Subgroups — #34034585

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989700	C₂	1	2	yes	maximal
2	(C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627072	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989700	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×Q₈×#64408	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#10596842	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
21	C₄×#10596842	—	2	8	no	—
22	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×#64408	—	2	16	no	—
26	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
27	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
49	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
53	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
60	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
61	C₄×#64408	—	2	8	no	—
62	C₄×#64408	—	2	8	no	—
63	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
72	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
73	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂×#64408	—	2	4	no	—
97	C₂×#64408	—	2	8	no	—
98	C₂×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂×#64408	—	2	8	no	—
100	C₂×#64408	—	4	4	no	—
101	C₂×#64408	—	4	8	no	—
102	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	#10596842	—	4	8	no	—
107	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
123	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₃	#519	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
136	#64408	—	2	2	no	—
137	#64408	—	2	4	no	—
138	#64408	—	4	4	no	—
139	#64408	#536	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	#21818	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	—
148	D₇₃	—	2	2	no	—
149	D₇₃	#2310	1	1	yes	characteristic
150	D₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
151	D₇₃	#2983	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
153	C₂×#431	—	73	2	no	—
154	#1984	—	73	8	no	—
155	#1817	—	73	4	no	—
156	C₇₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
165	#431	—	146	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
169	#336	—	73	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
176	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
198	C₄×C₈	—	146	8	no	—
199	C₂⁴	—	73	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	146	8	no	—
232	C₂×C₈	—	146	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
235	C₄²	—	73	8	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	73	4	no	—
238	C₄²	—	146	8	no	—
239	C₄²	—	146	8	no	—
240	C₂³	—	73	1	no	—
241	C₂³	—	73	2	no	—
242	C₂³	—	73	2	no	—
243	C₂³	—	73	1	no	—
244	C₂³	—	146	2	no	—
245	C₂³	—	146	2	no	—
246	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	146	16	no	—
249	Q₈	—	146	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	292	8	no	—
252	C₂×C₄	—	292	4	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄	—	73	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	8	no	—
259	C₂×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	—	146	8	no	—
268	C₂×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
275	C₈	—	292	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	73	1	no	—
278	C₂²	—	73	1	no	—
279	C₂²	—	73	2	no	—
280	C₂²	—	73	2	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	—	146	2	no	—
283	C₂²	—	146	2	no	—
284	C₂²	—	146	4	no	—
285	C₂²	—	146	2	no	—
286	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596842	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	292	4	no	—
290	C₄	—	73	4	no	—
291	C₄	—	73	4	no	—
292	C₄	—	146	4	no	—
293	C₄	—	146	2	no	—
294	C₄	—	146	4	no	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊#10596842	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	73	1	no	—
298	C₂	—	73	1	no	—
299	C₂	—	73	2	no	—
300	C₂	—	146	2	no	—
301	C₂	C₂²×C₂²⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22627174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. (C₂×#10596842)⋊Q₈	C₂	semidirect
38. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
39. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
42. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
156. C₇₃	#21818	semidirect
176. C₂²×Q₈	#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989700	2
(C₂×#10596842)⋊Q₈	2
#22627072	2
C₂²×Q₈×#64408	2
#21818	73