Subgroups — C₄⋊Q₈×#10596842 #34034582

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22627080	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22627075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#10596842	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄²×#10596842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#10596842	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	#17989538	C₄	1	4	yes	—
21	#17989533	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596842	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596842	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596842	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#10596842	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
33	C₄×#10596842	—	2	2	no	—
34	C₄×#10596842	—	2	4	no	—
35	C₄×#10596842	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×#10596842	Q₈	1	8	yes	complemented
37	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
38	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556591	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556590	C₈	1	4	yes	complemented
51	#14556589	C₈	1	2	yes	complemented
52	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
56	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596842	—	2	2	no	—
58	C₂×#10596842	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596842	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#10596842	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
71	C₄×#64408	—	2	4	no	—
72	C₄×#64408	—	2	4	no	—
73	C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₄×#64408	—	2	4	no	—
75	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
78	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	#11924007	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂×#64408	—	2	2	no	—
97	C₂×#64408	—	2	4	no	—
98	C₂×#64408	—	2	8	no	—
99	C₂×#64408	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×#64408	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	#10596842	—	2	2	no	—
106	#10596842	—	2	4	no	—
107	#10596842	—	4	4	no	—
108	#10596842	C₄⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
109	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	#131	1	4	yes	—
122	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
123	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
128	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
129	#64408	—	2	2	no	—
130	#64408	—	2	4	no	—
131	#64408	—	4	4	no	—
132	#64408	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#64408	#532	1	1	yes	characteristic
134	#64408	#533	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
138	Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	Dic₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
141	C₈×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
144	D₇₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	D₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
146	D₇₃	#2960	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
149	#1984	—	73	2	no	—
150	#1939	—	73	4	no	—
151	#1842	—	73	1	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
153	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₇₃	C₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	146	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	#391	—	73	2	no	—
167	#389	—	73	4	no	—
168	#384	—	73	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
170	C₄³	—	73	1	no	—
171	#336	—	73	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
196	C₄×C₈	—	73	4	no	—
197	C₄×C₈	—	73	8	no	—
198	C₄×C₈	—	146	4	no	—
199	C₄×C₈	—	146	2	no	—
200	C₄×C₈	—	146	8	no	—
201	#95	—	73	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	8	no	—
220	C₂×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂×C₈	—	146	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	4	no	—
231	C₄²	—	73	4	no	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	2	no	—
235	C₄²	—	146	4	no	—
236	C₄²	—	146	2	no	—
237	C₄²	—	146	4	no	—
238	C₄²	—	146	4	no	—
239	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	73	1	no	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	146	8	no	—
243	Q₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	—	146	8	no	—
261	C₂×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
267	C₈	—	292	4	no	—
268	C₈	—	73	4	no	—
269	C₈	—	146	2	no	—
270	C₈	—	146	4	no	—
271	C₂²	—	73	1	no	—
272	C₂²	—	73	1	no	—
273	C₂²	—	73	2	no	—
274	C₂²	—	73	2	no	—
275	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	292	4	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	73	1	no	—
280	C₄	—	73	2	no	—
281	C₄	—	73	2	no	—
282	C₄	—	73	4	no	—
283	C₄	—	146	2	no	—
284	C₄	—	146	4	no	—
285	C₄	—	146	4	no	—
286	C₄	D₄×#10596842	1	2	yes	—
287	C₄	Q₈×#10596842	1	4	yes	complemented
288	C₂	—	73	1	no	—
289	C₂	—	73	1	no	—
290	C₂	—	73	2	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#10596842	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×Q₈×#10596842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₈×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₄×#10596842	Q₈	semidirect
49. #14556591	C₈	semidirect
50. #14556590	C₈	semidirect
51. #14556589	C₈	semidirect
54. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
108. #10596842	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
137. C₄×C₇₃	C₈×Q₈	semidirect
140. Dic₇₃	C₈×Q₈	semidirect
154. C₇₃	C₈×C₄⋊Q₈	semidirect
180. C₄⋊Q₈	#10596842	direct (N × H)
287. C₄	Q₈×#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#10596842	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627080	2
#22627075	2
C₄⋊C₄×#10596842	2
C₄²×#10596842	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
C₈×C₄⋊Q₈	73

Subgroups — C4⋊Q8×#10596842 #34034582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊Q₈×#10596842 #34034582