4	2	no	—
212	#10596842	#123	1	4	yes	direct product factor
213	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
224	D₂₉₂	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	#64408	—	2	4	no	—
252	#64408	—	2	2	no	—
253	#64408	—	4	1	no	—
254	#64408	—	4	2	no	—
255	#64408	—	4	1	no	—
256	#64408	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	#64408	#525	1	1	yes	characteristic
258	#64408	#529	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	Dic₇₃	—	2	2	no	—
265	C₈×#123	—	73	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
270	D₇₃	—	2	2	no	—
271	D₇₃	—	4	1	no	—
272	D₇₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
273	D₇₃	#2929	1	1	yes	characteristic
274	D₇₃	#2966	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×#123	—	73	1	no	—
278	#1923	—	73	2	no	—
279	#1916	—	73	2	no	—
280	#1869	—	73	1	no	—
281	#1850	—	73	1	no	—
282	#1817	—	73	1	no	—
283	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
285	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
286	C₇₃	C₈×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×#123	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
293	C₈×D₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
305	#388	—	73	2	no	—
306	#387	—	73	2	no	—
307	#386	—	73	1	no	—
308	#385	—	73	1	no	—
309	#381	—	73	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
313	#336	—	73	2	no	—
314	#336	—	73	2	no	—
315	#336	—	73	2	no	—
316	#336	—	73	2	no	—
317	#336	—	73	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
335	#123	—	73	1	no	—
336	#123	—	73	1	no	—
337	#123	—	73	2	no	—
338	#123	—	73	2	no	—
339	#123	—	73	1	no	—
340	#123	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
341	C₄×D₄	—	146	2	no	—
342	C₄×D₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
364	C₄×C₈	—	146	4	no	—
365	C₄×C₈	—	146	4	no	—
366	C₄×C₈	—	146	4	no	—
367	C₄×C₈	—	146	2	no	—
368	#95	—	73	2	no	—
369	#95	—	73	2	no	—
370	#95	—	73	2	no	—
371	#95	—	73	2	no	—
372	#95	—	73	2	no	—
373	C₂⁴	—	73	1	no	—
374	C₂⁴	—	73	1	no	—
375	C₂×D₄	—	73	1	no	—
376	C₂×D₄	—	73	1	no	—
377	C₂×D₄	—	73	1	no	—
378	C₂×D₄	—	146	2	no	—
379	C₂×D₄	—	146	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×C₈	—	292	4	no	—
406	C₂×C₈	—	73	2	no	—
407	C₂×C₈	—	73	4	no	—
408	C₂×C₈	—	73	2	no	—
409	C₂×C₈	—	73	4	no	—
410	C₂×C₈	—	146	1	no	—
411	C₂×C₈	—	146	2	no	—
412	C₂×C₈	—	146	1	no	—
413	C₂×C₈	—	146	2	no	—
414	C₂×C₈	—	146	2	no	—
415	C₂×C₈	—	146	2	no	—
416	C₂×C₈	—	146	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	8	no	—
418	C₂×C₈	—	146	2	no	—
419	C₂×C₈	—	146	2	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
439	C₄²	—	146	2	no	—
440	C₄²	—	146	1	no	—
441	C₄²	—	146	2	no	—
442	C₄²	—	146	2	no	—
443	C₄²	—	146	2	no	—
444	C₄²	—	146	4	no	—
445	C₄²	—	146	1	no	—
446	C₂³	—	73	1	no	—
447	C₂³	—	73	2	no	—
448	C₂³	—	73	2	no	—
449	C₂³	—	73	1	no	—
450	C₂³	—	73	1	no	—
451	C₂³	—	146	1	no	—
452	C₂³	—	146	2	no	—
453	C₂³	—	146	2	no	—
454	C₂³	—	146	1	no	—
455	C₂³	—	146	2	no	—
456	C₂³	—	146	2	no	—
457	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	146	2	no	—
461	D₄	—	146	2	no	—
462	D₄	—	146	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	292	1	no	—
465	C₂×C₄	—	292	1	no	—
466	C₂×C₄	—	292	2	no	—
467	C₂×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₄	—	73	2	no	—
472	C₂×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄	—	146	2	no	—
477	C₂×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂×C₄	—	146	4	no	—
493	C₂×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂×C₄	—	146	8	no	—
497	C₂×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	292	1	no	—
502	C₈	—	292	1	no	—
503	C₈	—	292	2	no	—
504	C₈	—	73	4	no	—
505	C₈	—	146	2	no	—
506	C₈	—	146	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	292	1	no	—
511	C₂²	—	292	1	no	—
512	C₂²	—	292	2	no	—
513	C₂²	—	73	1	no	—
514	C₂²	—	73	1	no	—
515	C₂²	—	73	2	no	—
516	C₂²	—	73	2	no	—
517	C₂²	—	73	2	no	—
518	C₂²	—	146	2	no	—
519	C₂²	—	146	2	no	—
520	C₂²	—	146	4	no	—
521	C₂²	—	146	1	no	—
522	C₂²	—	146	2	no	—
523	C₂²	—	146	2	no	—
524	C₂²	D₄×#10596842	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	292	1	no	—
530	C₄	—	292	1	no	—
531	C₄	—	292	2	no	—
532	C₄	—	73	1	no	—
533	C₄	—	73	1	no	—
534	C₄	—	73	2	no	—
535	C₄	—	146	2	no	—
536	C₄	—	146	4	no	—
537	C₄	—	146	2	no	—
538	C₄	—	146	1	no	—
539	C₄	—	146	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	4	1	no	—
542	C₂	—	292	1	no	—
543	C₂	—	73	1	no	—
544	C₂	—	73	1	no	—
545	C₂	—	73	2	no	—
546	C₂	—	146	2	no	—
547	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#123×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#123	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#10596842	C₂	semidirect
3. #22627079	C₂	semidirect
4. #22627078	C₂	semidirect
6. #22627076	C₂	semidirect
7. #22627072	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
89. #14556576	C₈	semidirect
90. #14556575	C₈	semidirect
91. #14556574	C₈	semidirect
92. #14556573	C₈	semidirect
93. #14556572	C₈	semidirect
97. #123×C₇₃	C₈	semidirect
151. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
154. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
158. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
159. #11924007	C₂×C₈	semidirect
160. #11924007	C₂×C₈	semidirect
161. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
162. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
163. #11924005	C₂×C₈	semidirect
164. #11924005	C₂×C₈	semidirect
165. #11924005	C₂×C₈	semidirect
167. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
169. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
212. #10596842	#123	direct (N × H)
286. C₇₃	C₈×#123	semidirect
340. #123	#10596842	direct (N × H)
404. C₂²×C₄	C₂×#10596842	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
437. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596842	2
C₂²×C₄×#10596842	2
#22627079	2
#22627078	2
#22627077	2
#22627076	2
#22627072	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
#123×#64408	2
C₈×#123	73