Subgroups — #34034590

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10596842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22627076	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22627071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596842	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊#64408	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596842	—	2	8	no	—
19	C₂²×#10596842	—	4	8	no	—
20	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
21	C₄⋊#10596842	—	4	8	no	—
22	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊#10596842	—	2	8	no	—
24	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
25	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×#64408	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×#64408	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11924005	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10596842	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
47	C₂×#10596842	—	4	16	no	—
48	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
49	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
50	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
51	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
52	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
53	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
57	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄×#64408	—	2	8	no	—
69	C₄×#64408	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#64408	—	2	2	no	—
111	C₂×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂×#64408	—	2	4	no	—
113	C₂×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂×#64408	—	2	4	no	—
117	C₂×#64408	—	2	4	no	—
118	C₂×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂×#64408	—	4	8	no	—
120	C₂×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂×#64408	—	4	8	no	—
122	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	#10596842	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
157	#64408	—	2	2	no	—
158	#64408	—	2	4	no	—
159	#64408	—	4	4	no	—
160	#64408	#534	1	2	yes	—
161	#64408	#543	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	#21930	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#2972	1	2	yes	—
169	D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₇₃	—	2	4	no	—
171	D₇₃	#2315	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
173	D₇₃	#2973	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
176	#1850	—	73	8	no	—
177	#1797	—	73	4	no	—
178	C₇₃	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
190	C₂×#95	—	73	2	no	—
191	#336	—	73	8	no	—
192	C₂⁵	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	292	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
218	#95	—	73	8	no	—
219	C₂⁴	—	292	2	no	—
220	C₂⁴	—	292	2	no	—
221	C₂⁴	—	73	4	no	—
222	C₂⁴	—	73	4	no	—
223	C₂⁴	—	73	1	no	—
224	C₂⁴	—	73	2	no	—
225	C₂⁴	—	73	2	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₈	—	292	16	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₂×C₈	—	146	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	complemented
260	C₄²	—	292	4	no	—
261	C₄²	—	146	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	292	2	no	—
264	C₂³	—	292	4	no	—
265	C₂³	—	292	4	no	—
266	C₂³	—	292	8	no	—
267	C₂³	—	292	4	no	—
268	C₂³	—	73	4	no	—
269	C₂³	—	73	8	no	—
270	C₂³	—	73	1	no	—
271	C₂³	—	73	4	no	—
272	C₂³	—	73	2	no	—
273	C₂³	—	73	4	no	—
274	C₂³	—	73	2	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	1	no	—
277	C₂³	—	146	2	no	—
278	C₂³	—	146	2	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊#10596842	1	4	yes	complemented
282	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	292	4	no	—
286	C₂×C₄	—	292	8	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂×C₄	—	292	8	no	—
290	C₂×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
308	C₈	—	292	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	292	4	no	—
313	C₂²	—	292	8	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	73	1	no	—
316	C₂²	—	73	2	no	—
317	C₂²	—	73	2	no	—
318	C₂²	—	73	4	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	146	4	no	—
321	C₂²	—	146	2	no	—
322	C₂²	—	146	4	no	—
323	C₂²	—	146	8	no	—
324	C₂²	—	146	2	no	—
325	C₂²	—	146	4	no	—
326	C₂²	—	146	2	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊#10596842	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	292	4	no	—
333	C₄	—	73	2	no	—
334	C₄	—	73	2	no	—
335	C₄	—	146	4	no	—
336	C₄	—	146	2	no	—
337	C₄	—	146	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	73	2	no	—
341	C₂	—	73	1	no	—
342	C₂	—	73	1	no	—
343	C₂	—	146	2	no	—
344	C₂	—	146	4	no	—
345	C₂	C₂²×C₄⋊#10596842	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22627173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×#64408	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22627076	C₂	semidirect
3. #22627071	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	semidirect
10. (C₂×#10596842)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	semidirect
41. C₂×#11924005	C₈	semidirect
42. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₈	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	semidirect
78. C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
83. C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
84. #11924005	C₂×C₈	semidirect
86. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
87. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
89. C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
101. C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
102. C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	semidirect
178. C₇₃	#21930	semidirect
211. C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	semidirect
252. C₂²×C₄	C₂×#10596842	semidirect
259. C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	semidirect
281. C₂³	C₄⋊#10596842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10596842	2
#22627076	2
#22627071	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
#21930	73