Subgroups — C₂²⋊Q₈×#10596842 #34034577

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22627080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22627078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627076	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22627071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×#10596842	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596842	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17989538	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17989536	C₄	1	2	yes	—
37	#17989534	C₄	1	2	yes	—
38	#17989529	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10596842	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596842	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10596842	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596842	—	2	4	no	—
60	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
62	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
63	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
64	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
65	C₄×#10596842	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
69	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556571	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14556570	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14556569	C₈	1	2	yes	complemented
93	#14556568	C₈	1	2	yes	complemented
94	#14556567	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
100	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
101	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
102	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
103	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
104	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
105	C₂×#10596842	—	2	1	no	—
106	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
107	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
109	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
110	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
112	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
113	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#10596842	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#10596842	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
126	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×#64408	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
139	C₄×#64408	—	2	2	no	—
140	C₄×#64408	—	2	2	no	—
141	C₄×#64408	—	2	1	no	—
142	C₄×#64408	—	2	2	no	—
143	C₄×#64408	—	2	2	no	—
144	C₄×#64408	—	2	2	no	—
145	C₄×#64408	—	2	1	no	—
146	C₄×#64408	—	2	2	no	—
147	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
152	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
165	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
166	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
167	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
168	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
174	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₃	#131	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#64408	—	2	8	no	—
186	C₂×#64408	—	2	1	no	—
187	C₂×#64408	—	2	1	no	—
188	C₂×#64408	—	2	1	no	—
189	C₂×#64408	—	2	1	no	—
190	C₂×#64408	—	2	1	no	—
191	C₂×#64408	—	2	1	no	—
192	C₂×#64408	—	2	2	no	—
193	C₂×#64408	—	2	2	no	—
194	C₂×#64408	—	2	2	no	—
195	C₂×#64408	—	2	2	no	—
196	C₂×#64408	—	2	2	no	—
197	C₂×#64408	—	2	2	no	—
198	C₂×#64408	—	2	2	no	—
199	C₂×#64408	—	2	2	no	—
200	C₂×#64408	—	2	2	no	—
201	C₂×#64408	—	2	2	no	—
202	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×#64408	#131	1	2	yes	—
205	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	#10596842	—	2	2	no	—
212	#10596842	—	2	2	no	—
213	#10596842	—	2	2	no	—
214	#10596842	—	4	2	no	—
215	#10596842	—	4	2	no	—
216	#10596842	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
217	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
238	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
243	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	complemented
251	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	#64408	—	2	2	no	—
258	#64408	—	2	2	no	—
259	#64408	—	2	2	no	—
260	#64408	—	4	2	no	—
261	#64408	—	4	2	no	—
262	#64408	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	#64408	#525	1	1	yes	characteristic
264	#64408	#529	1	1	yes	characteristic
265	#64408	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₇₃	—	2	2	no	—
271	Dic₇₃	—	2	1	no	—
272	Dic₇₃	—	2	2	no	—
273	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
274	C₈×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
279	D₇₃	—	2	2	no	—
280	D₇₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	D₇₃	#2929	1	1	yes	characteristic
282	D₇₃	#2960	1	1	yes	characteristic
283	D₇₃	#2966	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
287	#1984	—	73	1	no	—
288	#1939	—	73	1	no	—
289	#1916	—	73	2	no	—
290	#1850	—	73	2	no	—
291	#1797	—	73	1	no	—
292	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
293	C₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₇₃	C₈×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
301	C₈×Q₈	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
314	#391	—	73	1	no	—
315	#389	—	73	1	no	—
316	#387	—	73	2	no	—
