Subgroups — #34034584

Order 18688.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989700	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#64408	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊#10596842	—	4	16	no	—
22	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
23	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
24	C₂³×#64408	—	4	8	no	—
25	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#64408	—	2	16	no	—
31	D₄×#64408	—	2	8	no	—
32	D₄×#64408	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
50	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
52	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
58	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
60	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
68	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
84	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
85	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	2	8	no	—
120	C₂×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂×#64408	—	2	8	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×#64408	—	4	16	no	—
124	C₂×#64408	—	4	8	no	—
125	C₂×#64408	—	4	16	no	—
126	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	#10596842	—	4	8	no	—
131	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	D₂₉₂	—	2	8	no	—
138	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
139	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
163	#64408	—	2	2	no	—
164	#64408	—	2	4	no	—
165	#64408	—	4	4	no	—
166	#64408	#535	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
168	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	#21786	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2972	1	2	yes	—
174	D₇₃	—	2	2	no	—
175	D₇₃	—	4	4	no	—
176	D₇₃	#2309	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
178	D₇₃	#2975	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂×#431	—	73	2	no	—
181	#1954	—	73	8	no	—
182	#1779	—	73	4	no	—
183	C₇₃	#21786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	146	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
192	#431	—	146	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂⁵	—	73	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
204	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
214	C₄×D₄	—	146	16	no	—
215	C₄×D₄	—	146	8	no	—
216	C₄×D₄	—	146	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	292	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
227	C₄×C₈	—	146	8	no	—
228	C₂⁴	—	292	4	no	—
229	C₂⁴	—	292	4	no	—
230	C₂⁴	—	73	4	no	—
231	C₂⁴	—	73	2	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂⁴	—	73	4	no	—
234	C₂⁴	—	146	4	no	—
235	C₂⁴	—	146	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×#10596842	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	73	8	no	—
239	C₂×D₄	—	73	4	no	—
240	C₂×D₄	—	146	8	no	—
241	C₂×D₄	—	146	16	no	—
242	C₂×D₄	—	146	8	no	—
243	C₂×D₄	—	146	8	no	—
244	C₂×D₄	—	146	4	no	—
245	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	146	8	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
271	C₄²	—	73	8	no	—
272	C₄²	—	73	4	no	—
273	C₄²	—	73	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	292	4	no	—
277	C₂³	—	292	8	no	—
278	C₂³	—	292	8	no	—
279	C₂³	—	292	8	no	—
280	C₂³	—	292	16	no	—
281	C₂³	—	73	1	no	—
282	C₂³	—	73	2	no	—
283	C₂³	—	73	2	no	—
284	C₂³	—	73	1	no	—
285	C₂³	—	73	4	no	—
286	C₂³	—	146	4	no	—
287	C₂³	—	146	8	no	—
288	C₂³	—	146	4	no	—
289	C₂³	—	146	8	no	—
290	C₂³	—	146	8	no	—
291	C₂³	—	146	2	no	—
292	C₂³	—	146	2	no	—
293	C₂³	—	146	4	no	—
294	C₂³	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	146	16	no	—
298	D₄	—	146	8	no	—
299	C₂×C₄	—	292	8	no	—
300	C₂×C₄	—	292	16	no	—
301	C₂×C₄	—	292	16	no	—
302	C₂×C₄	—	292	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	8	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	8	no	—
314	C₂×C₄	—	146	8	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
319	C₈	—	292	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	292	8	no	—
325	C₂²	—	292	4	no	—
326	C₂²	—	292	4	no	—
327	C₂²	—	292	8	no	—
328	C₂²	—	292	16	no	—
329	C₂²	—	73	1	no	—
330	C₂²	—	73	1	no	—
331	C₂²	—	73	2	no	—
332	C₂²	—	73	2	no	—
333	C₂²	—	73	2	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	—	146	2	no	—
336	C₂²	—	146	4	no	—
337	C₂²	—	146	4	no	—
338	C₂²	—	146	8	no	—
339	C₂²	—	146	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	292	4	no	—
343	C₄	—	73	4	no	—
344	C₄	—	73	4	no	—
345	C₄	—	146	2	no	—
346	C₄	—	146	4	no	—
347	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	292	4	no	—
351	C₂	—	73	1	no	—
352	C₂	—	73	1	no	—
353	C₂	—	73	2	no	—
354	C₂	—	146	2	no	—
355	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22627173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21786
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989700	C₂	semidirect
2. #22627081	C₂	semidirect
3. #22627070	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	semidirect
9. C₂×C₄×#10596842	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	semidirect
45. C₂×D₄×D₇₃	C₈	semidirect
48. C₂²×D₄×C₇₃	C₈	semidirect
132. C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
135. C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
138. C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
183. C₇₃	#21786	semidirect
204. C₂²×D₄	#10596842	semidirect
317. C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
#22627081	2
#22627070	2
C₂²×D₄×#64408	2
#21786	73