Subgroups — #125×#10596842 #34034580

Order 18688.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627080	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627078	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22627073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄²×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#125×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989538	C₄	1	2	yes	—
19	#17989536	C₄	1	4	yes	—
20	#17989531	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
34	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
35	C₄×#10596842	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556583	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14556582	C₈	1	2	yes	complemented
48	#14556581	C₈	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
55	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
56	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×#10596842	#41	1	4	yes	—
62	C₂×#10596842	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
69	C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₄×#64408	—	2	2	no	—
71	C₄×#64408	—	2	2	no	—
72	C₄×#64408	—	2	4	no	—
73	C₄×#64408	—	2	4	no	—
74	C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#64408	—	2	2	no	—
92	C₂×#64408	—	2	2	no	—
93	C₂×#64408	—	2	2	no	—
94	C₂×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
99	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
103	#10596842	—	2	4	no	—
104	#10596842	—	2	2	no	—
105	#10596842	—	4	4	no	—
106	#10596842	#125	1	4	yes	direct product factor
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
124	#64408	—	2	2	no	—
125	#64408	—	2	4	no	—
126	#64408	—	4	4	no	—
127	#64408	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
128	#64408	#529	1	2	yes	—
129	#64408	#533	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	Dic₇₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
136	C₈×#125	—	73	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
139	D₇₃	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	#2960	1	1	yes	characteristic
141	D₇₃	#2966	1	2	yes	—
142	C₄×#125	—	73	1	no	—
143	#1939	—	73	2	no	—
144	#1916	—	73	4	no	—
145	#1831	—	73	1	no	—
146	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
147	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
148	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
149	C₇₃	C₈×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#125	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
158	#389	—	73	2	no	—
159	#387	—	73	4	no	—
160	#382	—	73	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
163	C₄³	—	73	1	no	—
164	#336	—	73	4	no	—
165	#336	—	73	4	no	—
166	#336	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
171	#125	—	73	4	no	—
172	#125	—	73	2	no	—
173	#125	—	73	1	no	—
174	#125	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
187	C₄×C₈	—	73	4	no	—
188	C₄×C₈	—	146	2	no	—
189	C₄×C₈	—	146	8	no	—
190	C₄×C₈	—	146	4	no	—
191	C₄×C₈	—	146	4	no	—
192	#95	—	73	4	no	—
193	#95	—	73	4	no	—
194	#95	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	—	146	4	no	—
208	C₂×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
221	C₄²	—	73	2	no	—
222	C₄²	—	73	2	no	—
223	C₄²	—	73	2	no	—
224	C₄²	—	73	1	no	—
225	C₄²	—	146	4	no	—
226	C₄²	—	146	2	no	—
227	C₄²	—	146	2	no	—
228	C₄²	—	146	4	no	—
229	C₄²	—	146	2	no	—
230	C₄²	—	146	4	no	—
231	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	292	4	no	—
258	C₈	—	73	4	no	—
259	C₈	—	146	4	no	—
260	C₈	—	146	2	no	—
261	C₂²	—	73	1	no	—
262	C₂²	—	73	1	no	—
263	C₂²	—	73	2	no	—
264	C₂²	—	73	2	no	—
265	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	292	4	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	73	1	no	—
271	C₄	—	73	1	no	—
272	C₄	—	73	2	no	—
273	C₄	—	146	4	no	—
274	C₄	—	146	2	no	—
275	C₄	—	146	2	no	—
276	C₄	—	146	4	no	—
277	C₄	Q₈×#10596842	1	2	yes	—
278	C₂	—	73	2	no	—
279	C₂	—	73	1	no	—
280	C₂	—	73	1	no	—
281	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#41×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#125×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	#125	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #14556583	C₈	semidirect
47. #14556582	C₈	semidirect
48. #14556581	C₈	semidirect
52. #125×C₇₃	C₈	semidirect
106. #10596842	#125	direct (N × H)
149. C₇₃	C₈×#125	semidirect
174. #125	#10596842	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627080	2
#22627078	2
#22627073	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₄²×#10596842	2
#125×#64408	2
C₈×#125	73