317	#385	—	73	2	no	—
318	#380	—	73	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
322	#336	—	73	2	no	—
323	#336	—	73	2	no	—
324	#336	—	73	2	no	—
325	#336	—	73	2	no	—
326	#336	—	73	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
372	C₄×C₈	—	73	4	no	—
373	C₄×C₈	—	146	2	no	—
374	C₄×C₈	—	146	4	no	—
375	C₄×C₈	—	146	2	no	—
376	C₄×C₈	—	146	2	no	—
377	C₄×C₈	—	146	4	no	—
378	#95	—	73	2	no	—
379	#95	—	73	2	no	—
380	#95	—	73	2	no	—
381	#95	—	73	2	no	—
382	#95	—	73	2	no	—
383	C₂⁴	—	73	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	73	2	no	—
415	C₂×C₈	—	73	2	no	—
416	C₂×C₈	—	73	2	no	—
417	C₂×C₈	—	73	2	no	—
418	C₂×C₈	—	73	2	no	—
419	C₂×C₈	—	73	2	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	2	no	—
422	C₂×C₈	—	146	2	no	—
423	C₂×C₈	—	146	2	no	—
424	C₂×C₈	—	146	2	no	—
425	C₂×C₈	—	146	2	no	—
426	C₂×C₈	—	146	8	no	—
427	C₂×C₈	—	146	1	no	—
428	C₂×C₈	—	146	1	no	—
429	C₂×C₈	—	146	1	no	—
430	C₂×C₈	—	146	1	no	—
431	C₂×C₈	—	146	1	no	—
432	C₂×C₈	—	146	1	no	—
433	C₂×C₈	—	146	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
445	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
450	C₄²	—	73	2	no	—
451	C₄²	—	73	2	no	—
452	C₄²	—	146	1	no	—
453	C₄²	—	146	2	no	—
454	C₄²	—	146	2	no	—
455	C₄²	—	146	2	no	—
456	C₄²	—	146	1	no	—
457	C₄²	—	146	2	no	—
458	C₄²	—	146	2	no	—
459	C₄²	—	146	2	no	—
460	C₂³	—	73	1	no	—
461	C₂³	—	73	2	no	—
462	C₂³	—	73	2	no	—
463	C₂³	—	73	1	no	—
464	C₂³	—	146	1	no	—
465	C₂³	—	146	1	no	—
466	C₂³	—	146	1	no	—
467	C₂³	—	146	1	no	—
468	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	146	4	no	—
471	Q₈	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂×C₄	—	73	1	no	—
478	C₂×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂×C₄	—	73	1	no	—
480	C₂×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂×C₄	—	73	2	no	—
482	C₂×C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄	—	73	2	no	—
484	C₂×C₄	—	73	2	no	—
485	C₂×C₄	—	73	2	no	—
486	C₂×C₄	—	73	2	no	—
487	C₂×C₄	—	73	1	no	—
488	C₂×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄	—	146	1	no	—
490	C₂×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂×C₄	—	146	1	no	—
494	C₂×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂×C₄	—	146	2	no	—
502	C₂×C₄	—	146	2	no	—
503	C₂×C₄	—	146	2	no	—
504	C₂×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂×C₄	—	146	2	no	—
506	C₂×C₄	—	146	1	no	—
507	C₂×C₄	—	146	1	no	—
508	C₂×C₄	—	146	1	no	—
509	C₂×C₄	—	146	1	no	—
510	C₂×C₄	—	146	1	no	—
511	C₂×C₄	—	146	1	no	—
512	C₂×C₄	—	146	8	no	—
513	C₂×C₄	—	146	2	no	—
514	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	292	2	no	—
519	C₈	—	292	2	no	—
520	C₈	—	73	4	no	—
521	C₈	—	146	2	no	—
522	C₈	—	146	2	no	—
523	C₈	—	146	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	73	1	no	—
527	C₂²	—	73	1	no	—
528	C₂²	—	73	1	no	—
529	C₂²	—	73	1	no	—
530	C₂²	—	73	1	no	—
531	C₂²	—	73	1	no	—
532	C₂²	—	73	2	no	—
533	C₂²	—	146	2	no	—
534	C₂²	—	146	2	no	—
535	C₂²	—	146	2	no	—
536	C₂²	—	146	2	no	—
537	C₂²	—	146	1	no	—
538	C₂²	—	146	1	no	—
539	C₂²	Q₈×#10596842	1	2	yes	complemented
540	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	292	2	no	—
545	C₄	—	292	2	no	—
546	C₄	—	73	1	no	—
547	C₄	—	73	1	no	—
548	C₄	—	73	1	no	—
549	C₄	—	73	1	no	—
550	C₄	—	73	2	no	—
551	C₄	—	146	2	no	—
552	C₄	—	146	2	no	—
553	C₄	—	146	2	no	—
554	C₄	—	146	1	no	—
555	C₄	—	146	2	no	—
556	C₄	—	146	2	no	—
557	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	73	1	no	—
560	C₂	—	73	1	no	—
561	C₂	—	73	1	no	—
562	C₂	—	73	1	no	—
563	C₂	—	146	2	no	—
564	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#41×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#10596842	C₂	semidirect
3. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #22627080	C₂	semidirect
5. #22627078	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#10596842	C₂	semidirect
48. C₂²×#10596842	Q₈	semidirect
90. #14556571	C₈	semidirect
91. #14556570	C₈	semidirect
92. #14556569	C₈	semidirect
93. #14556568	C₈	semidirect
94. #14556567	C₈	semidirect
98. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
150. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
163. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
164. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
165. #11924007	C₂×C₈	semidirect
166. #11924007	C₂×C₈	semidirect
167. #11924007	C₂×C₈	semidirect
171. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
216. #10596842	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
242. C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	semidirect
250. C₂×D₇₃	C₈×Q₈	semidirect
295. C₇₃	C₈×C₂²⋊Q₈	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	#10596842	direct (N × H)
388. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
443. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
444. C₄⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
539. C₂²	Q₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
C₂²×C₄×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627080	2
#22627078	2
#22627076	2
#22627071	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₂²⋊C₄×#10596842	2
C₂²⋊Q₈×#64408	2
C₈×C₂²⋊Q₈	73

Subgroups — C22⋊Q8×#10596842 #34034577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊Q₈×#10596842 #34034577